二次函数全章导学案(史上最全!)

1、学习必备欢迎下载26.1.1二次函数(第一课时)一预习检测案一般地，形如_ 的函数，叫做二次函数。其中 x 是_a 是_， b 是_， c 是_.二合作探究案：问题 1:正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,写出 y 与 x 的关系。7、已知二次函数 y=x2+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时，函数值为-5,求这个二次函数的解 析式.问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系？提示：多边形有 n 条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线?问题 3:某工厂一种产品现在的年产量是 20 件，计划今后两年增加产量如

2、果每年都比上一年的 产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的关系怎样 表示?问题 4:观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 _的形式。问题 5:什么是二次函数？形如导学案x32101232y x26.1.2二次函数yax* 2的图象与性质(第二课时)由图象可得二次函数 y x2的性质：1._ 二次函数 y x2是一条曲线，把这条曲线叫做 _ .2._ 二次函数 y x2中，二次函数 a_，抛物线 y x2的图象开口 _ .3 .自变量 x 的取值范围是_ .预习检测案： 画二次函数 y

3、 x2的图象.【提示：画图象的一般步骤：列表；描点；连线(用平滑曲线)】21学习必备欢迎下载从而图象关于 _ 对称.5.抛物线 y = x2与它的对称轴的交点（ ，）叫做抛物线 y = x2的因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _.6 .抛物线 y =x有_ 点 二.合作探究案:1（填“最高”或“最低”）例 1 在同一直角坐标系中，画出函数学习必备欢迎下载y = 2 x2, y = x2, y= 2x2的图象.4 -3 -2 -i nfl-2归纳：抛物线 y = - x2, y = -g x2, y = - 2x2的二次项系数 a_0,顶点都是 _ ,对称轴是_ ，顶点是抛物线的最 _ 点

4、（填“高”或“低”）.总结：抛物线 y = ax2的性质1 .抛物线 y = x2与 y = - x2关于_ 对称，因此，抛物线 y= ax2与 y=- ax2关于_对称，开口大小_ .2.当 a0 时，a 越大，抛物线的开口越 _;当 av0 时，丨 a |越大，抛物线的开口越_;因此，丨 a |越大，抛物线的开口越 _，反之，1a |越小，抛物线的开口越 _ .-6-8归纳：抛物线 y=2x2, y= x2, y= 2x2的二次项系数 a_0;顶点都是 _对称轴是 _ ;顶点是抛物线的最 _ 点（填“高”或“低”）.例 2 请在同一直角坐标系中画出函数y= x2, y =- 2 x2, y

5、=- 2x2的图象.-13y = 2 x2学习必备欢迎下载当 x =_ 时，有最 _值是_ .226.二次函数 y = mxm_ 有最低点，则 m =.7.二次函数 y =（k+ 1）x2的图象如图所示，贝 Vk 的取值范围为_.&写出一个过点（1, 2）的函数表达式 _26.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质（第三课时）一.预习检测案：在同一直角坐标系中，画出二次函数 y= x2+ 1,y = x2 1 的图象. 解：先列表描点并画图2. 可以发现，把抛物线 y = x2向_ 平移_ 个单位，就得到抛物线 y = x2+ 1;把抛物线 y = x2向_ 平移_个单位，就得到抛物

6、线 y = x2 1.3. 抛物线 y = x2,y = x2 1 与 y = x2+ 1 的形状_ .合作探究案:1.2y=ax2.y=ax+k开口方向顶点对称轴有最高(低)点a 0 时，当 x =时,y 有最值为；av0 时，当 x =时,y 有最值为.最值三达标测评案:1 填表：开口方向顶点 对称轴 有最高或低点最值当 x =_ 时,y 有最_值,是_2y= 8x2._若二次函数 y= ax 的图象过点（1， 2）,则 a 的值是_3. 二次函数 y = （m 1）x2的图象开口向下，贝 V m_1y= ax222y= bx23y= cx4y= dx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”

