维分布与独立性课件

1、维分布与独立性 本次课讲授：第二章的本次课讲授：第二章的2.52.7； 下次课讲第二章的下次课讲第二章的2.8-2.9。 下次上课时交作业下次上课时交作业P23P26 重点：二维随机变量分布和边缘密度重点：二维随机变量分布和边缘密度 难点：二维随机变量分布的边缘密度。难点：二维随机变量分布的边缘密度。第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布已知变量在中间。连续首先定平面，离散对应和计算；变量函数求分布，回顾：维分布与独立性2.二维离散随机变量（二维离散随机变量（X，Y）的联合概率定义：）的联合概率定义：随随机机变变量量维维离离散散上上的的一一个个）是是随随

2、机机变变量量，则则称称（个个离离散散型型，上上的的是是定定义义在在样样本本空空间间设设nXXXnXXXnn,2121量量称称为为二二维维离离散散型型随随机机变变），上上，（定定义义在在），上上，则则（定定义义在在、二二维维随随机机变变量量：YXYXYXYXYXYXxy,/ ),( 一、二维离散型随机变量及其联合概率分布一、二维离散型随机变量及其联合概率分布1.N维离散随机变量定义：维离散随机变量定义：第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性分布的联合概率，又称联合、为（则称所有可能值为，它的是二维离散型随机变量、二维联合分布：设（),(),(

3、:., 2 , 1,),()YXpyxPyYxXPjiyxYXijjijijiijjijipyYxXPyYxXP ）（）(),(。即：量所有取值的积的概率且：联合概率为对应变3.二维离散随机变量联合概率的性质：二维离散随机变量联合概率的性质：, 2 , 1,01jipij，）非负性：（12ijijp）规范性：（)()(),()(. 411jYiijjiXjijiyPpyYPxPpxXP边缘概率的单变量概率函数称为边缘概率：二维状态下第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性)()(),()(11jYiijjiXjijiyPpyYPxPpxXP

4、)()(),()()( )()()()(1211jjiniiijjiYiiyYxXPyYxXyYxXyYxXPyYxXPxXPxXP 1111),()()()()()(jijjjijjijjiipyYxXPyYxXPyYxXPxXP和。即：，和的概率等于概率的由于离散点互斥，所以穷求和。概率对另一个变量的无概括：边缘概率是联合第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性., 2 , 1|, 0,),(的的条条件件分分布布律律条条件件下下随随机机变变量量为为在在，）（）（则则称称若若对对于于固固定定的的是是二二维维离离散散型型随随机机向向量量设设X

5、yYiyYPyYxXPyYPyYxXPyYxXPyYPjYXjjiijiijij 5.二维离散型随机变量的条件分布（律）二维离散型随机变量的条件分布（律）., 2 , 1,|, 0,的的条条件件分分布布（律律）条条件件下下为为在在则则称称若若对对于于固固定定的的同同样样YxXjxXPyYxXPxXyYPxXPiiijiiji 第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性则有联合概率函数：则有联合概率函数： CCCCjijijYiXP4104253, 设设 X 及及Y 分别是取出的分别是取出的4件产品中一等品及二等品的件数，件产品中一等品及二等品的

6、件数，解解: 10件产品中有件产品中有3件一等品，件一等品， 5件二等品，件二等品，2件三等品。从件三等品。从例例6-1-1：中任取中任取4件，求其中一等品、二等品件数的二维概率分布。件，求其中一等品、二等品件数的二维概率分布。2 i+j 4. 其中其中i= 0、1、2、3； j= 0、1、2、3、4；由此得由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：的二维联合概率分布如下：)()()()(,4jYiXPjYiXjYiXYXYX 的的概概率率）即即义义，题题目目要要求求的的是是（件件，而而由由联联合合概概率率的的定定的的件件数数，则则三三等等品品为为分分别别为为一一等等品品和和二二等等品品、分分析

7、析：第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性2 i+j 4. 其中其中i= 0、1、2、3； j= 0、1、2、3、4；由此得由此得(X,Y)的二维联合概率分布如下：的二维联合概率分布如下：00030200100043210XY210102102021052101521060210302103210302103021022105第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性例例6-1-2(2001)服从参数为服从参数为设某班车起点站上车乘客人数设某班车起点站上车乘客人数 X 的泊松分布，的泊松分布

