2018年普通高等学校招生全国统一考试高考数学考前适应性试题(一)文

1、2018 届高考考前适应性试卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A =x2- 3x；：0!, B = 7 x y = In x - 2 ”，则A

2、f B =（）A.2,；B. 2,3C. 3,二D.：,2【答案】B【解析】 集合A.xx23x：0.；=x|0：x：$,B-xy=l nx2：-xx.2?,所以 AIB.x|2：x：3；= 2,3 .故选 B.的点在（【答案】2.定义运算=ad -be，则满足=0 （i 为虚数单位）的复数 z 在复平面内对应A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解因为z1 -i-2i=z -2i j i i 1 -i =z -2ii 1 =0 .i +1所以 z2i复数 z 在复平面内对应的点为,故选 A-3 -3某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和

3、众数分别是（）5 )11234579A. 46， 45B. 45, 46C. 46, 47D. 47, 45【答案】A【解析】由茎叶图可知，出现次数最多的是数 45，将所有数从小到大排列后，中间两数为 45 ,47,故中位数为 46，故选 A.4.若在区间 卜：22 上随机取一个数 k，则直线 y 二 kx . 3 与圆 x2y2=2 相交”的概率为 （ ）A.3 3一2 2 2 2B.3_2.2C.2- 2D.2 2一2 243【答案】C9 汽 8137201a2a3a4a5a6a7a8a9= 9a1-8d= 936 ，故选D.22266226.已知:-,一：是两个不同的平面，I 是一条直线

4、，给出下列说法:【解析】若直线y=kx + j3 与圆 x2+y2=2 相交，贝 U又- .2 上 k 乞 2，二所求概率22 2- 2，故选 C.5.九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则该竹子的容积为（A.A.100100升11【答案】DB.9090升11C.空升33D. 201 升22【解析】设竹子自上而下各自节的容积构成数列且 an =ai 亠 i n -1 d ,则 a1a2a3a44a16d =3I aga8a?=3a 21d=41322竹子的容积I233681244&95

5、5577(589乎或 T-4 -若 I _:，:，则 I / 1;1;若 I / :,:厂，则 I /1 1 ;若 I _，： /厂：，则 I _若 I / :,二门】，则 I _ -其中说法正确的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】若 I I _ _ : :，则 I / 一：或 I 二:；若 I /，： / ,则 I /或 I 二:若 I I _ _ : :则 I _ 一：，正确；若 I / :，二.1.1 ，则 I _ 1 或 I /或 I 与 -相交且 I 与-不垂直.故选 C.【答案】C的值可能是（7执行如图所示的程序框图，若输入的t =0.001，则输出的A.

6、 6B. 5D. 31【解析】第一次循环，S 二丄211 1循环，S= , m = , n=3 ;第四次循环，S =-,64161024,n =1 ；第二次循环,S J81m -32m ,n =2 ；第三次8立，此时结束循环，所以输出的n的值为 4，故选 C._f In&已知函数 f x = As inQX；,且 f n_n_X X丨 f -+X X3X X，f f6X Xf f(n=f6 6- -X X,则实数-A. 2B.C. 4D. 5【答案】B【解析】根据题意可知，点2k -1n n n以会有 T =43 6 6n,0 是图象的一个对称点，直线x=n是图象的一条对称轴，所36从

7、而可以求得 T 红 r N * *，所以有 H kN * * ,6k 3国 6k 3从而得 -6k - 3，从而求得可以是 3，故选 B.C. 4-5 -9已知点 P 4,4 是抛物线 C:y2=2px 上的一点，F 是其焦点，定点 M -1,4，则 MPF 的-6 -外接圆的面积为（12.设函数 f x 是偶函数 f x 的导函数， f x 在区间 0, xC,时， xf x f x： ： ：0 ,则使得 f x : 0 成立的x的取值范围是（125nA.3216【答案】B【解析】将点 P 4,4 坐标代入抛物线 C 方程 y2=2px ,得 42=2 p4， 解得 p=2 ,据题设分析知，

8、sin. MPF =4,MF二42一22=2.5，又5MFsin ZMPF=2R ( R为MPF 外接球半径），.2R二. R 二冬卫,. MPF 外接圆面积4B.选10. ABC 中，AB =4 ,ACAB AC =12，在线段AC 上任取一点 P ,则 PAB 的面积小于 4 . 3 的概率是（【答【解B.由 AB = 4 , AC =6 ,AB ACS ABC=2C-1D.-5173= =1212得：24cosA24cosA= =1212,cosAcosA= -,sinAsinA=2=2,1ABACsinAACsinA=6363； PABPAB的面积小于4 4 3 3的概率为崇 M M

9、.故选 C11.已知双曲线勺-七=1（a0,a bb 0），点 P 沟，y0是直线 bx-ay 2a =0 上任意一点，若圆X-X。亠y-y2=1与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为 （）A.1,2 B. 1, 2D.【答案】A【解析】直线 bx - ay 2a =0，即圆x -X0亠y -y彳=1与双曲线C的右支没有公共点，则直线 y =bx 2 与双曲线的渐近线a-x 之间的距离大于或等于 1，即ad=2彳-1，所以1：2.-上的唯一零点为 2，并且当1：-7 -A.(2,2 jB( 2U2, +oC )C.-1,1D.20 U0,2【答案】A【解析】令 g x =xf

