二次函数综合题训练题型汇编

1、精品资料欢迎下载二次函数综合题训练题型汇编1、（海南省中考）如图 1,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y =x m与该二次函数的图象交于A B两点，其中 A 点的坐标为（3,4） ，B 点在轴y上.（1 ）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合），过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为h，点 P 的横坐标为 x，求h与 x 之间 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3） D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点 P,使得四边形 DCEP

2、是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由2、（河北中考）如图 2，已知二次函数y =ax2-4x亠c的图像经过点 A 和点 B .（1）求该二次函数的表达式；（2 ）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P （m, m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0）,且这两点关于抛物线的对称轴对称, 求m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.x图2精品资料欢迎下载3、(海口模拟一)如图 3，已知抛物线 y=ax2bx c 经过 0(0,0) , A(4,0),B(3,.3)三点，连结 AB,过点 B 作 BC/ x 轴交该抛物线于点 C.(1)求这条抛物线的函数关系式 (2

3、)两个动点 P、Q 分别从 O A 两点同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度运动.其 中，点 P沿着线段0A向A点运动， 点Q沿着折线ATBTC的路线向C点运动.设这两个动 点运动的时间为t (秒)(0Vtv4) , PQA 的面积记为 S.1求 S 与 t 的函数关系式；2当 t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？并指出此时PQA 的形状；3是否存在这样的 t 值，使得 PQA 是直角三角形？若存在，请直接写出此时P、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载4、(海南省调研)某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到 盈利的过程图 4 的二次函数图象(

4、部分)描述了该公司年初以来累积利润S (万元)根据图象提供信息，解答下列问题：(1) 公司从第几个月末开始扭亏为盈；(2) 累积利润 S 与时间t之间的函数关系式；(3)求截止到几月末公司累积利润可达30 万元;(4)求第 8 个月公司所获利是多少元？与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S 与t之间的关系)月)图 4精品资料欢迎下载5、(海口模拟二)如图 5,已知抛物线 y=ax?+bx+c 的顶点坐标为 E (1,0 ),与y轴的交 点坐标为(0,1).(1) 求该抛物线的函数关系式(2)A B是 x 轴上两个动点，且 A、B 间的距离为 AB=4, A 在 B 的左边，过 A 作

5、 AD 丄 x 轴交抛物线于 D,过 B 作 BC 丄 x 轴交抛物线于 C.设 A 点的坐标为(t,0 ),四边形 ABCD 的面积为 S.1求 S 与 t 之间的函数关系式2求四边形 ABCD 勺最小面积，此时四边形 ABCD 是什么四边形？3当四边形 ABCD 面积最小时，在对角线 BD 上是否存在这样的点 P,使得 PAE 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标及这时 PAE 的周长；若不存在，说明理由6、(浙江中考)如图 6，抛物线y = x2-2x -3与 x 轴交 A、B 两点(A 点在 B 点左侧)，直 线I与抛物线交于 A、C 两点，其中 C 点的横坐标为 才 2。(1 )求

6、 A、B 两点的坐标及直线 AC 的函数表达式；(2) P 是线段 AC 上的一个动点，过 P 点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段 PE长度的最大值;(3)点 G 抛物线上的动点，在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 这样的四个点为 顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请精品资料欢迎下载说明理由。一47、( 07 海南中考)如图 7,直线y=：-4x 4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次3函数的图象经过点A、C和点B -1,0.(1)求该二次函数的关系式；(2)设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；3(3)

7、有两动点D、E同时从点0出发，其中点D以每秒-个单位长度的速度沿折线OAC2按OTATC的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按OTC宀A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动设D、E同时从点0出发 t 秒 时，AODE的面积为 S .1请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE/0C，若存在，请求出此时 t 的值； 若不存在，请说明理由；2请求出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；3设So是中函数 S 的最大值，那么So=8、( 05 海南中考)如图 8，抛物线 y=x2bxc 与 x 轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1) 求该抛物线的

8、解析式；(2) 设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SxPA=8,并求出此时 P 点的坐标；(3) 设(1)中抛物线交 y 轴于 C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标;若不存在，请说明理由精品资料欢迎下载9、( 04 海口中考)如图 9、已知抛物线 y=x2+(2n-1)x+ n2-1 (n 为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；设 A 是所确定的抛物线上位于 x 轴下方、且在对称轴左侧 的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点D

9、,再作 AB 丄 x 轴于 B, DCL x 轴于 C.1当 BC=1 时，求矩形 ABCD 的周长；2试问矩形 ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值， 并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由y*-310、( 07 本校模拟一)如图 10,已知点 A(0,8)，在抛物线 y=x2上，以 A 为顶点的四边形ABCD 是平行四边形，且项点 B, C, D 在抛物线上，AD/ x 轴，点 D 在第一象限.(1)求 BC 的长；若点 P 是线段 CD 上一动点，当点 P 运动到何位置时， DAP 的面积是 7.连结 AC, E 为 AC 上一动点，当点 E 运动到何位置

