九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件黄金分割典例分析素材(新版)北师大版

1、黄金分割典例分析黄金分割是成比例线段中既特殊又重要的内容, 推理题下面举例予以说明.例 1 如图 1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如AC BC果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的 -AB ACA比叫做黄金比，其比值是（）评注：黄金分割既是线段的比，成比例线段的应用，同时也蕴含着丰富的文化价值,是密切数学与现实生活之间联系的重要内容.如：人体肚脐以下高度与身高之比接近0 . 618;在探索最优生产方案时，人们常用的C.分析：设 AB=1,AC=x,则 BC=1-x .根据定义可知 -1D.1 X=4.解得X.故选 A.评注:黄金分割是成比例线段的一个特例.一条线段的黄金分割点

2、是指把一条线段分成两条线段，其中较长的线段是较段线段和全线段的比例中项.在解决这类问题时一般将等积式与比例式互化，黄金比的比值约为 0. 618,其在生活中有着广泛应用.例 2 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同 学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计 中.如图 2 是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的 方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m参考数据：2疋1.414,3疋1.732,5疋2.236）是（ ）.A. 0. 62m B . 0. 76m C . 1 . 24m D . 1 . 62

3、m分析：由题意知，B 点是雕像的黄金分割点，所以A部以上）与下部（腰部以下）的高度之 比等于下部与全部的高度比，这一比值是黄金分割数。丿小资料雕像上部（腰BC=5-1AC2 236 12=1. 2361.24m.故选 C.2考查的重点是与黄金分割有关的计算和2“优选法”中有“ 0. 618 法”；在人体绘画、雕塑等方面艺术家多以这个比作为美学标准2例 3 （08 孝感）宽与长的比是 -1的矩形叫黄金矩形，心2理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图 3 所示）：E71第一步：作一个任意正方形 ABCDC 图

4、 3第二步：分别取 AD BC 的中点 M N,连接 MN；第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E;第四步：过 E 作EF _AD交 AD 的延长线于 F ,请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取 AB=2）.分析：欲证明矩形 DCEF 为黄金矩形，只需证明矩形 DCEF 的宽与长的比为,也就是2证明=_L11,我们不妨设正方形 ABCD 勺边长为 2,于是 NC=1,DC=2,根据勾股定理求 DN,CD2从而求得 CE,于是些的比值即可求出.CD证明：在正方形 ABCC 中，取 AB=2.1N 为 BC 的中点， NC= BC =1.2在 Rt DNC 中,DN二 一NC2CD2= .1222二5故矩形 DCEF 为黄金矩形.评注：本题首先给出了“黄金矩形”的定义.然后通过作图提供的信息， 理解这里面蕴涵的道理，将它迁移，则可以顺利地解决后面的问题.此类题目能够帮助学生