电磁波第二章 阻抗与导纳圆图及其应用

1、2.3 阻抗和导纳圆图及其应用 分析利用传输线的阻抗特性实现阻抗匹配，使传输线工作在行波状态。 介绍一种用于传输线工作状态分析和特性参量计算的图形工具阻抗和导纳圆图。一、传输线的匹配二、阻抗圆图三、阻抗圆图的应用四、导纳圆图一 传输线的匹配 传输线首要的问题是使之工作于或接近工作于行波状态，理论上反射系数=0或电压驻波比S=1，实际工程中0.1,S1.22可以认为达到指标要求了。 对于负载已经确定，传输线已经给定，改善传输线的工作状态，使传输线与其负载匹配通常有两种基本方法：阻抗变换和阻抗调配。1 阻抗变换法 在负载和传输线（主）之间接入一段四分之一波长线，利用四分之一波长线的阻抗变换特性，通

2、过调节四分之一波长线的波阻抗实现主传输线和由四分之一波长线和负载组成的等效负载匹配。匹配条件：无损耗传输线，负载应为纯阻。2001eLLZZZZ匹配原理 eLZdZinLZLZ负载不为纯阻情况 eLZdZinLZLZ物理解释 对于无损耗均匀传输线，在主线中接入四分之一波长线，相当于在均匀的传输线上增加了一个反射面。 主传输线上的反射波由该反射面和负载反射面的反射波组成，两列反射波传播方向一致，振幅相同，相位反相，互相抵消，从而在主传输线上无反射波，使其处于行波状态。 在四分之一波长线和负载之间通过多次反射，负载完全吸收来自信源的能量。 AUAAUir 010010ZZZZA ljireAUBB

3、U 00ZRZRBLL ljiljrreAUBeBUAU2 ， djirrreBAAUAUAUAU2 BA12lje阻抗变换的窄带特性 由于阻抗变换四分之一波长线长度和波长有关，严格意义上它只能对一个固定频率（波长）的信号实现匹配。所以说阻抗变换具有窄带特性。 可以采用变换传输线级联的方法，即增加更多的反射面，改善阻抗变换的频带特性。 0000000000002tg2tg42sin42cos42sin42cosffjRZffjZRZjRZjZRZAZLLLLin 02012010101012tg411ffZRZRZRZAZZAZALLLinin2 阻抗调配法 在传输线寻找一个特殊的点，输入阻抗

4、的电阻部分等于传输线的波阻抗；在这个点接入和输入阻抗电抗部分可以相互抵消的电抗元件，抵消输入阻抗的电抗部分，使得该点处等效负载与传输线匹配。 djXdRdjZZdjZZZdZLLintgtg000*0*djXZdZin3 传输线的三种匹配状态 阻抗匹配具有三种不同的含义, 分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配, 它们反映了传输线上三种不同的状态。 负载阻抗匹配：负载阻抗匹配是负载阻抗等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输线上只有从信源到负载的入射波, 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功率反射回去, 在传输线上出现驻波。 负载阻抗匹配是负载阻

5、抗等于传输线的特性阻抗的情形, 此时传输线上只有从信源到负载的入射波, 而无反射波。匹配负载完全吸收了由信源入射来的微波功率; 而不匹配负载则将一部分功率反射回去, 在传输线上出现驻波。 反射波较大时, 波腹电场要比行波电场大得多, 容易发生击穿, 这就限制了传输线能最大传输的功率, 因此要采取措施进行负载阻抗匹配。负载阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。负载阻抗匹配 电源的内阻等于传输线的特性阻抗时, 电源和传输线是匹配的, 这种电源称之为匹配源。 对匹配源来说, 它给传输线的入射功率是不随负载变化的, 负载有反射时, 反射回来的反射波被电源吸收。可以用阻抗变换器把不匹配源变成匹配源, 但常用的方法

6、是加一个去耦衰减器或隔离器, 它们的作用是吸收反射波。 源阻抗匹配共轭阻抗匹配 信源的内阻和传输线的输入阻抗复共轭是等效负载得到的功率最大，称为共轭阻抗匹配。ZlZgEgZ0Zg Rgj XglEgZin Zg Rgj Xg*(a)(b)无耗传输线信源的共扼匹配二 阻抗圆图 分析传输线的工作状态和实现传输线的匹配，离不开电压反射系数和阻抗的计算。 阻抗圆图把反射系数和输入阻抗画在一个图上并与传输线的位置对应，为传输线工作状态分析和阻抗匹配提供了一种非常好的图形工具。 在人类计算能力比较差的时候起到非常大的作用。即使在今天其精巧的设计思路给我们以启示。圆图简史 阻抗圆图又称为Smith圆图(Sm