8、，每位乘客在中途下车的概率为每位乘客在中途下车的概率为 p ( 0 p .()(1)mmn-mnP Y = m X = nCp- p解解:(1)0 1 2 m =, , ,n.)/()()()(),(2)/(1nXmYPnXPmYnXPmYnXPmnnXmYPYX 法公式法公式）由联合概率定义和乘）由联合概率定义和乘次的概率；（次的概率；（试验中中途下车恰发生试验中中途下车恰发生次次即即）求）求是中途下车人数，（是中途下车人数，（是上车人数，是上车人数，分析：分析：第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性) = P(=)(=) (=) ()(

9、1)!n-mmn-mnP(X = n,Y = mXnYm= P Xn P Y = m X = neCp- pn.(1)!()!n-mn-me p- pm n - m0 1 2 m =, , ,n.0 1 2 n =, , ,.,()!n-P X = nen0 1 2 n =, , ,.(2)因因 X 服从参数为服从参数为 的泊松分布的泊松分布,(0) 第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性例题例题6-1-3(04,6-1-3(04,数学一，两问数学一，两问9 9分）分）的的概概率率分分布布。求求二二维维随随机机变变量量不不发发生生，发发生生

10、，不不发发生生，发发生生令令为为随随机机事事件件，且且、设设),(,0, 10, 1,21)/(,31)/(,41)(YXBBYAAXBAPABPAPBA 和和条条件件概概率率公公式式应应用用联联合合概概率率等等于于积积的的概概率率各各个个点点的的概概率率，注注意意：量量所所有有点点，然然后后再再求求率率分分布布定定义义，先先列列出出变变分分析析：根根据据离离散散变变量量概概121)/()()()1, 1()1 , 1();1 , 1(),1 , 0(),0 , 1(),0 , 0(),( ABPAPABPYXPPYX相相应应概概率率为为：的的所所有有取取值值解解：由由已已知知，易易得得611

11、2141)()()()0, 1()0 , 1( ABPAPBAPYXPP第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性)()()()1, 0()1 , 0(ABPBPBAPYXPP 12112161)1 , 0(:6121121)/()()(),/()()( PBAPABPBPBAPBPABP，代代入入列列表表如如下下：.32121611211)0, 0()0 , 0( YXPPXY10121321216110第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性例例6-1-4 设随机变量设随机变量X在在1，2

12、，3，4四个整数中等可能地取四个整数中等可能地取值，另一个随机变量值，另一个随机变量Y在在1X中等可能地取一整数值，试求中等可能地取一整数值，试求（X，Y）的分布律）的分布律. 解解 由乘法公式容易求得（由乘法公式容易求得（X，Y）的分布律，易知）的分布律，易知X=i，Y=j的取值情况是：的取值情况是：i=1，2，3，4，j取不大于取不大于i的正整数，且的正整数，且于是（于是（X，Y）的）的分布律如下表分布律如下表XY 1 2 3 412341/4 1/8 1/12 1/16 0 1/8 1/12 1/16 0 0 1/12 1/16 0 0 0 1/16)(),(),()()(,jYBiXA

13、ABPjYiXPjYiXP .4 , 3 , 2 , 1,141)/()()(,ijiiABPAPABPjYiXP ，第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性二、二维连续型随机变量的联合分布函数与密度函数二、二维连续型随机变量的联合分布函数与密度函数（一）联合分布函数：（一）联合分布函数：),(),(,yYxXPyxFYX ）的的联联合合分分布布为为：显显然然，二二维维随随机机变变量量（2.二维联合分布的几何解释二维联合分布的几何解释的的几几何何解解释释：),()(yxF1)(),(yYxXPyYxXP 实实际际上上即可以用两个事件的交分析联

14、合分布即可以用两个事件的交分析联合分布积积求求联联合合分分布布，因因此此：况况，且且用用单单变变量量区区间间之之函函数数表表示示其其概概率率分分布布情情分分布布函函数数和和密密度度上上连连续续随随机机变变量量也也使使用用和和一一维维一一样样，二二维维及及以以合合分分布布简简称称联联合合分分布布函函数数或或联联的的联联合合分分布布概概率率函函数数，维维随随机机变变量量为为称称),()()()(),(),(:212211221121nnnnnnXXXnxXxXxXPxXxXxXPxxxF 第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性阴阴影影中中的的概

15、概率率落落在在图图表表示示点点的的取取值值，就就是是表表示示平平面面上上的的点点，那那么么若若1),(),(),(),(),(),(YXyYxXPyxFYXyxYX XY0),(yx1-5图图),(11yx),(21yx),(12yx),(22yx2-5图图的几何解释：的几何解释：),()(21212yYyxXxP .),(,),(,),(,),(),(SSyxFSSyxFSSyxFSSyxFyxF41142124321432122 的的几几何何意意义义知知：由由第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性0),(),(),(),(1112212

