2017年高考物理(热点+题型全突破)专题6.3机车启动两种方式的定量计算与定性分析(含解析)

1、专题 6.3 机车启动两种方式的定量计算与定性分析在高考考试说明中机械能部分的功和功率知识点是n级要求，而该知识点的重要应用就是机车的启动 问题，这个问题也是近些年中高考试题中出现的比较频繁的，因此，在高考复习阶段，该问题也是一个热 点和难点。【知识点概括】1 两种启动方式特点启动方式恒定功率启动恒定加速度启动过程分析P阶段一:vf?F- J?aVFF阻 |m阶段二：FF阻？a 0?PFVmF阻VmFF阻阶段一：am不变？F不变？Vf?PFVf,直到PP额FV7m”禺FF阻阶段二：Vf?FVJ?amJP额阶段三：FF阻？a 0?v达最大值VmF阻运动规律做加速度逐渐减小的变加速直线运动以Vm做

2、匀速直线运动以加速度a做匀加速直线运动做加速度逐渐减小的变加速直线运动以Vm做匀速直线运动Vt图象1 宀1Oh I| u-电12.三个重要关系式一一一P P(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即Vm=(式中Fnin为最小Fmi nF阻牵引力，其值等于阻力F阻)。一一一P(2) 机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即V=匸Vm=F阻0(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPto由动能定理：PtF阻x= E。此式经常用于求解机 动车以恒定功率启动过程的位移大小。【题型分类】2(1)以恒定功率启动P亘P一定，v变大，F变小a

3、变小，当a= 0 时，v不变，机车匀速前进，这时F=Ff，而速度Vmax=为Ff机车运行的最大速度，以后保持当F =片时i=0射达劃最大vmax所以机车达到最大速度时a= 0 , F= Ff, P= Fvmax= Ffvmax,这一启动过程的V t关系如图所示，其中 Vmax=特别提醒：P= FV 中 F 为牵引力，速度达到最大时Vmax=肯.该式提供了一种求 Vmax及 Ff的方法。【示例 1】汽车发动机额定功率为 60 kW 汽车质量为 5.0 x10kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的 0.1 倍，试求：(1)汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车

4、从静止开始，以 0.5m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B 级要求.错解分析：(1)对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，(2)在第(2)问中认为功率刚达到最大(即额定功率)时，速度亦达到了最大解题方法与技巧：(1)汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：丿川速度逐渤减小匀速宜-1 线运动 T3这一运动过程的 v t 关系如图所示，其中Vo=用,F= Ff+ ma Vmax=。P!v二F =!v|即F = f时v达到最

5、大vm=保持Vm匀速运动_ i由此可得汽车速度达到最大时，a=0,=Vm=12 m/skmg(2)要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示:F宀一f玄定=IP=F定v厶|当P=P额时，a定=定，式 0即 F定即f随上增大而增大所以 v 还要增大，但是 P 已经不能变大，保持 P额1- _ L_ 14lVF * -fia =-|m| ”当a =0时， v达到最大 -|此后保持匀速运动Vm所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车

6、功率增v at加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V，则此时卩额=Fv代入数据可得：t=16s- kmg = ma【答案】 见解析(2)以恒定的加速度启动a一定，F一定，v增大，P增大，当P增大到P额时，变为以恒定功率启动，F减小，a减小，v还要增大，直到a= 0,v最大，F=4(3)机车以恒定加速度启动时的分段处理1上图中，0to段 P 均匀增加，(P = Fv, a 不变，v 均匀增加)，可按匀加速直线运动处理。2to时刻 P 增至 P额，Vo=。toti段 P= P额，功率不变，Ff不变，但牵引力和 a 变小，此阶段牵引力是变力，牵引力的功为WP(t1-to)。3t1时刻后，P额=F

7、f max成立。特别提醒：(1)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度，并未达到整个过程的最大速度Vmax。(2) P = FV 中因为 P 为机车牵引力的功率，所以对应的F 是牵引力并非合力，这一点应引起注意。(3)只有当汽车匀速运动时，F= Ff。【典例 2】质量为 m = 4.oxio3kg 的汽车，发动机的额定功率为P= 4o kW,汽车从静止开始以 a = o.5m/s2的加速度行驶，所受阻力F阻=2.oxio3N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？【思路点拨】汽车从静止开始的加速运动可以分为两个阶段。第一阶段中，汽车从静止开始，以恒定加速度a 作匀

8、加速直线运动。在这一个阶段中，汽车发动机的牵引力为恒力，即 F= ma+ F阻，这里 F 阻为运动中受到的大小恒定的阻力。由于发动机功率 P= Fv= (ma+ F阻)v ,汽车的速度从零逐渐增大，所以发动机的功率是从零逐渐增大到额定功率。第二阶段中，由于发动机的功率已经达到最大值，随着运动速度不断增大，牵引力逐渐变小，汽车的加速 度也随之变小。这一阶段中汽车加速度逐渐减小而速度仍不断增大。当发动机的牵引力等于阻力时，汽车 有最大速度。【答案】2o s 2o m/s【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为F,则根据牛顿第二定律F-F阻=ma得333F=m升F阻=4.oxioxo.5 N+