7、ith chart )，是Philip H. Smith(1905-1987)于1936年首先构造出来的，并发表于1939年，它最初被称为反射图或圆图。1 阻抗圆图构成原理 对应传输线上每一位置，可以求出其反射系数和输入阻抗，这两个量均为复数，对应四个实数量，阻抗圆图就是在一个图上表示这四个量。反射系数表示是非常简单的，关键是输入阻抗的表示。 011indZdZR djX dd 归一化的阻抗 djXdRZdddZin011 01111inZddZ dRjXZdZddZd 定义归一化的输入阻抗，其意义在于不同波阻抗的传输线可以用一个图表示。反射系数的表示用复平面上点表示反射系数，点到原点的距离表

8、示反射系数的模，连线与正实轴夹角表示反射系数的相位。归一化的阻抗与反射系数的关系 1( )11( )1,Re ( ),Im ( )indujvZRjXdujvR dX du ddv dd 222211uuR2212uX归一化电阻和电抗是反射系数所在复平面上的二维标量函数（场）。归一化的阻抗图示用等值线表示电阻和电抗。222111RRRu222111XXu归一化的电抗图示222222222222111111cos1,sin1sin1cos01sin2sin101sin1,011sin1,01uvXXuvuvXXXXXXXXXXX 222222222211111111cos1,sin11sinco

9、s0,111sin1,011sin1,01uvXXRuRRuvXXXXaRRaXaaXa 电抗圆和电阻圆的交点2222222222222211111111cos,sin11111cos1sin111cossin0,1cos2cos101cos1uvXXRuRRRuvRRRRRXXRRbXXbbbb222222111RuuvRR 反射系数圆和电阻圆的交点 22222222cos ,sin11111cos21,cos112,uvRuRRRRRRRRuvR 反射系数圆和电抗圆的交点电阻等值线图电抗等值线图圆图 表示反射系数模值同心圆、表示反射系数相位（幅角）的射线和表示归一化阻抗图叠在一起构造成阻抗

10、圆图，“圆图”表示图上曲线多为圆。 圆图上有四组曲线分别刻度了反射系数模、相位、电阻和电抗。图上同一点，反射系数模曲线和幅角射线相互垂直，电阻曲线和电抗曲线相互垂直，这种性质源于保角变换。圆图上的点和传输线上位置对应关系 22004111,1jdjdLLLLjLLZZZdeeZZZZdeZ定义为传输线上的电尺寸。d圆图上的点和传输线上的点有一对多的对应关系，即传输线上的任意一点可以找到圆图上的唯一的一点与之对应；传输线上不同的点可以对应圆图上相同的点。对于均匀无损耗传输线：从负载向信源移动对应圆图上点的顺时针转动。从信源向负载移动对应圆图上点的逆时针转动。传输线上的点只能对应圆图上单位圆内的点

11、。2 阻抗圆图上的特殊点和线 讨论圆图上一些特殊点和线的含义，会有助于对圆图的深入理解和正确使用圆图解决工程实际问题。三个特殊的点点的位置特点意义坐标原点行波状态。越靠近原点的点，也就越接近匹配状态。 点(1,0)开路驻波状态。电压波腹（电流的波节）位置 。点(-1,0)短路驻波状态。电压波节（电流的波腹）位置 。 0,0,1dXR 0inZdZ 1,0,dRX 1,0,0dRX阻抗圆图上两个圆圆特点意义单位圆驻波圆，圆上各点阻抗为纯电抗，这也是传输线驻波状态时的特征。 匹配圆阻抗调配点的集合，对传输线的匹配有重要的意义1R 1 d0R1R 00ZRZdR阻抗圆图的一条直线实轴特点意义正实轴是

12、行驻波状态时电压波腹位置的集合。 负实轴是行驻波状态电压波节的集合。 01,0d 1,0RX 01,d 1,0RXRS1SR阻抗圆图的两个半平面实轴特点意义上半面电抗呈感性。 下半面电抗呈容性。0X 0X 3 阻抗圆图上点的移动 讨论圆图上一些特殊点和线的含义，会有助于对圆图的深入理解和正确使用圆图解决工程实际问题。沿反射系数曲线移动 阻抗圆图上一点，在以该点到原点的距离为半径以原点为圆心的圆上顺时针移动，表示在传输线上相应的位置处向信源方向移动。 沿反射系数幅角的射线移动，表示反射系数模值的变化，向心移动幅值减小，离心运动幅值增加。 4pd沿阻抗圆移动 若阻抗圆图上一点，沿所在位置处等电阻圆

13、移动，则表示在传输线上相应位置处串入一可变电抗。电抗变化数可由所在点处圆的标度差确定。因为电抗的接入，电压反射系数的模和辐角都要发生改变。 阻抗圆图上点沿所在位置的等电抗圆移动，相当于在传输线相应位置上串入电阻，不过这没有什么实际意义。 三 阻抗圆图的应用 圆图对传输线问题进行分析和工程计算是很方便的，而且也比较直观。理论上主要应用于如下几类问题计算： 已知负载计算线上的驻波比， 已知负载求线上某一位置反射系数和输入阻抗， 已知驻波比和电压波节（腹）位置确定负载， 输入阻抗和负载的互算。1 几类特殊点的确定负载点电压波腹（节）点分支线的接入点负载点0,LLLZRjXZ LLXjRZ0在阻抗圆图