16、2 yxFyxFyxFyxF SSyYyxXxP12121 ,性质：性质：（1）F( (x, ,y) )是变量是变量 x (或或 y) 的单调非减函数，的单调非减函数，3.二维联合分布的性质二维联合分布的性质);,(),(,2121yxFyxFxx 则则若若).,(),(,2121yxFyxFyy 则则若若同样对任意固定的同样对任意固定的x,即对任意固定的即对任意固定的y,由二维联合分布的几何解释，我们容易地得出下列结论：由二维联合分布的几何解释，我们容易地得出下列结论：且且：,),(10 yxF . 1),( F,0),(lim),( yxFxFy,0),( yF,0),( F1),(02

17、F，只只有有的的分分布布即即为为时时，有有）非非负负规规范范：极极限限状状态态（第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性 ),(lim),(),(),()(yxFxFxFYxXPYxXPxXPxFyYX 其其中中： 4.二维分布下的边缘分布二维分布下的边缘分布。显显然然：分分布布，记记作作：的的边边际际分分布布，又又称称边边缘缘的的分分布布称称为为分分量量的的联联合合分分布布，则则每每一一个个是是）设设（)(),(),(,),(),(yFxFyxFyxYXyxFYX1 ),(lim),(),(yxFyFyYXPyFxY 同同理理：来来确确定定

18、其其分分段段取取值值要要根根据据此此时时上上，则则定定义义在在特特殊殊地地，若若PyxFGYXPGYXPGYX),(, 0),(, 1),(),( 穷穷极极限限。分分布布对对另另一一个个变变量量的的无无显显然然，边边缘缘分分布布是是联联合合第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性5.离散变量（离散变量（X,Y）的分布函数）的分布函数 xxyyijxxyyjiijijpyYxXPyYxXPyYxXPyxF),()()(),(),(根据分布函数定义：根据分布函数定义：则则为二维离散随机变量，为二维离散随机变量，到二维离散变量。设到二维离散变量。设

19、这一点，同样可以推广这一点，同样可以推广，变量，还包括离散变量变量，还包括离散变量的定义对象不只是连续的定义对象不只是连续数数，我们就知道，分布函，我们就知道，分布函在学习一维随机变量时在学习一维随机变量时),()(YXxF第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性（二）二维连续型随机变量的密度函数（二）二维连续型随机变量的密度函数yxyyYyxxXxPDDYXPyxfYXDDD ),(lim),(lim),(),(00的联合概率密度，即的联合概率密度，即的区域概率的极限为的区域概率的极限为单位面积单位面积联合密度定义：联合密度定义：. 1(1

20、): 由分布导数求密度：根据二阶混合导数定义：由分布导数求密度：根据二阶混合导数定义：2.密度与分布函数和区域概率的关系密度与分布函数和区域概率的关系yxyxFyxyxFyyxFyxxFyyxxFyxyyYyxxXxPyxfyxyx ),(),(),(),(),(lim),(lim),(20000. yxD 视为矩形视为矩形很小时，可很小时，可第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性),(),(yxFyxfxy 所以：所以：由密度二重积分求分布由密度二重积分求分布)2( xyxyxyxyxyxydudvvufyxFFFyxFdudvvuFdu

21、dvvufvuFvufyxFyxf),(),(, 0),(),(),(),(),(),(),(),(),(重重积积分分原原函函数数概概念念：两两边边求求无无穷穷积积分分：由由二二dxdyyxfDYXPDD),(),()3( 上上的的概概率率：由由联联合合密密度度求求区区域域无无限限求求和和：小小区区域域两两边边乘乘以以区区域域面面积积并并对对将将由由联联合合密密度度概概念念：iiiDDDDDDYXPyxf 1),(lim),(第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性dxdyyxfDYXPDYXPDDDYXPDyxfDDiDDDDijiiiii

22、),(),(),(lim),(lim),(0 义义：面面积积乘乘高高、无无穷穷求求和和定定根根据据重重积积分分的的分分割割、底底4.用联合密度求边缘密度用联合密度求边缘密度 的的边边缘缘密密度度又又称称为为的的分分布布密密度度，分分别别为为单单变变量量，则则：联联合合分分布布边边缘缘密密度度定定义义：若若已已知知),(,),()(),()(),()(yxFyxyFyyFyfxFxxFxfyxFYYXX 1第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性duugdudyyufdudyyufxFxFxxxX )(),(),(),()(布布密密度度）用用联

