一元一次方程知识点

1、第三章：一元一次方程本章板块知识梳理【知识点一：方程的定义】方程；含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解,等,都可以作为未知数.题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定以下式子中,哪些是方程？(1) A +y = 4 (2) x>2 (3) 2 + 4 = 6 (4) x2 =9 (5)-=-x 2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)： 并且未知数的次数都是1(次)： 这样的整式方程叫做一元一次方程.题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定以下哪些是一元一次方程？212(x2 -x) + x = 0,

2、 x+l = 7, x = 0, x+y = . x + = 3, x+3x, a = 3 nx题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：/的系数为0： x的次数等于1； X的系数不能为0.例3、如果.一 1讨叫+ 5 = 0是关于"勺一元一次方程,求,的值例4、假设方程(2" 1)/一片+ 5 = 0是关于X的一元一次方程,求.的值【知识点三：等式的根本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.即：假设芽b,那么a土c 二 b土c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：假设& = b ,贝ij

3、ac = be : 假设如=b , cOK =c c例5、运用等式性质进行的变形,不正确的选项是()A> 如果 a=b,那么 a-c=b-c B、如果 a=b,那么 a+c=b+cC如果a=b,那么一= D、如果a=b,那么ac=be c c【知识点四：解方程】方程的一般式是：ax + b = 0a = 0题型一：不含参数,求一元一次方程的解方法：步骤具体做法依据考前须知1.去分母在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数等式根本性质 2预防漏乘尤其整数项, 注意添括号；2.去括号先去小括号,再去中括 号,最后去大括号去括号法那么、 分配律括号前面是号,括 号可以直接去,括号前面 是“-号,括

4、号里的每 一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移 到方程的一边,其他项 都移到方程的另一边 移项一定要变号等式根本性质1移项要变号,不移不变 号；4.合并同类 项将方程化简成 ax = bci 工 0合并同类项法 那么计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知 数的系数得到方程 的解等式根本性质 2计算要仔细,分子分母勿 颠倒+ 3 2-3x 5例7、解方程=-482练习 1、2工一5+工一4 = 32工一1一5工 + 3比 c 0.2x-0.1 0.5x + 0.1 ,庭 3 2fl A c 八练习 2、一= 1练习 3、-+ 1 +2 +2 = x0.60.42 34一 、 '

5、 一题型二：解方程的题中,有相同的含X的代数式方法：利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示,从而先将方程化筒, 并求值.再将得到的值与该代数式相等,求解原未知数.mt c 2x + l 22x + l 52x + l.八236思路点拨：由于含有x的项均在“2x+l 中,所以我们可以将作为“ 2x+l 一个整体, 先求出整体的值,进而再求X的值.题型三：方程含参数,分析方程解的情况方法：分情况讨论,时,方程有唯一解X = -；a.=0, b = 0时,方程有无穷解：.=0, b.O时,方程无解.例9、探讨关于X的方程cm+0+x3 = 0解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方

6、程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解.题型一：问X的值是否是方程的解方法：将尤的值代入方程的左、右两边,看等式是否成立.2v-1例10、检验x = 5和工=一5是不是方程一 =x 2的解3题型二：给出的方程含参数,解,求参数方法：将解代入原方程,从而得到关于参数的方程,解方程求参数例11、假设工=一3是方程kx + 42Rx = 5的解,求k的值题型三：方程中含参数,但在解方程过程中将式子中某一项看错了,从而得到错误的解,求 参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中,等式仍然成立,从而得到关于参数的正确方程,解方 程求参数例12、小张在解关于x的方程3a-2x = 5时,误将-2x看成2

7、x得到的解为x = 3,请你 求出原来方程的解.题型四：给出的两个方程中,其中一个方程含参数,并且题目写出“方程有相同解或者“这 个方程的解同时也满足另一个方程.要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解,并将这个解代入到另一个方程中,从而得到关于参 数的方程,解方程求参数即可例13、假设方程32x-l=2-3x和关于x的方程62A = 2x1有相同的解,求#的值题型五：解方程的题中,方程含绝对值a(o > 0)a=< 0(ci = 0)-ci (a < 0)方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论.例14、2工+国=6题型六：方程中含绝对值,探讨方程解

8、的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值,再根据一元一次方程的步骤解方程.例15、求|3+工一2 = 4的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：1审题,分析题中己知什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系：2设未知数,一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；3列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程；4解方程5检验,看方程的解是否符合题意：6作答.题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著,这本名著一共有950页,他读了的是没读过的三倍,问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例16、有两个工程队,甲

9、工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题四种1. 相遇问题路程=速度X时间时间=路程；速度速度=路程：时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距500米的A、B两地分别出发,4小时后两人相遇,甲的速度 是乙的速度的两倍,求甲、乙两人的速度2. 迫及问题2.1行程中追及问题：快行距一慢行距=原距例18、甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,乙比甲先跑30分钟,问何时甲能追上乙？2.2时钟追及问题：整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度；60个小格,每个小格为6度.分针速度：每分钟走1小格,每

10、分钟走6度时针速度：每分钟走上小格,每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合？3. 环形跑道例19、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米, 二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇？假设背向跑,几分钟后相遇？4. 航行问题：顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度一水流风速度水流速度二顺水速度-逆水速度例20、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水 航行需要3小时,求两码头之间的距离.题型四：打折利润问题利润二售价-本钱 利润率=羿 xl00%=xlOO%本钱本钱例21、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种旅游鞋每双进价 为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%.问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？ 题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间例22、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下 的局部由乙单独做,还