7、连接.-8-85.函数 y= 3 x2的图象开口向 _，顶点是_，对称轴是_1.观察图像得:开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值2y= xy = x 1y = x + 1学习必备欢迎下载增减性2. 抛物线 y= 2x2向上平移 3 个单位，就得到抛物线 _;抛物线 y= 2x2向下平移 4 个单位,就得到抛物线 _.因此,把抛物线 y= ax2向上平移 k(k 0)个单位,就得到抛物线 _ ;把抛物线 y = ax2向下平移 m(m 0)个单位,就得到抛物线 _.3. 抛物线 y= 3x2与 y= 3x2+ 1 是通过平移得到的，从而它们的形状 _由此可得二次函数 y = ax2与 y = a

8、x2+ k 的形状_ .三.达标测评案:1.填表对称轴右侧的增减性函数草图开口方向顶点对称轴最值c2y = 3xy= 3x2+ 1y= 4x2 52将二次函数 y= 5x2 3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为 _.3. 写出一个顶点坐标为(0, 3),开口方向与抛物线y = x2方向相反，形状相同的抛物线解析式12124. 抛物线 y= - x 2 可由抛物线 y = 3 x + 3 向_平移_ 个单位得到的335._抛物线 y= 4x2 1 与 y 轴的交点坐标为,与 x 轴的交点坐标为 _26.1.3二次函数 y = a(x-h)2的图象与性质(第四课时)教学目标：会画二次函

9、数 y= a(x-h)2的图象，掌握二次函数 y= a(x-h)2的性质，并要会灵活应用。一预习检测案：1 1画出二次函数 y = 2(x + 1)2,y 2(x 1)2的图象，并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.1212121_ 抛物线 y 二-(x + 1) ,y 2x，y = 2 (x 1)的形状大小_学习必备欢迎下载总结知识点：1.2y axy ax2+ ky a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)3.对于二次函数的图象，只要丨 a 丨相等，则它们的形状，只是不同.开口方向顶占对称轴对称轴右侧的增减性函数关系式图象(草图)最值点12y2 x2y 5

10、(x + 3)y 3 (x 3)2三达标测评案：1. 抛物线 y = 4 (x 2)2与 y 轴的交点坐标是 _,与 x 轴的交点坐标为 _ .2. 把抛物线 y= 3x2向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为 _.123. 将抛物线 y= 3 (x 1)2向右平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为 _ .42、,26.1.4 二次函数 y= ax + bx+ c 的图象与性质(第六课时)列表x一 4 3 212n11I ry $ (x +1) 12 110 12 :1 1- 101Ei1-6-2Illi4 -3 -2 -1 0二合作探究案1294-24逋-8开口方向函数顶点对称轴最

11、值增减性12y 2 (x +1) 1122._把抛物线 y=? x2向_平移_ 个单位,再向移单位,就得到抛物线 y122 (x + 1) 1.一预习检测案：12122_ 把抛物线 y 二2x2向左平移单位,就得到抛物线 y= 2(x + 1)2;121226.1.3当 x 3 时,y_;当 x 3 时,y 有_值是_学习必备欢迎下载5212二合作探究案：2._抛物线 y = a(x h)2+ k 与 y= ax2形状_ ,位置_三.达标测评案：1、填表123. 顶点坐标为(一 2,3),开口方向和大小与抛物线 y =2x 相同的解析式为()12121212A.y 二2(x 2) + 3 B.

12、y 二2(x + 2) 3 C.y 二2(x + 2) + 3 D.y 二一2(x + 2)+ 34. 二次函数 y= (x 1)2+ 2 的最小值为_.5. 将抛物线 y = 5(x 1)2+ 3 先向左平移 2 个单位,再向下平移 4 个单位后,得到抛物线解析式为。6. 若抛物线 y= ax2+ k 的顶点在直线 y= 2 上,且 x = 1 时,y = 3,求 a.k 的值.7. 若抛物线 y= a (x 1)2+ k 上有一点 A(3,5),则点 A 关于对称轴对称点 A的坐标为( )。8.将抛物线 y 二 2 (x + 1)2 3 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得抛物

13、线表达式例 1 已知抛物线经过点 A( 1,0),B(4,5),C(0, 3),求抛物线的解析式例 2 已知抛物线顶点为(1, 4),且又过点(2, 3).求抛物线的解析式.2y = axy = ax5 6+ ky = a (x-h)2y = a (x h)2+ k开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴右侧)1、填表(a0)总结知识点:学习必备欢迎下载2.用配方法求抛物线 y = ax2+ bx+ c(a丰0)的顶点与对称轴课堂探究案：(a0)2y= axy = ax2+ ky = a(x h)2y= a(x h)2+ ky = ax2+ bx+ c开口方向顶点对称轴最值增减性(对称轴左侧)知识

