【中考12年】上海市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础和向量

1、2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题8：平面几何基础和向量1、 选择题2.（上海市2008年组4分）计算的结果是【 】ABCD【答案】B。【考点】向量的计算。【分析】根据向量计算的法则直接计算即可：。故选B。3.（上海市2008年组4分）如图，在平行四边形中，如果，那么等于【 】ABCD【答案】B。【考点】向量的几何意义。【分析】根据向量的意义，。故选B。4.（上海市2009年4分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 】A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形【答案】C。【考点】多边形内角与外角。【分析】正边形的内角和可以表示成，则它的内角是等于，边形的中心角等

2、于，根据中心角等于内角就可以得到一个关于的方程：，解这个方程得=4，即这个多边形是正四边形。故选C。5.（上海市2009年4分）如图，已知，那么下列结论正确的是【 】ABCD【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选A。6.（2012上海市4分）在下列图形中，为中心对称图形的是【 】A等腰梯形B平行四边形C正五边形D等腰三角形【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，等腰梯形、正五边形、等腰三角形都不符合；是中心对称图形的只有平行四边形故选B。二、填空题1. （上

3、海市2002年2分）在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么AE 【答案】12。【考点】平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求得AE的长：DEBC，。AD=8，DB=6，CE=9，。2.（上海市2004年2分）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴。【答案】6。【考点】轴对称的性质。【分析】根据轴对称图形的特点，知正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线，正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴。3.（上海市2005年3分）在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD2，DB4，AE3，那么EC

4、【答案】6。【考点】平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到EC的长：DEBC，CE：AE=BD：AD。AD=2，DB=4，AE=3，EC=6。 4.（上海市2006年3分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。5.（上海市2007年3分）图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【答案】。【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【

5、分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。6.（上海市2008年4分）如图，已知，那么的度数等于 0【答案】40。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】，2等于1的对顶角，。7.（上海市2009年4分）如图，在中，是边上的中线，设向量，如果用向量，表示向量，那么= 【答案】。【考点】向量的计算。【分析】，根据平行四边形法则，。 又在ABC中，AD是BC边上的中线，。 用向量，表示向量为。8.（上海市2010年4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量，

6、，则向量 .（结果用、表示）【答案】。【考点】平面向量，平行四边形的性质。【分析】根据平行四边形的性质，可知，则，所以。9.（上海市2011年4分）如图，AM是ABC的中线，设向量，那么向量 （结果用、表示）【答案】 。【考点】平面向量。【分析】AM是ABC的中线， 。又， 。10.（上海市2011年4分） 如图， 点B、C、D在同一条直线上，ACB90°，如果ECD36°， 那么A 【答案】54°。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】由CEAB，根据平行线同位角相等的性质，得BECD36°，从而根据三角形内角和定理，得A180°A

7、CBB180°90°36°54°。11.（2012上海市4分）如图，已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果那么= （用表示）【答案】。【考点】平面向量。【分析】梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，。又，。三、解答题1.（上海市2004年10分）如图所示，在ABC中，延长BA到点D，使，点E、F分别为BC、AC的中点。 （1）求证：DF=BE； （2）过点A作AG/BC，交DF于点G，求证：AG=DG。【答案】证明：（1）过点F作。 点E、F分别为BC、AC的中点， ，点H是AB的中点。 。又，是的垂直平分线。 （2）画出线段AG，。由（1）知，

8、。【考点】三角形中位线的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质。【分析】（1）过点F作，由点E、F分别为BC、AC的中点，根据三角形中位线的判定和性质证明是的垂直平分线即可得出结论。 （2）由（1）的结论，根据三角形中位线的判定和性质即可得出结论。2.（上海市2005年8分）（1）在图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与ABC关于x轴对称的A1B1C1【答案】解：（1）：，；，； （2）如图，A1B1C1即为所求：【考点】作图（轴对称变换），中心对称。【分析】（1）根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等

9、，可知1，2两个图形是轴对称图形，根据中心对称的性质，对应点到原点的距离相等可知1，3是中心对称图形。 （2）从三角形三个顶点向x轴引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接。OCA（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中是坡面的坡度），求的值（7分）【答案】解：（1）图形补画如下： （2）由已知，垂足为点，则 ，。 在中，设， 又，得，解得。，。 ，。 在中，解得。【考点】轴对称图形，解直角三角形的应用，勾股定理。【分析】（1）根据轴对称图形的性质画出图形。 （2）在和中分别应用勾股定理求解即可。DEH图23.（上海市2008年10分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图1所示）已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆的半径所在的直线为对称轴的轴对称图形，是与圆的交点图1（1）请你帮助小王在图2中把图形补画完整（3分）；（2）由于图纸中圆的半径的值已看不清楚，根据上述