101210113-宋浪

1、探2010级物理学专业 光电图像处理课程设 计 探 探探 探光电图像课程设计报告书课题名称基于 matlab 的滤波器设计姓名宋浪学号101210113院部通信与电子工程学院专业物理学指导教师熊翠秀20132013 年 0606 月 0707 日一、设计任务及要求: 设计任务：如何用 matlab 来实现滤波要求：1.选图像，并输入；2. 采用 butter 命令，设计一个巴特沃斯低通滤波器，以此实现信号的滤波；3. 在同一面上显示滤波前后的所有的图像和程序；4. 使用 MATLA 分别实现 IIR 滤波器和 FIR 滤波器；指导教师签名：_年月曰二、指导教师评语：指导教师签名：年月日二、成绩

2、验收盖章年月日图像复原的 MATLA 实现1 课程设计目的(1) 了解基于 matlab 的滤波器处理及其基本操作；(2) 学习 MATLA 在滤波器中的使用；(3) 提高学习与解决问题的能力。2 课程设计基本内容2.1 滤波器的基本原理2.1.1 设计数字滤波器的任务就是寻求一个因果稳定的线性时不变系统, 并使系统函数 H (z)具有指定的频率特性。数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类，可以分成无限单位冲 激响应（IIR ）数字滤波器和有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器。 数字滤波器频率响应的三个要素：（1）幅度平方响应（2）相位响应（3）群时延响应IIR 数字滤波器：IIR

3、 数字滤波器的系统函数为有理分数，即 IIR 数字滤波器的逼近问题就是 求解滤波器的系数和，使得在规定的物理意义上逼近所要求的特性的问题。如 果是在 s 平面上逼近，就得到模拟滤波器，如果是在z 平面上逼近，则得到数字滤波器。FIR 数字滤波器：设 FIR 的单位脉冲响应 h（n）为实数，长度为 N,则其 z 变换和频率响应分别为 按频域采样定理 FIR 数字滤波器的传输函数 H（z）和单位脉冲响应 h（z）可由它 的 N 歌频域采值 H（k）唯一确定。MATLAB提供了几个函数，分别用于实现 IIR 滤波器和 FIR 滤波器。（1） 卷积函数 conv，调用格式为，c=conv（a， b）该

4、格式可以计算两向量 a 和 b 的卷积，可以直接用于对有限长信号采用FIR 滤波器的滤波。（2） 函数 filter 的调用格式为，y=filter （b，a，x）该格式采用数字滤波器对数据进行滤波，既可以用于IIR 滤波器，也可以用于FIR 滤波器。其中向量 b 和 a 分别表示系统函数的分子，分母多项式的系数，若 a=1,此时表示 FIR 滤波器，否则就是 IIR 滤波器。该函数就是利用给出的向量 b 和 a，对 x中的数据进行滤波，结果放入向量 y。（3） 函数 fftfilt的调用格式为，y=fftfilt （b，x）该格式是利用基于 FFT 的重叠相加法对数据进行滤波，这种频域滤波技

5、术只对 FIR 滤波器有效。该函数是通过向量 b 描述的滤波器对 x 数据进行滤波。关于用 butter 函数求系统函数分子与分母的几种形式。b，a=butter （ N,wc， high ）：设计 N 阶高通滤波器，wc 为它的 3dB 边缘 频率，以 Hz 为单位。b , a=butter (N,wc):当 wc 为具有两个元素的矢量 wc=w1, w2时，它设计2N 阶带通滤波器，3dB 通带，以 Hz 为单位。b， a=butter ( N,wc, stop ):若 wc=w1，w2，则它设计 2N 阶带阻滤波器，3dB 通带，以 Hz 为单位。如果在这个函数输入变元的最后，加一个变元