10、 x , g x =xf xf x，当 x. -1,1 时，xf x f x：0 , g x 在 T,1 递减，而 g _x = _xf _x = _xf x = _g x，二 g x 在 R 是奇函数， / f x 在区间 0, 二上的唯一零点为 2，即 g x 在区间 0, :上的唯一零点为 2, g 0 =0, g 2 =0, g 2 =0,当 x =0 时，由已知 xxf x：0,得f f 0 0：， 符合 f x : 0,当 x 0 时，f x：:0,即 xf x：0，得 0：x：2 ,当 x：0 时，f x：0，即 xf x 0，得-2 : x：；0 ,综上：| 2,2 .故选：A

11、.本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分。13.已知向量 a 与 b 的夹角为 60 , a = 2 , b= 3，则 3a 2b =_【答案】61【解析】T a -2, b =3 ,a与 b 的夹角为 60 , . ab = a| |b cos60 = 2 3 - =3 ,又.13a -2 b =9 a2-12a b 4b2=36 -12 3 36 =36 , 3a - 2 b= 6，故答案为 6 .-8 -14.若 tan：=3 ,【答2、55,则 co

12、s4-9 -【解析】由 tan： =3，可得sin- =3 .又 sin2二亠 cos* =1，结合卅三 0,，可得 si cosoI 2 丿【答案】12【解析】【答案】【解析】3 怖sin :10cos,10f.COS.COS : : I4丿上二上 cos:sin:4215.已知实数x_0y _0y 满足不等式组|x+2y 兰 83x y 乞 9则 z = x 亠 3y 的最大值是作出不等式组得直线经过点x _0y y一表示的平面区域如阴影部分，分析知，平移直线x 2y 0 )经过点 M1,a b3 3且点 M 到椭圆的两焦点的距离之和为 2 2 .(I )求椭圆 C 的标准方程;(2)若

13、R , S 是椭圆 C 上的两个点，线段 RS 的中垂线 I 的斜率为1-且直线 I 与 RS 交于点 P ,2O 为坐标原点，求证:P ,jL.ib2又椭圆 C 经过点2a-13 -所以直线 RS 的斜率为_2 所以可设直线 RS 的方程为 y - _2x m 所以点 P 在直线 y =x 上,4又点 O i0,0 i, M 也在直线 y =丄 x 上,f(3 3 丿y 4所以 P , O , M 三点共线.21 （12 分）已知函数 f x =3ex，x2, g x =9xT.(1)讨论函数- xj=：alnx-bg x a R, b 0 在 1,：上的单调性;(2)比较 f x 与 g

14、x 的大小，并加以证明.【答案】(1)见解析；(2) f x g x .当齐1时，即 5 时x“,x 在 1, 上单调递减；当1 时，即 a 9b 时，令x0 ,得 X1,卫；9b. 9b令x：:0 ,得 x 旦，*： L19b丿故.x 在 1 法上单调递增，在 彩，二上单调递减.(2) f x g x .证明如下：设 h x = f x -g x =3exx9x 1,Th x =3ex2x -9 为增函数，【解析】(1)x =a-9ba 9bxx丄 y - -2x m据x22得 9x2_y2=12 丫2-8mx 2m 2=0,设点 R Xi, yi, S x2, y2, P 心 y,所以 x

15、1- x2=吧,9%y2- -2x（m -2x2m -2为x2r：；2m -2因为西xo4mT1一，所以4yyiy2yo二h1yoxo,4-14 -可设 h xo=0 , h 0 =-6：0 , h 1 =3e-7 0 ,二 X。0,1 ,当 xXD时，h x 0 ；当 x : x 时，h x : 0 .x2- h xmin=h xo=3e0 x。9x。 1,又 3exo2xo9 =0,. 3ex - -2x)9 ,- hxmin-2x。 9x。2-9x。1 = -11x。10 = Xo-1x。一 10 ,TX。三I：0,1, X。-1 X。10 | 0,h h X Xmin。，二f f X

16、Xgx x.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.( 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程x = 2 2t在平面直角坐标系 xOy 中，直线 I 的参数方程为(t 为参数).以原点 O 为极点，x轴y=6t的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点M 的极坐标是 2,士 .I 3 丿(1) 求直线 I 的普通方程，(2) 求直线 I 上的点到点 M 距离最小时的点的直角坐标.【答案】(1) 3x-y-6=。;(2)，-血 I(1。10y【解析】(1)直线 I 的普通方程为 3x - y -6 =。.(2)点 M 的直角坐标是-1, - .3

17、 .过点 M 作直线 I 的垂线，垂足为 M ，则点 M 即为直线 I 上的点到点 M 距离最小时的点.直线 MM 的方程是 y?3 - x 1 ,即3 .333-15 -23.( 10 分)选修 4-5 :不等式选讲 已知函数 f x =a x -2a a 三 R .(I )若 a =2，解不等式 f x _3 ;(2)若 a .0,求函数 f x 在区间 1-1,2 上的最大值和最小值.【答案】(1) -：,3 U 5, ： ； ( 2)见解析.【解析】(1)若 a =2，则 f x _3 可化为 2 x _4 _3 , 所以 x_4 _1，所以 x_4 乞一 1 或 x_4_1 ,所以 x 乞 3 或 x _5，故不等式 f x _3 的解集是：,3】U5, ：.(2)当 a 0 时，f (x )=a + x-2a =! x,x2a ,I xa,x _2a讨论：当2岂 2a，即 aI时，f Xmax-1 =3a 1, f xmif 2 =3a-2 ； 当 0：2a：2 时，即 0 :a：1 时,f x 在 I-1,2a 上单调递减，在 l.2a,2 上单调递增,工工1当 f -1f 2