完全平方公式一导学案

1、学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式（一）导学案备课时间201 （ 3 ）年（9 ）月（17 ）日星期（二）学习时间201 （）年（）月（）日星期（）学习目标1 .掌握完全平方公式的推导及其应用.2 .理解完全平方公式的几何解释.3 .经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推 理能力.4 .重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理 性和表达能力.5 .在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.学习重点完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用.学习难点理解完全平方公式的结构特征，灵活应用公式进行计算.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板

2、等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前 20分钟）1、阅读课本P109110页，思考卜列问题：（1）完全平方公式的推导过程和结构特征是什么？（2）完全平方公式的内容是什么？（3）课本P110页例3、例4你能独立解答吗？（4）课本P110页思考你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：$ 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）同伴互助甲：乙： 丙： 丁：答疑解惑三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题11平方差公式的内容是什么？2计算卜列各式，你能发现什么规律？，、，、2，、，、(

3、1)(P+1) =(P+1)(P+1) = ；，_、 ， -2(2) (m+2 = ;(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =;(4) (m-2) 2= ;,2(5) (a+b) = ;，一，一 2(6) (a-b) = .解：(1) (p+1) = (p+1) (p+1) =p +p+p+1=p+2p+1(2) (m+2 2= (m+2 (m+2 =n2+2m+m 2+2X 22.，.，=m+4m+4学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式(一)导学案学习活动设计意图(3) (p-1 ) 2= (p-1) ( p-1 )=p2+p - (-1 ) + (-1 ) - p+ (

4、-1 ) x (-1 )2 =p -2p+1，、，一、2，(4) (m-2) = (m-2) (m-2)学习必备欢迎下载2=m+m (-2) + (-2) m+ (-2)义(-2)2(5) (a+b) 2= (a+b)=m-4m+4(a+b) =a2+ab+ba+t2=a2+2ab+t2(6) (a-b) 2= (a-b) (a-b) =a2-ab-ab+b 2=a2-2ab+b22【3】推广：计算(a+b) 2= ，一2(a-b) =4几何分析：你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗?$ 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图（1）先看图（1）,可以看出大正方形的

5、边长是 a+b.还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组 成，？所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a ;另一. -、_. 一 2个小正方形的边长是b,所以它的面积是b ；另外两个矩形 的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab；大正 2一、.一一" 方形的边长是a+b,其面积是（a+b）.于是就可以得出：（a+b） 2=s2+ab+t2.这正好符合完全平方公式.那么，我们可以用完全相同的方法来研究图（2）的几何 意义了.，一 、_.一 一 2（2）如图（2）中，大正万形的边长是a,它的面积是a ;矩形DCGEf矩形BCHF

6、1全等图形，长都是a,宽都是b, 所以它们的面积都是a b;正方形HCGMfi边长是b,其面积就是b1正方形AFME勺边长是（a-b）,所以它的面积一2一，一 ，、，、是（a-b）.从图中可以看出正万形 AEMF勺面积等于正万形ABCD勺面积减去两个矩形 DCGE口 BCHF勺面积再加上正方形HCGMJ面积.？也就是：（a-b） 2=a2-2ab+b2.这也正 好符合完全平方公式.四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：（a+b） 2=a2+2ab+b2（a-b）2 =a22ab+b2学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图两数和（或差）的平方，

7、等于它们的平方和，加（或减） 它们的积的2倍.2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1应用完全平方公式计算：（1） （4m+n 2（y）22（3） （-a-b ） 2（4） （b-a） 2解：（1） （4m+n 2= （4mj） 2+2 - 4m n+n2=16m2+8mn+n（2）方法一：（y- ） =y -2 y + （）222=y2-y+-4方法二：(y-1) 2=y+ (-1) 2 22=y2+2 y ()+(/)222=y2y+ 14(3) (-a-b )2= (-a) 22 (-a) b+b2=a22+2ab+b(4) (b-a) 2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b