14、上找到标值为归一化电阻的圆和标值为归一化电抗圆的交点即负载点。由负载点的位置可直接确定电压反射系数模和辐角。 电压波腹（节）点和分支线的接入点由负载点沿半径为反射系数模的圆顺时针移动（即向信源方向移动），与负实轴的交点为电压波节点，与正实轴交点为电压波腹点，利用图上转角与线上位移的关系即可确定传输线上电压波节、波腹的位置，与匹配圆的交点则是传输线输入阻抗电阻部分与波阻抗相等的点，它所对应的传输线上的位置正是接入调配用电抗元件（分支线）的位置。2 应用举例例23 已知传输线波阻抗Z0=50 ，终端负载阻抗ZL=30+j10，利用阻抗圆图求传输线上电压反射系数的模值，及距负载端/3处的输入阻抗。解

15、题思路解题思路确定负载点，通过圆图读取反射系数；沿负载点顺时针旋转找到/3处对应点；读取归一化的阻抗值，计算输入阻抗。 2 . 06 . 05010300jjZ3434pp255 .415 . 083. 05030jjZZZpin例24 已知传输线波阻抗Z0=300 ，终端负载阻抗ZL=180+j240，求负载点处的电压反射系数，及距终端最近的电压波腹位置。解题思路解题思路 确定负载点，通过圆图读取反射系数，也可以先求驻波比再确定反射系数的模； 由负载点沿等反射圆顺时针移动，确定与正实轴交点，就是距传输线终端最近的电压波腹点； 利用转过的角度可以算出在传输线上的位置。 8 . 06 . 030

16、02401800jjZ3S, 3R 5 . 01313110SS2/L 25 . 000jjeeL,125. 0424pppdpd125. 01max例25 已知同轴线波阻抗Z0=75，信源信号在同轴线中波长为10cm,终端电压反射系数=0.2ej50deg，求终端负载阻抗，及距终端距离最近的电压波腹和波节点位置及阻抗。解题思路解题思路 利用反射系数模值求取驻波比，确定电压波腹、波节位置； 读取波腹、波节位置归一化阻抗，计算其输入阻抗； 由波腹点逆时针旋转寻找负载点，读取计算负载的阻抗。 5 . 12 . 012 . 010101S RSddededdZjj1111max5 .1125 . 1

17、75maxdZin503275mindZin30904 . 02 . 1750jjZZZLL3 用阻抗圆图表示阻抗变换由负载点到匹配点 0002001000000cossincossincossincossincossincossinLinLeLLLLinLLLLZdjZdZdZZdjZdZZZZZ ZdjZdZdZ ZdjZdZdjdZZZZdjdZ01LLZZZ01AAZZZ1oZ 01BBZZZLoAB4 用阻抗圆图表示阻抗调配 由负载点找到匹配圆上点L-A,B 由匹配圆上点到匹配点A,B-OLoAB5 用阻抗圆图表示阻抗调配 由负载点找到匹配圆上点L-A,B 由匹配圆上点到匹配点A,B

18、-OLoAB四 导纳圆图 并联电路中，导纳进行计算要比用阻抗方便，比如把调配分支线并联接入主传输线时相当于与主传输线的导纳相加。 利用归一化导纳与反射系数的关系可以构造导纳圆图。 阻抗和导纳互为倒数的关系，利用这种关系可以把阻抗圆图看成导纳圆图。1 导纳和阻抗对应关系 BjGdddYBjGdddZdY11111 XR11jdddZ1, 1, 100ininZYZYZY导纳圆图和阻抗圆图的对应关系导纳圆图 阻抗圆图RGXB d d同一张圆图既可作阻抗圆图用，也可以作导纳圆图用。但是在具体使用时要注意两种圆图的相同与不同之处。 当圆图用作导纳圆图时，关于电压反射系数的含义未变，图上任意点由所在位置

19、为半径的圆顺时针移动，仍然表示传输线上由相应位置向信源方向移动，圆图上的转角与线上的位移关系不变。 反射系数幅角的关系，实际上对应导纳圆图的反射系数是电流反射系数，定义为反射电流与入射电流的比值。 导纳图上一些特殊点线所表示的意义不同。元素元素阻抗圆图阻抗圆图导纳圆图导纳圆图上半平面上半平面 电感电容下半平面下半平面 电容电感正实轴正实轴电压波腹、电流波节 电压波节、电流波腹复实轴复实轴电压波节、电流波腹 电压波腹、电流波节点点(1,0)(1,0)开路短路点点(-1,0)(-1,0) 短路开路0X0X0B0B 例26 已知传输线终端负载归一化导纳和传输线上的传播的波长，利用导纳圆图对此传输线系统调匹配。 6 . 05 . 0jYLmp1解题思路解题思路确定负载点；沿通过负载点的等反射系数圆顺时针旋，转找到与匹配圆（归一化电