23、联合合密密度度求求边边缘缘分分（2.),()()()()()(),()( dyyxfxggxgugduugxFxfxxxx又又 dyyufug),()(其其中中：的的无无穷穷积积分分。是是联联合合密密度度对对另另一一变变量量即即边边缘缘密密度度yxfdyyxfxxFxfXX)(,),(),()( ,),(),()( dxyxfyyFyfY同同理理：第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性)(),()(yfyxfyxfYYX 4.二维联合密度的性质二维联合密度的性质(1)：非负性非负性 yxyxf,0),(由定义，显然由定义，显然(2)：积分：

24、积分规范性规范性 1),(dxdyyxf dxdyyxfF),(),(1由由分分布布和和密密度度的的关关系系：, 1),(),(1),(),( GdxdyyxfGYXPGYXPGYX：系系由由区区域域概概率率和和密密度度的的关关上上，即即定定义义在在区区域域经经常常地地，)()(),(),()(yxfxXyYyfyxfyyxfyfYXYY记记作作发发生生的的条条件件概概率率密密度度，条条件件下下的的发发生生为为的的边边缘缘密密度度则则称称的的关关于于为为设设 5.条件概率密度条件概率密度第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性类似地在相应条件

25、下可得在类似地在相应条件下可得在X=x条件下条件下Y的条件概率密度为的条件概率密度为 )(),()(xfyxfxyfXXY )(),()(),()(yfduyufduyfyufyxFxxXyYYxxYYX 的的积积分分，即即：数数对对条条件件分分布布为为条条件件密密度度函函发发生生的的条条件件下下关关系系，根根据据密密度度与与分分布布的的积积分分)(),()(),()(xfdvvxfdvxfvxfxyFXyyXXY 为为：以以及及条条件件概概率率分分布布函函数数度度定定义义的的。而而条条件件分分布布是是用用条条件件密密条条件件概概率率的的定定义义一一样样，应应事事件件的的与与连连续续的的条条件

26、件密密度度与与对对提提示示：离离散散的的条条件件概概率率第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性设设(X,Y)在区域在区域G上服从均匀分布上服从均匀分布,D为为G内的一区域内的一区域,即即D G,且且D的面积为的面积为S(D),那么那么SDSdxdySdxdyyxfDYXPDD)(1),(),( 设设G是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为S,若二维随机变量若二维随机变量(X.,Y)的概率密度为的概率密度为其它0),(1),(GyxSyxf则称则称(X,Y)在区域在区域G上服从均匀分布上服从均匀分布.6.二维均匀分布二维均匀分

27、布第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性图示直角三角形内得解：由, 1, 10:, 10yxxGyx图中阴影部分。内的得即：再由xyxxDGXYYX1,210:, 1, 1OYX121xy xy 1 1),()1(yxdxdyyxfYXP.41)21(662102101 dxxxxdydxxxDGGyxf中中确确定定再再在在区区域域的的先先确确定定度度关关系系求求概概率率，为为此此，分分析析：由由区区域域概概率率与与密密,),(例题例题6-2-16-2-1（0303数学一，数学一，4 4分）分）)1(, 010,6),( YXPyxxyxf

28、求求其其它它密密度度为为设设二二维维随随机机变变量量的的概概率率第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性例6-2-2（95，四）的的联联合合分分布布函函数数求求其其它它的的联联合合密密度度为为已已知知),(,),(),(YXyxxyyxfYX 0101040),(0, 0),(), 0(),(, 0),(0 yxFyGYXPyYxXPyxFyxfx时时，同同理理，时时，）（1 GxydxdyyxfdudvvufyxF),(),(),(解：解：10 , 10: yxGG110 x0 y110 yx10, 1 yx1, 1 yx且且第六讲第六讲

29、二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性201001024),(),(1, 10)3(xvdvvdvudududvvufyxFyxxoxx 时时，当当时时时时，101)4( yx21021020000002)21( 444),(),(yduuyduvuvdvuduuvdudvdudvvufyxFoyyyy 1112202020000002)21( 444),(),(10 , 102yxduuyduvuvdvuduuvdudvdudvvufyxFyxxxoyxyxyxy 时时，）（第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布

30、维分布与独立性 11, 110, 1,1, 10,10, 10,00, 0),(2222yxyxyyxxyxyxyxyxF且且或或布布函函数数为为：综综合合以以上上情情况况，得得到到分分124),(),(11511010010 ovdvvdvudududvvufyxFyx1时时，且且）（第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性221,4,( , )40,.xyf x y其他解解 （1） 圆域圆域x2+y24的面积的面积A=4，故（，故（X，Y）的概率密度为）的概率密度为 （2） G为不等式为不等式0 x1，0y1所确定的区域，所以所确定的区域