6、“s”，设计的是模拟滤波器。这里不作讨论。为了设计任意的选项巴特沃斯滤波器，必须知道阶数N 和 3dB 边缘频率矢量wc。 这可以直接利用信号处理工具箱中的 buttord 函数来计算。 如果已知滤波 器指标， ，和，则调用格式为N,wc=buttord(wp, ws， Rp, As)对于不同类型的滤波器，参数 wp 和 ws 有一些限制：对于低通滤波器，wpvws;对于高通滤波器，wpws 对于带通滤波器，wp 和 ws 分别为具有两个元素的矢 量，wp=wp1,wp2和 ws=ws1,ws2，并且 ws1wp1wp2ws 对于带阻滤波器wp1ws1ws2wp22.2 滤波器与 MATLA

7、简介(1)滤波器示例：在这里为了说明如何用 matlab 来实现滤波，特举出一个简单的函数信号滤 波实例(对信号 x(n)=sin(n/4)+5cos(n/2)进行滤波，信号长度为 500 点)，从中了解滤波的实现过程。程序如下：Wn=0.2*pi;N=5;b,a=butter(N,Wn/pi);N=0:1:499;x=si n(pi* n/4)+5*cos(pi* n/2);X=fft(x,4096);Subplot(2,2,1);plot(x);title(滤波前信号的波形);Subplot(2,2,2);plot(X);title(滤波前信号的频谱);y=filter(b,a,x);Y=

8、fft(y,4096);Subplot(2,2,3);plot(y);title(滤波后信号的波形);Subplot(2,2,4);plot(Y);title(滤波后信号的频谱);结果如图：在这里，是采用了 butter 命令，设计出一个巴特沃斯低通滤波器，从频谱 图中可以很明显的看出来。下面，也就是本课题的主要内容，也都是运用到了 butter 函数，以便容易的得到系统函数的分子与分母系数，最终以此来实现信 号的滤波。(2) N 阶高通滤波器的设计(在这里，以 5 阶为例，其中 wc 为其 3dB 边缘频率，以 Hz 为但位)，程序设计如下: x=wavread( ding.wav );So

9、u nd(x);N=5;wc=0.3;b,a=butter(N,wc, X=fft(x);Subplot(3,2,1);plot(x);title(Subplot(3,2,2);plot(X);title( y=filter(b,a,x);Y=fft(y);Subplot(3,2,3);plot(y);title(Subplot(3,2,4);plot(Y);title( z=fftfilt(b,x);Z=fft(z);Subplot(3,2,5);plot(z);title(Subplot(3,2,6);plot(Z);title(得到结果如图：(3)2N 阶带通滤波器的设计(在这里，以 1

10、0 阶为例，其中 wc 为其3dB 边缘频率，以 Hz 为单位，在 wc=w1,w2,w1wcw2),程序设计如下：x=wavread( ding.wav );Soun d(x);N=5;wc=0.3,0.6;high );滤波前信号的波形);滤波前信号的频谱);IIR 滤波后信号的波形)IIR 滤波后信号的频谱)FIR 滤波后信号的波形)FIR 滤波后信号的频谱)b,a=butter(N,wc);X=fft(x);Subplot(3,2,1);plot(x);title(Subplot(3,2,2);plot(X);title(y=filter(b,a,x);Y=fft(y);Subplot

11、(3,2,2);plot(X);title(y=filter(b,a,x);Y=fft(y);Subplot(3,2,3);plot(y);title(Subplot(3,2,4);plot(Y);title(z=fftfilt(b,x);Z=fft(z);Subplot(3,2,5);plot(z);title(Subplot(3,2,6);plot(Z);title(得到的结果如图：(4)关于 MATLABMATLAB 寸于技术计算来说是滤波前信号的波形);滤波前信号的频谱);滤波前信号的频谱);IIR 滤波后信号的波形);IIR 滤波后信号的频谱);FIR 滤波后信号的波形);FIR 滤