10、时，直线 OE 将 ABCD 分成面积相等 的两部分？并求此时 E 点的坐标及直线 OE 的函数关系式.yc图 10精品资料欢迎下载11、（ 07 本校模拟二）一座拱桥的截面轮廓为抛物线型（如图 11-1）,拱高 6 米,跨度 20 米,相邻两支柱间的距离均为5 米.（1） 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图 11-2 所示），其表达式是 y =ax2-.-c 的形式.请 根据所给的数据求出a,c的值.（2）求支柱 MN 的长度.（3） 拱桥下地平面是双向行车道（正中间 DE 是一条宽 2 米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 米、高 3 米的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请

11、说说你的理由.图 11-21020米图 11-1精品资料欢迎下载数形结合思想是初中数学解题中一种重要思想。它包含以形助数和以数解形两个方面。利用数形结合思想可使初中数学中的复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨性与形的直观性两大优势，是优化解题过程的一种重要途径一、以数助形从“以数助形”的角度来看“数形结合”思想主要有以下两个结合点：(1)利用数轴、平面直角坐标系把几何问题进行代数化；(2)利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问 题，例如：利用勾股定理证明直角、利用线段比例证明相似等。二、以形助数几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时,就更偏好于

12、“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。二次函数综合题训练题型集合答案1、点 A(3,4)在直线 y=x+m 上，/ 4=3+m./ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1):点 A(3,4)在二次函数 y=a(x-1)2的图象上，2 4=a(3-1), a=1.所求二次函数的关系式为y=(x-1):2即 y=x -2x+1.设 P、E 两点的纵坐标分别为 yp和 yE. PE=h=yP-yE2=(x+1)-(x-2x+1)=-x2+3x.2即 h=-x +3x (0vxv3).存在解法 1 :要使四边形 DCEP 是平行四边形，点 D 在直线 y=x+1 上,点

13、D 的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .2即 x -3x+2=0 .解之，得 x1=2, X2=1 (不合题意，舍去必需有 PE=DC.当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形解法 2 :要使四边形 DCEP 是平行四边形，必需有 BP/ CE.（1分）（2分）（3分）（4分）（5分）（6 分）7 分）8 分）9 分）（10分）11 分）12 分）13 分）14 分）11 分）精品资料欢迎下载设直线 CE 的函数关系式为 y=x+b./直线 CE 经过点 C(1,0), 0=1+b, b=-1 .直线 CE 的函数关系式为 y=x-1 .y=x-1得 x2-3x+2

14、=0.2y =x -2x +1解之，得 x1=2, X2=1 (不合题意，舍去).当 P 点的坐标为(2,3)时，四边形 DCEP 是平行四边形.将(m, m)代入 y =x2- 4x - 6，得 m = m2- 4m - 6 ,解得 m = _1, m2=6 . m 0,.m1二-1 不合题意，舍去. m=6点 P 与点 Q 关于对称轴x=2对称，(2 过点B 作BELx 轴于 E,贝 U BE=.3, AE=1, AB=2.由 tan / BAE=B二 J3，得/ BAE =60 .AE(i)当点 Q 在线段 AB 上运动，即 0V t 2 时, 过点 Q 作 QFL x 轴于 F,贝 U

15、 QFt,213 (4 一 t) t22=t23t.3、(1)T抛物线 y =ax2bx -C经过0(0,0),A(4,0),B(3,3),16a 4b =09a+3b=T3.解得c =0.3a =3u4.3b =3C=0 .(2 分)G)*C,解得9(2)=a 3-43C.对称轴为x =2;顶点坐标为阳打二次函数的表达式为x6(2, -10).(3)点 Q 到 x 轴的距离为 6.(4 分) S=丄 PA- QF2(ii)当点 Q 在线段 BC 上运动，即QA=t, PA=4-t.精品资料欢迎下载4精品资料欢迎下载这时，S=2（4一t） .3 ft 23.笑（i）当 0Vtw2 时，S =

16、_-t2 .3t =4当 t=2 时，S 有最大值，最大值综合（i）（i），当 t=2 时，S 有最大值，最大值为、.3. PQA 是等边三角形 P、Q 两点的坐标分别为 P2（5,0） , Q（, , 3 ）. （ 14 分）2 2（注：用其它方法求解参照以上标准给分.）4、（ 1）由图象可知公司从第 4 个月末以后开始扭亏为盈. （1 分）（2）由图象可知其顶点坐标为（2,-2）,故可设其函数关系式为：y=a（t-2）2-2. （ 2 分/所求函数关系式的图象过（0,0），于是得a（t-2）2-2=0，解得 a=l .（4 分）2所求函数关系式为：S=lt-2）2-2 或 S=112-2t