14、点应用2例 1 求 y=x 2x 3 与 x 轴交点坐标.例 2 求抛物线 y=x2 2x 3 与 y 轴交点坐标.四.达标测评案：121. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y =2x2 2 1 的顶点坐标.2. 二次函数 y=2x2+ bx + c 的顶点坐标是(1, 2),贝 U b=_,c =_ .3. 已知二次函数 y 二一 2x2 8x 6,当_寸,y 随 x 的增大而增大；当 x 二_时,y有_ 值是_ .4. 二次函数 y= x2+ mx 中，当 x = 3 时，函数值最大，求其最大值.5._ 求抛物线 y= 2x2 7x 15 与 x 轴交点坐标_ 与 y 轴的交点坐标为 _

15、.6._ 抛物线 y= 4x2 2x+ m 的顶点在 x 轴上，则 m =_.26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式(第七课时)教学目标：1.会用待定系数法求二次函数的解析式；2.实际问题中求二次函数解析式.一.预习检测案：1. 已知二次函数 y = x2+ x + m 的图象过点(1,2),则 m 的值为_ .2. 已知点 A(2,5),B(4,5) 是抛物线 y = 4x2+ bx + c 上的两点，则这条抛物线的对称轴为3.a.b.c 以及= b2 4ac 对图象的影响.a 决定:开口方向.形状(2)c 决定与 y 轴的交点为(0,c)|0与x轴有两个交点(3)a 与一 2a 共同

16、决定 b 的正负性= b2 4ac = 0 与 x 轴有一个交点： 0 与 x 轴没有交点例 3 如图由图可得:a_ 0,b_ 0,c_0例 4 已知二次函数 y=x2+ kx + 9.1当 k 为何值时，对称轴为 y 轴；2当 k 为何值时拋物线与 x 轴有两个交点;3. 将抛物线 y= (x 1)2+ 3 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线的解析式为_ .124. 抛物线的形状.开口方向都与抛物线y 二一2x2相同，顶点在(1, 2),贝拋物线的解析式为3当 k 为何值时，抛物线与 x 轴只有一个交点学习必备欢迎下载4. 如图，在厶 ABC中, / B= 90 ,

17、AB= 12mm,B&24mm 动点 P从点 A开始沿边 AB向 B以 2mm/s的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动，如果 P.Q 分别从 A.B 同时出发，那么 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出函数关系式及 t 的取值范围.归纳：用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1. 已知抛物线过三点,设一般式为 y = ax2+ bx+ c.2. 已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式 y = a(x h)2+ k.3. 已知抛物线与 x 轴有两个交点(或已知抛物线与 x 轴交点的横坐标),设两根式:y = a(x xi)(x

18、X2).(其中 xi.x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标)实际问题中求二次函数解析式：例 4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷 出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为 3m,水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？三.达标检测案：1. 已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10) 三点，求这个二次函数的关系式.2. 已知二次函数的图象的顶点坐标为(一 2, 3),且图像过点(一 3, 2),求这个二次函数的解 析式.44 已知二次函数 y = ax2+ bx+ c 的图像与 x 轴交于 A(1,0),B(3,0) 两

19、点，与 y 轴交于点 C(0,3), 求二次函数的顶点坐标.26.2 用函数的观点看一元二次方程(第八课时)教学目标：1.知道二次函数与一元二次方程的关系.2.会用一元二次方程 ax2+ bx+ c 二 0 根的判 别式= b2 4ac 判断二次函数 y= ax2+ bx+ c 与 x 轴的公共点的个数.预习检测案:1.问题：如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条 抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h(单位:m)与飞行时间 t(单位:s)之间具有关系 =20t 5t2.考虑以下问题:(1)球的飞行高度能否达到 15n?如能,需要(2) 球

