高三复数总复习知识点、经典例题、习题

1、 复数一基本知识【1】复数的基本概念（1）形如a + bi的数叫做复数（其中）；复数的单位为i，它的平方等于1，即.其中a叫做复数的实部，b叫做虚部实数：当b = 0时复数a + bi为实数虚数：当时的复数a + bi为虚数；纯虚数：当a = 0且时的复数a + bi为纯虚数（2）两个复数相等的定义：（3）共轭复数：的共轭记作； （4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为；（象限的复习）（5）复数的模：对于复数，把叫做复数z的模；【2】复数的基本运算设，（1） 加法：；（2） 减法：；（3） 乘法： 特别。（4）幂运算：【3】复数的化简（是均不为0的实数）；的化简就是

2、通过分母实数化的方法将分母化为实数：对于，当时z为实数；当z为纯虚数是z可设为进一步建立方程求解二 例题分析【例1】已知，求（1） 当为何值时z为实数（2） 当为何值时z为纯虚数（3） 当为何值时z为虚数（4） 当满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或【变式2】求实数m的值，使复数分别是：（1）实数。（2）纯虚数。（3）零【例2】已知；，求当为何值时【变式1】(1)设求的值。 (2) 求的值。【变式2】设，且为正实数，则=（ ）A2 B1 C0 D【例3】已知，求，；【变式1】复数z满足，则求z的共轭【变式2】已知复数，则=A. B

3、. C.1 D.2【变式3】若复数z满足，则其共轭复数=_【例4】已知，（1） 求的值；（2） 求的值；（3） 求.【变式1】已知复数z满足，求z的模.【变式2】若复数是纯虚数，求复数的模.【变式3】已知，则复数（ ）A B C D【例5】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 【例6】若复数（i为虚数单位），（1） 若z为实数，求的值（2） 当z为纯虚，求的值.【变式1】设是实数，且是实数，求的值.【变式2】若是实数，则实数的值是 .【例7】复数对应的点位于第几象限？【变式1】是虚数单位,等于 ( )Ai B-i C1 D-1【变式2】已知=2+i,则复数z=

4、（）（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i【变式3】i是虚数单位，若，则乘积的值是（A）15 （B）3 （C）3 （D）15【例8】复数= （ ）（A） （） （） （）【变式1】已知是虚数单位， （ ） 【变式2】.已知是虚数单位，复数= （ ） A B C D【变式3】已知i是虚数单位，复数（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i【变式4】.已知是虚数单位，则 （ ）(A) (B)1 (C) (D)高二数学复数测试题一、选择题1若复数，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2计算的结果是（ ）A B C D 3

5、.复数的平方根是（ ） 不存在 4.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ） 5若实数，满足，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C.2 D.36已知复数z满足则=（ ）A1 B. 0 C. D. 27（ ）A1 B C D 8如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（） 9、适合方程的复数是（ ） 10=（ ）A1B1CIDi11在复平面内，复数对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限12复数 A B C D二、填空题1、复数z=3-2i的共轭复数为_。2、若z= a+bi，则=_，=_.3、4、5、设则6、已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等

6、于_.7、已知z1=2+i，z2=1+2i，则复数z=z2-z1对应的点在_象限。8、若是纯虚数，则实数的值是_9、=_10、已知复数，则的值是_11、已知复数，则复数 = 。12、的值域中，元素的个数是_个。13=_14已知，若，则 15、试求的值，由此推测_, _,_, _, _16. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为 。17. 已知复数z与（z +2）2 8 i 都是纯虚数，则z =_。18. 已知 。19若，其中、，使虚数单位，则_。20若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 三、解答题1 计算2 已知复数根据下列条件，求m值。 （1）z是实数；（2）z是虚线；（3）z是纯虚数；（4）z0。3已知复数，且为纯虚数，求复数4 设复数，试求实数m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限5、已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。6已知：，（1）证明：； （2