31、，所以110001,01( , )d d11dd.44GPXYf x yx yxy例例6-2-3 设（设（X，Y）在圆域）在圆域x2+y24上服从均匀分布，求上服从均匀分布，求（1） （X，Y）的概率密度；）的概率密度；（2） P0X1，0Y1.第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性 dyyxfdxxdFxfXX),()()(解解：和和其其它它两两部部分分分分为为时时，的的上上下下限限：求求变变量量由由xyyxyG2010 为为零零时时，或或范范围围时时，即即且且超超出出)(102),()(20 xfxxGxdydyyxfxfXxX )()

32、(, 020 , 10, 1)(yfxfxyxyxfYX和和求求边边缘缘分分布布其其他他，已已知知： 例6-2-4（05，数一）xy2 120的的积积分分限限的的分分段段区区间间考考虑虑求求边边缘缘密密度度要要根根据据yx第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性 其其他他：,)(0102xxxfX dxyxfdyydFxfYY),()()(同同理理：和和其其它它两两部部分分分分为为时时，的的上上下下限限：求求变变量量由由12120 xxyxG为为零零时时，或或范范围围时时，即即且且超超出出)(),()(yfyyGydxdxyxfyfYyY20

33、211121 其他其他：,)(02021yyyfY第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性概括：二维事件积来算，这个边缘那必然；二维事件积来算，这个边缘那必然；分布函数四等式，单调非负还规范；分布函数四等式，单调非负还规范；二阶偏导密度函，区域概率积分办；二阶偏导密度函，区域概率积分办；样本里面上下限，一个定来一个变；样本里面上下限，一个定来一个变；定定义义分分布布函函数数概概率率函函数数适适合合于于个公式个公式边缘密度边缘密度边缘分布边缘分布边缘概率边缘概率6的两个关系式的两个关系式密度与分布密度与分布的公式的公式区域概率区域概率用密度求用

34、密度求为零。面讨论，样本以外密度密度积分，都在样本里不论什么公式，只要是等等1),(0),( FF第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性三、随机变量的独立性1. 1. 离散型随机变量的独立性离散型随机变量的独立性 设设 X 及及 Y 为离散随机变量为离散随机变量, , jiyx 及及若对于它们的任一对可能的取值若对于它们的任一对可能的取值 是是及及事事件件jiyYxX 独立的独立的, 则称则称 随机变量随机变量 X 及及 Y 是是 独立的独立的. 即即：由由独独立立的的乘乘法法公公式式：独独立立，与与独独立立，则则事事件件与与由由定定义义，

35、),()()()()()()()()(),(:jYiXjijijijiyPxPyYPxXPBPAPABPyYxXPyYxXPyYBxXAYX jYiXjiyPxPyxP , ,2, 1,2, 1njmi 率率等等于于边边缘缘概概率率之之积积。简简言言之之：独独立立即即联联合合概概也视为独立定义。也视为独立定义。即。即或或是是们知道独立的等价定义们知道独立的等价定义在学习条件概率时，我在学习条件概率时，我)()/()()/()()/(ijixXPyYxXPBPABPAPBAP 第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性X ixXP 013 . 0

36、7 . 0Y jyYP 024 . 01 . 01 5 . 0例例6-3-1 变量变量 X 与与 Y 独立，独立， (X,Y)的边缘分布如下：的边缘分布如下：求求(X,Y)的概率分布。的概率分布。12. 003. 015. 035. 007. 028. 0 ，即即：独独立立，解解：jYiXjiyPxPyxPYX ,XY021 013 . 07 . 0)(iXxP4 . 01 . 05 . 0)(jYyP第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性 101, 0 YXPXPYXXP解：由已知独立：解：由已知独立：设二维随机变量（设二维随机变量（X,

37、Y）的概率分布为：）的概率分布为： 已知事件已知事件X=0与与X+Y=1相互独立，则相互独立，则( ) . 4 . 0, 1 . 0 ; 2 . 0, 3 . 0; 1 . 0, 4 . 0 ; 3 . 0, 2 . 0 baDbaCbaBbaA 例例6-3-2 (2005)X0140.10.abY01aYXPYXXP )1()0()1()0(aXPXPX 4000.)()(第六讲第六讲 二维变量的概率分布与边缘概率分布二维变量的概率分布与边缘概率分布维分布与独立性 baaa 4 . 011 . 04 . 0 baBba故故选选.,.10 40 baYXPYXPYXYXPYXP ),(),(),(),()(0110011012.2.连续随机变量的独立性连续随