2007届广东南海中学高三年级模底考试数学理

1、2007 届广东省南海中学高三年级模底考试数学（理） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1 已知集合 A=：（x, y） | y = x2, x R,B=，Ax,y）y=x,x RA 则 An B 的元素个数为（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.无穷多个 2为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 18 岁的男 生体重（kg）,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这 100 名学生中体重在（56.5 , 64.5 ）的学生人数是 则厶 ABF 的周长为

2、 C. I _ m 且 m / D A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3.已知a = 1,b =血, 且 a丄（a -b）,则向量 a与向量 b的夹角是 4. A. 30 B. C. 90 D. 135 短轴长为、.5，离心率e =的椭圆两焦点为 3 F, F2,过 F1作直线交椭圆于 B 两点, A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 5. 若I、m为空间两条不同的直线, 为空间两个不同的平面，则 I丄的一个充分条 件是 A. l / :且:-: B.丨二且 一:I 1 6. 函数 f （x）的定义域为开区间（ a, b) ，导函数 f （x）在（a, b）内的图象如图所示

3、, 则函数 f （x）在开区间（a, b）内有极值点 A. 1 个 B. C. D. 0,：)，则不等式 f (x) ：: f (2 x) ( ) +8) D.( g, 1) e 为自然对数的底，订:二R，且实数 指 数 幕 的 运 算 性 质 对 e 都 适 用， 若 a 二 C? cos5 v - C5 cos3 vs in 2 v C； COST sin4 r b=C；cos4vsin v - C；cos2 vsin3v C5 sin5r，那么复数 a bi 等于 ( ) A. COS5J i si n5) B. cos5 is in C. sin5v icos5) D. sin5v -

4、icos5二 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。) x 9. 函数f(x) _ 的递增区间为 。 X +1 10. 一个算法如下：第一步： s取值 0, i取值 1 第二步：若i不大于 12,则执行下一步；否则执行第六步 第三步：计算 S+i并将结果代替 S 第四步：用i+2 的值代替i 第五步：转去执行第二步 第六步：输出 S 则运行以上步骤输出的结果为 _ 。 11. _ 设函数y二f(x)(xR)是奇函数，并且对任意x R 均有f(x)二f(2，x)当(0,1 时，f (x) =2x,则口-中)的值为 _ 。 0岂x乞2 12. _ 在条

5、件0Ey兰2下,Z =(x1)2 +(y 1)2的最大值为 _ 。 K _心 7.已知定义在 R 上的偶函数 f (x)的单调递减区间为 的解集是 A.( 1, 2) B.( 1, +8) C. ( 2, &现定义：eFcosv isinv,其中 i 为虚数单位, 13.过原点与 f(x) =e-相切的直线方程为 _ ;由切线，f (x). 及y轴围成的图形面积为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. ( 12 分)已知函数 y = .、3si nxcosx, R (I)当函数 y 取得最大值时，求自变量 x的集合； (n)该函

6、数的图象可由 二sin x(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 16. ( 12 分)一个袋子中有 4 个红球和 3 个黑球，现从该袋中取出 4 个球，规定取到一个 红球得 3 分，取到一个黑球得 1 分，记所取球的得分为 (I)求 =6 的概率; (n)求随机变量 的数学期望 E 点？若存在，求出 m的取值范围，若不存在，说明理由。 (14 分)已知动圆过定点 P ( 1, 0)，且与定直线I , x= 1 相切，点 C 在I上 (I)求动圆圆心的轨迹 M 的方程; (n)设过点 P,且斜率为-.3 的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点，问 ABC 能否为正 三角形？若能，求点

7、C 的坐标，；若不能，说明理由。 20.( 14 分)已知定义域为 R 的二次函数 f (x)的最小值为 0 且有 f (1+x) =f (1 x), 14. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第 17. (14 分)如图，棱锥 P ABCD 勺底面 ABC D=2 BD=2 J2 18. (I)求证: BDL 平面 PAC (n)求二面角 P CD- B 的大小 (川)求点 C 到平面 PBD 的距离 (14 分)已知函(I)求f (x)在区间t , t+1上的最大值 =61 n x m h (t) (n)是否存在实数 m使得 y=f (x)的图象与y=g (x)的图象有且只有三个不同的交 19. 是矩形，PA!平面 ABCD PA=A 厂 直线 g (x) =4 (X 1)被 f (x)的图像截得的弦长为 4