9、2.oxio N=4.oxio N,5p40 x10设汽车匀加速运动过程的末速度为v,由P=Fv得v= =v.3m/s = 10 m/sF4.UX10，一一、v10根据运动学公式v=at，有t=- =s = 20 sa0.5当汽车加速度为零时，汽车有最大速度vmax,此时，牵引力F,=F阻,【易误警示】 把汽车在匀加速运动过程中的末速度当成汽车运动过程中可能达到的最大速度是解答本题时易犯的错误。【典例 3】如图所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m= 5x103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a = 0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其

10、允许的最大值时，保持该功率直到重物做Vm= 1.02 m/s 的匀速直线运动.取 g = 10 m/s2,不计额外功。求：(1)起重机允许输出的最大功率。(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第 2 秒末的输出功率。【答案】(1)5.1X104W (2)5 s 2.04X104W【解析】U)设起重机允许输出的最犬功率为P“重物达到最大速度时，拉力F：等于重力，有Pc = Fcv1, Fmg代入数据，得P：=5. IXIOO(2)匀加速运动结束后，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 运动经历的时间为 11，有：Po= FV1F mg= maV1= al1贝卩Vmax=PF

11、340X102.0X103m/s = 20 m/s.F,速度为 V1,匀加速6联立以上各式并代入数据，得11= 5 s1 = 2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为V2,输出功率为 P,则有V2= al7P= FV2联立以上各式并代入数据，得P= 2.04X104W.【精选针对训练】1. （2015 海南单科 3）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的 2 倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）A. 4 倍B. 2 倍C. 3 倍D. 2 倍【答案】 D【解析】 设F阻=喩，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P=Fv=F阻v=kvv

12、=kv2,变化后有 2P=Fv=kvv=kv2,联立解得v= 2v, D 正确。2. 质量为m的汽车行驶在平直的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度为a,速度为v时发动机的功率为P,则当功率恒为F2时，汽车行驶的最大速度为（）F2vB.-Pimav【答案】B【解析】对汽车受力分析，设受到的阻力的大小为忌由牛顿第二走律可得，F-F 产爾,所咲 n,所以功率F =2（斥+剧巧解得F=-SSf当功率恒为兴时d设最犬速度为卅,则P;=F Y =坯、所臥八帮总？所血正蘇3.铁路提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引力功率是一个重要的问题。若匀速行驶时，列车所受阻力与速度的平方成正比，

13、即f=kv2,那么，当列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度在水平直轨道上匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为（）A. *: 1 B . 9: 1C.: 1 D .: 1【答案】C【解析】根据公式P=fv=kv3，可得列车分别以 120 km/h 和 40 km/h 的速度匀速行驶时，机车的牵引力功率之比为 27: 1.3.把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（也叫拖车）编成一组。假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定

14、功率都相等。若2 节动PzvC.PivRTD.PivF2mav8车加 6 节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则 9 节动车加 3 节拖车编成的动车组的最大速度为（ ）A. 120 km/hB. 240 km/hC. 360 km/hD. 480 km/h【答案】.C【解析】 若开动2节动车带6节拖车， 最大速度可达到120 km/h。 动车的功率为H设每节车厢所受的阻 力为屉 则有2Q瓯巧当幵动9节动车带3节拖车时，有?联立两式解得* =餡0 km/h故C正确o4.汽车在平直公路上以速度V。匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该

15、功率继续行驶。下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系（）【答案】C【解析】功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。驶时的加速阶段，be段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（）A.0ti时间内汽车做匀加速运动且功率恒定B. tit2时间内汽车牵引力逐渐增大1C.tit2时间内的平均速度为2（Vi+V2）D.在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2t3时间内牵引力最小5.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象,Oa为过原点的倾斜直线,ab段表示以额定功率行9【答案】D10【解析】由图可知3 0立时间内汽车俶匀加

16、速直线运动，牵引力恒定：由厂尸旷可知，汽车的【功率均匀増大,A错误；时间內汽车以额定功率行辄 速度逐渐増犬，牵引力逐渐减小，E错误；因亡瓷时 间内，处團线与舌轴所围面积大于ab直纟站 沖由所围面积，故其过程中的平均速度大于|厲+也,c错误;0自时间内牵弓力恒定，功率均匀増大，龙时刻以后牵引力逐渐减小，到十耐刻牵引力等于卩目力，避勺 最小，而衣时刻达到额定功率后，功率保持不娈，D正礪.6.(2015 课标全国n) 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小F阻恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正【答案】 A【解析

17、】 在vt图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0ti时间内,PiVF阻=ma当速度v不变时，加速度a为零，在vt图象中为一条水平线；当速度v变大时，加速 度a变小，在vt图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项 B、D 错误；同理，在tit2时间内，号一F阻=ma图象变化情况与 0ti时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C 错误,选项 A 正确。7.质量为 2 000 kg、 额定功率为 80 kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变求：确的是(11(1

18、)汽车所受阻力的大小；(2)3 s 末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间;12(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.45【答案】(1)4 000 N (2)4.8X10 W (3)5 s (4)2X10 J【解析】(1)所求的是运动中的阻力，若不注意耕运动中的阻力不变3则卩且力不易求出。以.最大速度行驶 时，根据F =眄可求得=4 000 II.而此时牵引力和阻力犬小相等。 由于$ $时的速度at=Gm/s,而卒引力由F-Ffw得片8 80故此时的功率为R 用=4 岛 X1W A设匀加速运动的时间为b则f时亥啲速度为戶比 这时汽车的功率为额走功率.由片阿将Q8 000 N和 戸扒代入得f=5乩 匀加速运动阶段卒弓I力为恒切牵引力所做的功jjj=ji3