高中数学--解三角形知识点归纳和分类习题测试

1、必修五：解三角形知识点一：正弦定理和余弦定理a1 .正弦定理：sin Absin BcsinC=2R或变形:a: b:c = sin A:sin B :sin C.2 .余弦定理:2, 2 ,2a =b +c -2bccosA,22,2c-b =a c -2accosB222c =b +a -2ba cosC ,k或cosA =«cosB =cosC =.222b c - a2bc222a c -b2acb2 a2 - c22ab3 . （1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角（2）两类余弦定理解三角形的问题

2、：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角4 .判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式5 .解题中利用AABC中A + B+ C= n,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算 如.sin( A B) =sin C, cos(A B) = -cosC, tan(A B) = - tanC,A B C A B C A B C sin= cos ,cos= sin , tan= cot 一222222已知条件定理应用一般解法一边和两角（如 a、B C）正弦定理由180，求角A,由正弦定理求出 b与c,在有解时什-解。两边和夹角（如 a

3、、b、c）余弦定理由余弦定理求第三边 c,由正弦定理求出小边所对的角，再 由180求出另,角，在启解时后,解。三边（如 a、b、c）余弦定理由余弦定理求出角 A、B,再利用180 ,求出角C 在有解时只宿一解。1 .若 AABC 的三个内角满足 sinA:sin B:sinC =5:11:13 ,则 &ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2 .在中，角 A, B, C所对的边分别为a, b, c,若a = J2, 2, J2,则角A的大小为/AnCnCnC冗()A.B.CD.3 .在AB, a = 7,b=4$3,c =

4、u13,则最小角为itA、 一 B34.已知AABC中冗-n、C、AB =4, AC =3,. BAC =60D则BC =n12()A. 13B. 13C.5D.105 .在锐角 MBC中，若C =2B ,则c的范围()bA (V2,3) B , (<3,2) C . (0,2)D. (v12,2)6 .在&ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知 a2 +b2 =c2 _>/2ab,贝u C =()jiA. 2B.Ji4C.D.7.在 AABC 中，A = 60，,b=16,面积 S =220j3，则 c =A、10<6B 、75 C、55 D 、498.

5、在 AABC 中,(a+c)(ac) = b(b+c),则 A =A、30C B、60 C 、120 D 、150，9 .已知AABC 中，AB = 4/BAC=45 口，AC= 3J2,则 AABC 的面积为cosB _ b10 .在MBC中，abc分别是角a，巳C的对边，且cosC 2a + c,则角B的大小为11 .已知锐角三角形的边长分别是2,3, x , 则x的取值范围是A、1<x<5 B 、/5 < x <A3C 、0Cx<V5D 、V13<x<512 . 4ABC中，AB =1,BC =2则角C的取值范围是.知识点二：判断三角形的形状问题

6、C 一1.在 AABC 中，右 cos A cos B = sin ,则 AABC 是（）2D.直角三角形A.等边三角形 B .等腰三角形C .锐角三角形2.在 ABC中，有一边是另一边的2倍，并且有一个角是 30,那么这个三角形A、一定是直角三角形C、可能是锐角三角形tan A3.已知在 ABC中，商后B、一定是钝角三角形D、一定不是锐角三角形2a22b ,判断4ABC的形状。a b c4 在 MBC 中，若 cosA cosB cosC ,贝U MBC 是A.等腰直角三角形B.等边三角形C,顶角为1203的等腰三角形D.顶角为1501的等腰三角形5 .在中，若2=,则的形状一定是（）A.等

7、腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形26 . 中，B=60 , b =ac,则一定是（）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形D 等边三角形7 .若（）（ a）=3,且 2,那么 A 是 （）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形28 .在中，已知2a=b+c, sin A = sin BsinC ,试判断的形状。知识点三：综合运用1 .在 ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是A、b=10, A=45',C =70°B 、a =60, c = 48, B = 60C a=7,b=5,A=80 D 、a =14,b

8、=16, A = 452 .在MBC中，若/A =30",a =,b =4 ,则满足条件的 MBCA.不存在B.有一个C.有两个D不能确定3 . 中，/ 60° , 4,那么满足条件的4A有一个解 B有两个解无解不能确定4 .符合下列条件的三角形有且只有一个的是7 30°C . 12, Z 100°C. 1, 7 45°5 .在AABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA=acosC.(I )求角C的大小;()求J3sin A -cos(B +C)的最大值，并求取得最大值时角A, B的大小.6.在 MBC 中a,b,c分别

9、为内角 A, B,C 的对边，且2asin A = (2b c)sin B (2c b )sinC .(I)求A的大小;(n)求sin B +sinC的最大值.7.已知函数 f (x) = cos(2x 一)-cos2x ( x三 R).(I )求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间；(n) ABC 内角 A、B、C 的对边长分别为 a b、c,若 f (B) =_,b = i, c = 43,且a>b,试求角B和角a8.在 ABC 中，cosB = - , cosC=9.1353333,求BC的长.2(i)求sin A的值；(n)设 ABC的面积sAarcLx ABC知识点四：实际

10、问题：几何中求解三角形1 .一货轮航行到 血，测得次T塔S在货轮的北偏东15。相距20里处，随后货轮按北偏西30的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45。，求货轮的速度.(要求作图)2 .某岛的周围20nmile内有暗礁，我舰由西向东航行，开始观察此岛在北偏东60，航行30nmile后再观察此岛在北偏东 30 ,如果不改变航向继续前进，有无触礁危险?课堂小测1 .在4中，3:2:4,则的值为A.-32 .在 4ABC 中，已知 a=4,b=6,则sin A的值为3 .在 AABC 中，a24 .已知在zXABC中,5 .在MBC中，已知A. 30：B.-3 CC2=b2 +c2 +bc,2b =3c,a =3回 求 AABC 的面积a = 2/3,c=6,A=30'，求 zABC 的面积 S。.222 一sin A=sin B+sin Bsin C+sin C ,则 A等于60C. 1206.已知三角