8、2从(3)、 (4)的计算可以发现：(a+b) 2= (-a-b )2, (a-b) 2= (b-a) 2例2运用完全平方公式计算：(1) 1022(2) 992学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式(一)导学案学习活动设计意图分析：利用完全平方公式计算，第T先选择公式；第二 步准确代入公式；第三步化简.解：,、一 2 ，一 _、 2(1) 102 = (100+2)=1002+2X 100X 2+22=10000+400+4=10404(2) 992= (100-1 ) 2= 1002-2 X 100X 1+12= 10000-200+1=9801请同学们总结完全平方公式的结构特征.生

9、公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项， 其中有两项是左边二项式中一项的平方.而另一项是左 边二项式中两项乘积的2倍.【练习】课本P110练习（写在书上）五、课堂小测（约5分钟）六、独立作业我能行1、独立思考$ 14.2.2完全平方公式（二）工具单2、课本P112页习题14.2第2、4题（写在作业本上）七、课后反思：1、学习目标完成情况反思：学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式（一）导学案学习活动设计意图2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及

10、时完成（） 未完成（）五、课堂小测（约 5分钟）22221、(4x - y) 2、(3a b -4ab c)2243、(5x- ) = 10xy2 + y41c1c4、(3a+b)(3a b) 5、 (x + -)2 6 、(x)2xx7、在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的?学习必备欢迎下载 x2-4x+4 1+16a2 x2-1小 222_123）x +xy+y 9x 3xy+-y4$ 14.2.2完全平方公式（二）导学案备课时间201 （ 3 ）年（9 ）月（17 ）日星期（二）学习时间201 （）年（）月（）日星期（）学习目标1 .认识添括号法则.2 .利用添括号法则灵活应用完全

11、平方公式.3 .利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的逆向思维 能力.4 .进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义.5 .鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习 惯，提高学生的合作交流意识和创新精神.学习重点理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用.学习难点在多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前 20分钟）1、阅读课本P111 页，思考卜列问题：（1）如何理解添括号法则？（2）课本P111页例5你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：

12、同伴互助答疑解惑$ 14.2.2完全平方公式（二）导学案学习活动设计意图丙：丁：三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题11平方差公式的内容是什么？2完全平方公式的内容是什么？【3】去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里 的每一项都不改变符合；如果括号前是负号，去掉括号后， 括号里的各项都改变符合.4请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.(1) 4+ (5+2) (2) 4- (5+2) (3) a+ (b+c) (4) a- (b-c) 解：(1) 4+ (5+2) =4+5+2=11(2) 4- (5+2) =4-5

13、-2=-3或：4- (5+2) =4-7=-3(3) a+ (b+c) =a+b+c(4) a- (b-c) =a-b+c【5】在等号右边的括号内填上适当的项：(1) a+b-c=a+ ()(2) a-b+c=a-()(3) a-b-c=a- ()(4) a+b+c=a-()61判断下列运算是否正确.(1) 2a-b- c =2a- (b-c)()22学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式(二)导学案学习活动设计意图(2) m-3n+2a-b=m+ (3n+2a-b)()(3) 2x-3y+2=- (2x+3y-2)()(4) a-2b-4c+5= (a-2b) - (4c+5)()【7

14、】总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，？所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结：添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项 都不变符号；？如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 改变符号.也是：遇“加”/、变，遇“减”都变.2、运用新知解决问题：(重点例习题的强化训练) 【例：】运用乘法公式计算(1) (x+2y-3) (x-2y+3)(2) (a+b+c) 2(3) (x+3) 2-x2(4) (x+5) 2- (x-2) (x-3)【练习11课本P111页练习(写在书上)【练习2】课本P112页习题14.2第5、6、7、8、9题(写 在书上)学习必备欢迎下载$ 14.2.2完全平方公式(二)导学案学习活动设计意图五、课堂小测(约5分钟)六、独立作业我能行1