20、的飞行高度能否达到 20m?如能,需要多少飞行时间？球的飞行高度能否达到 20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间？例 3 已知抛物线与 x 轴的两交点为(一 1,0)和(3,0),且过点(2, 3).求抛物线的解析式多少飞行时间?C学习必备欢迎下载2.观察图象：二次函数 y = x2+ x 2 的图象与 x 轴有_个交点,则别式=_0；二次函数 y = x2 6x+ 9 的图像与 x 轴有_个交点,则26.3.实际问题与二次函数-1 （第九课时）教学目标： 几何问题中应用二次函数的最值.一预习检测案：1._ 抛物线 y = （x + 1）2+ 2 中，当 x = 寸，y 有_是_

21、 .122 .抛物线 y =空 x2 x + 1 中，当 x =_寸，y 有_ 是_._ 勺函数值为 3 的自变量 x 的值.2一般地：已知二次函数 y = ax + bx + c 的函数值为 m,求自变量 x 的值，可以看作解一元二次方程ax + bx + c = m.反之，解一元二次方程 ax + bx+ c = m 又可以看作已知二次函数 y = ax + bx+ c的值为 m 的自变量 x 的值.2.二次函数 y= ax2+ bx + c 与 x 轴的位置关系：一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 的根的判别式=b2 4ac.三.达标测评案：1.已知直角三角形两条直角边的和等于

22、 8,两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面 积最大，最大值是多少？2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位：m）与小球运动时间 t （单位：s） 之判别式二_ 0；二次函数 y = x2 x + 1 的图象与 x 轴_共点,则一元二次方程 x2x + 1 = 0 的根的抛物线 y = ax2+ bx + c( a 0)中，当 x =时，y 有值是判别式_ 0.二合作探究案：1.已知二次函数 y = x2+ 4x 的函数值为 3,求自变量 x 的值,可以看作解一元二次方程_.反之，解一元二次方程x2+ 4x = 3 又可以看作已知二次函数3.合作探究案：（P22 的探究）用总长为

23、 60m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 I 的变化而变化，当 I 是多 少时，场地的面积 S 最大？2当厶=b 4ac0 时(2)当厶=b2 4ac= 0 时当厶=b2 4acv0 时2-：抛物线 y = ax + bx+ c 与 x 轴有两个交点；-. 抛物线 y = ax2+ bx+ c 与 x 轴只有一个交点r- 抛物线 y = ax + bx+ c 与 x 轴没有公共点.八.课后训练1. 已知抛物线 y= x2 2kx + 9 的顶点在 x 轴上，则 k=_.2、,2. 已知抛物线 y= kx + 2x 1 与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围_3.如图，四边形的

24、两条对角线 AC、BD 互相垂直，AC + BD = 10，当 AC、BD 的长是多 少时，四边形 ABCD 的面积最大？C学习必备欢迎下载间的关系式是 h = 30t 5 .小球运动的时间是多少时， 小球最咼？小球运动中的最大咼度是 多少？学习必备欢迎下载4一块三角形废料如图所示，/ A = 30,/ C = 90, AB = 12用这块废料剪出一个长方形CDEF,其中，点 D、E、F 分别在 AC、AB、BC 上要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点 E应造在何处?的最 值是。4.二次函数 y=2x2-8x+9 的对称轴是,顶点坐标是值,是。三、合作探究案：某商品现在的售价为每件 60 元

25、，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：(1)设每件涨价 x 元，则每星期少卖_牛，实际卖出_ 牛， 设商品的利润为 y 元.5.如图，点 E、F、G、H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上，四边形 EFGH 也是正方形当 点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小？(2)设每件降价 x 元，则每星期多卖_件，实际卖出_ 件.26.3实际问题与二次函数-2 (第十课时)一.

26、预习检测案：1. 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是2. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条,它的对称轴是,顶点坐标5 6四、达标测评案：是当 a0 时，抛物线开口向，有最_点,函数有最_值,是_当 a0 时，抛物线开口向，有最_点,函数有最_值,是_6 二次函数 y=2(x-3)2+5 的对称轴是,顶点坐标是_ 。当 x=时,y1.某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出(100-x)件, 应如何定价才能使利润最大？学习必备欢迎下载这种蔬菜每千克的种植成本 y（元/千克）与上市时间 x（月份）满足一个函数关系，这 个函数的图象是抛物线的一段（如图）.（1） 写出上表中表示的市场售价 P （元/千克）关于上市时间 x （月份）的一次函数关系式；（2）若图中抛物线过 A、B、C 三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）3.某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一