2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题27平面解析几何(4)

1、平面解析几何 0453.设 0 是坐标原点，F 是抛物线 y2=4x 的焦点，A 是抛物线上的一点，FA与 x 轴正方向的夹角为 60 则厶 OAF 的面积为()A.3B.2C.3D. 12I- 1- 1【答案】C【解析】过直作-切_工轴于二，令FD 二叫则已二二-叨二：叫賞二二所UA . -12?=二芒二 S 込 y1-:忑-忑54.已知抛物线x? =4y上有一条长为6的动弦AB，贝 uAB中点到X轴的最短距离为33A.4B.2C.1D.2【答案】D【解析】设AB的中点为M,焦点为FQ1,过M作准线y= 一1的垂线MN，作AC _ I于所以AB中点到x轴的最短距离为dmin=3-1.5 5.

2、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线C:y2=2px (p0)的焦点为 F, M 是抛物线 C 上一点, 若AOFM的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积为 9n,则 p=()A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因为 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，所以 OFM 的外接圆的圆心到准线的距 离等于圆的半径；因圆面积为 9n，所以圆的半径为 3 则：亠_：得 p=4,故选 B.,2 4MN =BD丄I于D.则AC BD2-2 -59.已知抛物线y = x2上有一条长为2 的动弦 AB,贝 U AB 中点 M 到x轴的最短距离为256.已知抛物线y= 2x的焦点是F,点P

3、是抛物线上的动点，又有点A(3,2).则|PA+ |PFJ【答案】7，(2,2)21【解析】抛物线的准线为x。过 P 做 PM 垂直于准线于 M 过 A 做 AN 垂直于准线于 N,则2根据抛物线的定义知|PM|=|PF|，所以|PA田PF| =|PM|+|PF|日AN，所以17PA|+|PF|H|A N|的最小值为|A叫，此时A,P, N三点共线。AN|=3(?)=?，此时yP=2，代入抛物线得xP=2，即取最小值时P点的坐标为(2,2)。58.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是抛物线上的两点，AF + BF=3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()357A -B. 14C. 4D 4【

4、答案】C【解析】的最小值是，取最小值时P点的坐标G-1F157.若抛物线2y2px的焦点与椭圆2 2才少的右焦点重合，则P的值为(D)A.-2【答案】DB.2C.-4D.4-3 -3【答案】34【解析】60.抛物线y=8x的顶点为O , A1,0，过焦点且倾斜角为 -的直线I与抛物线交于M ,N两点，则.AMN的面积是_ 【答案】61. 过抛物线y= 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A, B两点，它们到直线* = 2的距离之和等于 5,则这样的直线A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在【答案】B2262. 已知双曲线 C:的右焦点为 F,过 F 的直线 I 与 C 交于两点

5、 A、B,若|AB|=5 ,45丄则满足条件的 I 的条数为 _.【答案】3【解析】若 AB 都在右支，若 AB 垂直 x 轴，a=4, b=5, c=9,所以 F(3, 0),因此直线 AB2廿2方程是 x=3，代入亠 -，求得 y= ，所以|AB|=5，满足题意；若 A、B 分别在两支上，452a=2,.顶点距离=2+2=4v5,.满足|AB|=5 的直线有两条，且关于x 轴对称，综上，一共有 3 条。2 263. 过双曲线 C:八-_ (a0, b0)的一个焦点 F 作双曲线 C 的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率是()2%后一一A.B.C.

6、2 D .3【答案】D-4 -65.女口图，F,F2是双曲线 C2 2x y *“亠2 2 =1,( a0,b0)的左、a b【解析】因为-一=1 (a 0, b 0)的一条渐近线为 y=2x，过其焦点 F ( c, 0)的直线 I/ b2自与 y=垂直，所以 I 的方程为：y=-迢(x- c),因此由ab得垂足的横坐标尸(x - c)x=2 2 22 2-，又因垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线 x=上，所以丄=，=2,c2c 2故双曲线 C 的离心率 e=，选 D.64.过椭圆左焦点F，倾斜角为二的直线交椭圆于A,3B两点，若|FA=2|FB|，则椭圆的离心率为_【答需】【解析】如團，设椭圆的左准线为b过A点作朋丄L过点作BD丄1于E,再过B点.作BG丄也C于G,直角中，ZEAG=S0 1所以AEPJim 由圆锥曲线统一定义得T巳型且，JAC BD于/.AC=2BD直角梯形ABM中AC=AC-BD=lPd、比较，可得AE=AJT又T AF=|AB需疇冷,故所求的离审.-5 -6 -右焦点，过Fi的直线I与 C 的左、右两支分别交于 A、B 两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则双曲线的离心率为（）A.13B .15C . 2 D .3【答案】A【解析】如图由: BF. :=3:4:5,显然一盼=9。,* 0我们可设】AB|JK|=5m |二臣.结合定义知；