12、波后信号的频谱);种高性能的语言。它以易于应用的环境集成了计算、可视化和编程，在该环境下，问题及其解以我们熟悉的数学表示法来表示。典型的应用包括如下方面：数学和计算/算法开发/数据获取/建模、模拟和 原型设计/数据分析、研究和可视化/科学和工程图形/应用开发，包括图像用户 界面构建。原始图像加入高斯噪声的图像恢复后的图像图 2 约束最小二乘滤波恢复对比图如图 2 所示，利用振铃抑制恢复图像是几种中恢复效果最好的，其他几种方法也 可以恢复但是比较模糊，效果不是很明显。2.1.3使用Lucy-Richardson算法的迭代非线性复原Lucy-Richardson(LR)算法假设图像服从 Poiss

13、ion 分布，采用最大似然法进行 估计，是一种基于贝叶斯分析的迭代算法。其最优估计以最大似然准则作为标准，即要使概率密度函数 p(g/?)最大，推导出的迭代式为:(k 1)=f(k)_| J(kh其中，：和二分别为卷积运算和相关运算；k为迭代次数，可以令 fg进行迭代，可以证明，当噪声可以忽略当k不断增大时 fk1会依概率收敛于f，从而恢复出原始图像。当噪声不可忽略时，把式(1.2)代入式(7.1)可得到:(k 1)从上式可看出，若噪声不可忽略，贝 u 以上过程的收敛性将难以保证，即LR 存在放大噪声的缺陷。因此，处理噪声项是LR 算法应用于低信噪比图像复原振铃抑制图像 拉格朗日算子恢复图像h

14、 (1)的关键。在 IPT 中，L-R 算法是由名为 deconvlucy 的函数完成的，该函数的语法为fr=deco nvlucy(g,PSF,NUMIT,DAMPAR,WEIGHT)其中，fr 代表复原的图像，g 代表退化的图像，PSF 是点扩散函数，NUMIT 为迭代次数(默认为 10 次)，DAMPA 和 WEIGH 定义如下。DAMPA 是一个标量，它指定了结果图像与原图像g 之间的偏离阈值。当像素偏离原值的范围在 DAMPA 之内时，就不用再迭代。这既抑制了这些像素上的 噪声，又保存了必要的图像细节。默认值为0 (无衰减)。WEIGH是一个与g同样大小的数组， 它为每一个像素分配一

15、个权重来反映 其重量。当用一个指定的 PSF 来模拟模糊时，WEIGHT可以从计算像素中剔除那些来自图像边界的像素点，因此，PSF 造成的模糊是不同的。若 PSF 的大小为 n n,则在 WEIGH 中用到的零边界的宽度是 ceil (n/2)。默认值是同输入图像 g 同等大小的一个单位数组。若复原图像呈现出 由算法中所用的离散傅里叶变换所引入的振铃，则在调用函数deconvlucy 之前，要利用函数 edgetaper。下面通过程序事例说明 Lucy-Richards on 算法恢复图像：I=imread(G:1.jpg);PSF=fspecial(gaussia n,5,5); Blurr

16、ed=imfilter(l,PSF,symmetric,con v); V=.003;BN=i mn oise(Blurred,gaussia n,0,V); luc=deco nvlucy(BN,PSF,5);figuresubplot(2,2,1);imshow(l);title(subplot(2,2,2);imshow(Blurred) ;titl e(subplot(2,2,3);imshow(BN);title(subplot(2,2,4);imshow(luc);title(原始图像);模糊后的图像);加噪后的图像);恢复后的图像);原始图像模糊后的图像图 3Lucy-Richardson 算法恢复图像对比图从图 3 我们可以看到，经多次迭代，尤其是在低信噪比情况下，重建图像 可能会出现一些斑点，这些斑点并不代表图像的真实结构，是输出图像过于逼 近噪声所产生的结果。总结本文介绍了图像退化的原因并且简要介绍了当前主流的图像复原方法，并通过对各种 复原方法的仿真，了解了各种方法的优劣性，为我们在实际生活提供依据。但是无论是哪 一种方法都有所局限性，我们应该努力致力于研究新型的优秀的图像复原方法，来获得更 好的图像复原效果。同时，我们知道，主