一元二次方程总结与复习

1、1第二章一元二次方程总结与复习教学目标:1.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、因式分解法解简单的一元二次方程, 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2.能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是 确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生 分析问题、解决问题的意识和能力；教学过程第一环节：课前准备-构建知识结构上课前一天布置，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络。上课时选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏然后教师展示一下本章的框架，指出本节课

2、的重点是：利用一元二次方程解决实际问题附A型的本章知识结构 1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a丰0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程直接开平方法配方法公式法2 2ax +bx+c=0 (a丰0,b -4ac0)的解为:b士苇b2-4acx二2ak因式分解法3、应用：其关键是能根据题意找出等量关系本章的重点：一元二次方程的解法和应用本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法B型本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a

3、工0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程在这里应注意的问题是：只含有一个未知数；未知数的最高指数必须是2;（3）二次项系数不为0）问题情景-元二次方程2、解法：2（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：直接开平方法； 配方法； 公式法；因式分解法（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1;在运用公式法解一元二次方程时， 必须先将方程化为ax2+bx+c=0 （a工0）的形式，同时判断b2-4ac是否0,2如果b2-4ac0,才可用公式x=-4aC求解）,并由此推导出如何判断一元二次方程的根2a的情况的方法。（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P42弓侧）；

4、梯子滑动（P43引例）；养鸡场问题（F562）； 古算题（氐1）；简单动点问题（氐2）；利润问题（P66例2）（其关键是能找出题目中的等量关系， 列出方程）本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用第二环节：基础知识重现展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法采取口答形式、板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决2u1、当m_时，关于x的方程（m1）xm 1+5+mx=0是一元二次方程2 22、 方程（m1）x +（m1）x+仁0,当m_时，是一元二次方程；当m_时，是一元一次方程3、 将一元二次方程X2-2X-2=0 化成（x+a）2=b的形式是_ ;此方程的根是22C.（x

5、+4） =25D.（x+4）=75、解下列一元二次方程（1）4x216x+15=0 （用配方法解）9x2=2x26x（用分解因式法解）（x+1）（2x）=1 （选择适当的方法解）目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学 习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法第三环节：情境中合作学习34、 用配

6、方法解方程X2+8X+9=0 时，应将方程变形为（）22A.（x+4） =7B.（x+4）=94在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：禾叶润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作 为例题及小组合作学习的题目，对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：（1）成本为多少？ （2） “如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？（3） “售价每上涨1元就少卖10支”的作用？ （4）利润的表达形式有哪几种？ （5）本题 中的等量关系是什么？在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解对于第3题，可以从以下几个方面入手分析

7、：（1）题目中的等量关系是什么？ （2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？ （3）如何求出厶PCQ勺面积？ （4）如何求出RtACB面积？对于第5题，着重于第（4） （5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受1、 新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、 新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/

8、件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在RtACB中，/C=90,BC=6m AC=8m点P、Q同时由AB两点出发分别沿AC, BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q5移动的速度是10cm/s，几秒后厶PCQ的面积为RtACB面积的工？84、如图，在RtACB中，/C=90,AC=6m BC=8m点P、Q同时由AB两点出发分别沿AC, BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几

9、秒后厶PCQ的面积为RtACB面积的一半？5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃25m），三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m,5（1）花圃的面积能达到180R1吗？（2）花圃的面积能达到20001吗？BC6(3)花圃的面积能达到250m?吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明

10、确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果第四环节：巩固提高重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比较全面其中3、4小题表面上看类似，实际有一定的差异，可以对比来看；第5小题为后续学习的二次函数作铺垫；第7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下中考的氛围1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上 修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向 互相垂直)，其余部分种花草若要使甬路的面积占矩形场地面11积的则甬路宽为

11、多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，65可列方程为_ ._2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为程:3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有方程：_._4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示 纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程()A.x(x+1)=1640B. x(x1)=1640 x，则根

12、据题意，可列方x人，则根据题意，可列C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=2X1640ADBC75、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(350810 x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？第五环节：课堂小结（1）整节课的感悟：如在解决概念性题目时,要注意领会概念的实质含义；在计算时要做到 细心；对于学过的内容,自己要及时进行梳理等等；（2）解决问题时所用到的方法；（3）对于某个知识点的困惑；（4） 通过本节课的学习,自己的最大收获.第六环节：布置作业教学反思1、作为一章的复习课,本节课设置的内容较为全面细致,重点突出,课堂容量相对来说较大,学生的分组讨论从时间上来看较为紧张,因而,应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程,为学生提供展示自己的机会,更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区,以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的,所学知识的不同,学生的反应也不相同,在分组时,