2018版高中数学第一章集合与函数概念1.3.1第2课时函数的最大(小)值学业分层测评新

1、1.3.1 第 2 课时 函数的最大(小)值(建议用时：45 分钟)学业达标、选择题1函数f(x)在2,2上的图象如图 1-3-3 所示，则此函数的最小值、最大值分别是A.f( 2) , 0B. 0,2C.f( 2) , 2Df(2) , 2【解析】由题图可知，此函数的最小值是f( 2)，最大值是 2.【答案】C12.函数f(x) = -在1 ,+)上()x【解析】结合函数f(x)=-在1 ,+)上的图象可知函数有最大值无最小值.【答案】A3.函数f(x) =|x+ 1|在2,2上的最小值为()A. 5B. 2C. 1D. 0【解析】 当一 2x0)在0,3上的最大值为()A. 9B. 9(1

2、 a)2C. 9 aD. 9 a【解析】f(x) =ax2+ 9 开口向下，在0,3上单调递减，所以在0,3上的最大值为9.【答案】A1225.下列四个函数：y= 3x:y=x2:y=x+ 2x 10:y= -.其中值域为 R 的函数个数有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【解析】y= 3x是一次函数，值域为 R；x2+1 1,112 20r 11, /x+1x+ 12该函数的值域不是 R;对于y=-，屮0,即该函数的值域不是R. 值域为 R 的函数有一x个.【答案】 A二、填空题_ 26. 已知函数f(x) = x+ 4x+a,x 0,1,若f(x)有最小值一 2,则f(x

3、)的最大值为_ 2 2 . . _【解析】 函数f(x) = x+ 4x+a= (x 2) + 4 +a,x 0,1，且函数有最小值一2.故当x= 0 时，函数有最小值，当x= 1 时，函数有最大值./当x= 0 时，f(0) =a= 2,2- f(x) =x+ 4x 2,2当x= 1 时，f(x)max=f(1) = 1 + 4X1 2 = 1.【答案】 17函数y=f(x)的定义域为 4,6 ， 若函数f(x)在区间 4, 2 上单调递减， 在区 间(2,6_ 23上单调递增，且f( 4)f(6)，则函数f(x)的最小值是 _，最大值是【解析】 作出符合条件的函数的简图(图略)，可知f(x

4、)min=f( 2) ,f(x)nax=f(6).【答案】f( 2)f(6)&当 0WxW2时，a x2+ 2x恒成立，则实数a的取值范围是 _.42【解析】 令f(x) =-x+ 2x,则f(x) =-X2+ 2x=- (x-1)2+ 1.又x 0,2，二f(x)min=f(0) =f(2) = 0. a0.【答案】a0三、解答题9.已知函数f(x) = -x2+ 2ax+ 1-a在x 0,1时有最大值 2，求a的值.【解】f(x) =- (xa)2+a2-a+ 1,当al时，f(x)nax=f(1) =a；2当 0a 1,根据已知条件得，a= 2-或律=2,解得a= 2 或a=-

5、1.花圃宽AB为x米，面积是y平方米，(1)求出y关于x的函数解析式，并指出x的取值范围;(2)当花圃一边AB为多少米时，花圃面积最大？并求出这个最大面积?【解】(1)如图所示：/ 024-2x10,.7WxV12,2y=x(24 2x) = - 2x+ 24x, (7 x 12).22由(1)得，y= 2x+ 24x=- 2(x-6) + 72,AB=6 m 时，y最大为 72 m2.能力提升251若函数y=x2- 3x-4 的定义域为0 ,m，值域为A. (0,40a0)，贝y x+1 =t2,2=即x=t2 1,.y= 2t2t 2=1717,t0,67117当t= 4 时，ymin=8，-17、函数g(x)的值域为 I ,+ .【答案】I,+8丿4.已知函数f(x) = X2+ 2x 3.(1)求f(x)在区间2a 1,2上的最小值 g(a);求 g( a)的最大值.【解】(1)f(x) = (x 1)2 2,f(2) = 3,f(0) = 3,当 2a10,即卩a时，f(x)min=f(2a 1) = 4a2+ 8a 6；13当 0v2a 1v2,即 2a2 时，f(x)min=f(2) = 3.24a+