17、. （ 6 分）2 216-10.5=5.5. （ 11答：第 8 个月公司所获利是 5.5 万元.（12 分）（ii）当 2WtV4 时,.3：0,当 t=2 时,43丄23S 有最大值，最大值S=3.（9分）,32随着 t 的增大而减小.（8 分）三（t _2）23 4当点 Q 在线段 AB 上运动时,要使得 PQA 是直角三角形,这时 PA=2QA 即 4- t=2t , P、Q 两点的坐标分别为 Pi（3 4,0） , 0（1,空）.333当点 Q 在线段 BC 上运动时，Q P 两点的横坐标分别为必须使得/ PQA=90,（13 分）5- t 和 t，要使得厶 PQA是直角三角形，则

18、必须5- t = t , t =?2精品资料欢迎下载5、(1)T抛物线 y -axnbx -,-c 顶点为 F (1,0 )二 y = a (x _1)2. ( 1 分)该抛线经过点 E (0,1 ) 1 二 a(0_1)2a =12 y=(x1),即所求抛物线的函数关系式为y =x2_2x 1 .(2 / A 点的坐标为(t,0 ) , AB=4，且点 C、D 在抛物线上，2 2 B、C、D 点的坐标分别为(t+4,0) , (t+4, ( t+3) ), (t,( t-1) ).( 5 分)11- S (AD BC) AB (t -1)2(t 3)2 4 4t28t 20. .( 7 分)

19、222S =4t28t 20 =4(t 1)216.( 8 分)当 t=-1 时，四边形 ABCD 的最小面积为 16,. ( 9 分)此时 AD=BC=AB=DC=4 四边形 ABCD 是正方形. (10 分)3当四边形 ABCD 勺面积最小时，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD 上存在点 P,使得 PAE 的周长最小.(11 分) AE=4 (定值)，要使 PAE 的周长最小，只需 PA+PE 最小.此时四边形 ABCD 是正方形，点 A 与点 C 关于 BD 所在直线对称，由几何知识可知，P 是直线 CE 与正方形 ABCD 寸角线 BD 的交点.点 E、B C D 的坐标分别为

20、(1,0 ) (3,0 ) (3,4 ) (-1,4 )直线 BD EC 的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2. P(5,4). ( 13 分)33在 Rt CEB 中, CE=w22十42=2(5, PAE 的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE22+ . ( 14 分)6、解：(1)令 y=0 ,解得为=T 或X2= 3(1 分) A (- 1, 0) B (3, 0); (1 分)将 C 点的横坐标 x=2 代入y=x2-2x-3得 y= - 3,二 C ( 2,- 3) (1 分)直线 AC 的函数解析式是 y= x- 1*-xy+DA OE精品资料欢迎

21、下载(2)设 P 点的横坐标为 x (- 1 xw2)(注：x 的范围不写不扣分)精品资料欢迎下载则 P、E 的坐标分别为：P (x, - x 1) , ( 1 分)2E (X,X22x一3)(1 分) P 点在 E 点的上方，PE=(_x-1)-(x2- 2x-3)=x2 X 2( 2 分)19当x=2时，PE的最大值=4(1 分)(3)存在 4 个这样的点 F,分别是F1(1,0), F2(-3,0), F3(4一7), F4(4 -、7)7、解：(1)令x =0，贝U y=4;令y =0则xA3,0、C 0,4二次函数的图象过点C 0,4,可设二次函数的关系式为2y二ax bx 4 1

22、分又该函数图象过点A3,0、B -1, 00=9a+3b+4,八丿2 分0 = a b +4 .L48解之，得3 ,428所求二次函数的关系式为y x x 433428(2 )y x x 433=_4x_121633顶点 M 的坐标为1,16iI 3丿一4分过点 M 作 MF _x轴于 FS四边形 AOCM- S.AFMS梯形 FOCM=疋(3 T談16+丄“4 +161*1 =10232 I 3丿四边形 AOCM 勺面积为 106 分(3不存在 DE/ OC7 分若 DE/ OC 则点 D E 应分别在线段OA CA 上，此时 1t2,3不存在 DE/OC.根据题意得D、 E 两点相遇的时间

23、为3 42现分情况讨论如下:132i 当 0 t 1时，St 4t = 3t2；2211 分ii 当 1t 2时，设点 E 的坐标为x2, y2设点 E 的坐标为(洛,y1)凶34t 412t12-，x5DE/ OC旦y236 16tiii 当242 t时，设点11E 的坐标为X3 , y3，类似ii可得y3=36_16t设点 D 的坐标为x4, y4不满足 1t2.3 4 5 24(秒)11- y4725243精品资料欢迎下载3t-3256t -12136-16t13 -233=t5r10、(1 )四边形 ABCD 是平行四边形, AD=BC. A(0,8),精品资料欢迎下载（3） 把 S=30 代入 S=lt-2）2-2，得 lt-2）2-2=30. （ 7 分）2 2解得 11=10, 1