离散数学期末考试试题及答案

1、离散数学期末考试试题及答案离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。下面是小编整理的离散数学期末考试试题及答案，欢迎阅读参考！一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。A 3 B 8 C9 D272、设A1,2,3,5,8,B1,2,5,7,则AB( )。A 3,8 B3 C8 D3,83、若X是Y的子集，则一定有( )。AX不属于Y BXYCX真包含于 Y DXY=X4、下列关系中是等价

2、关系的是( )。A不等关系 B空关系C全关系 D偏序关系5、对于一个从集合A到集合B的映射，下列表述中错误的是( )。A对A的每个元素都要有象 B 对A的每个元素都只有一个象C对B的每个元素都有原象 D 对B的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。Apq Bqp Cqp Dpq7、设A=a,b,c,则A到A的双射共有( )。A3个 B6个 C8个 D9个8、一个连通G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过中每边仅一次回到该结点( )。A G没有奇数度结点 B G有1个奇数度结点C G有

3、2个奇数度结点 D G没有或有2个奇数度结点9、设G,*是群，且|G|1，则下列命题不成立的是( )。A G中有幺元 B G中么元是唯一的C G中任一元素有逆元 D G中除了幺元外无其他幂等元10、令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为( )A pq B pqC pq D pq11、设G=的结点集为V=v1,v2,v3,边集为E=,.则G的割(点)集是( )。Av1 Bv2 Cv3 Dv2,v312、下面4个推理定律中，不正确的为( )。AA=(AB) (附加律) B(AB)A=B (析取三段论)C(AB)A=B (假言推理) D(AB)B=A (拒取式)1

4、3、在右边中过v1,v2的初级回路有多少条( )A 1 B 2 C 3 D 414、若R,是环，且R中乘法适合消去律，则R是( )。A无零因子环C整环 B除环 D域15、无向G中有16条边，且每个结点的度数均为2，则结点数是( )。A8 B16 C4 D32二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。16、是空集。 ( )17、设S,T为任意集合，如果ST=，则S=T。 ( )18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的.，并且是唯一的。 ( )19、关系的复合运算满足交换律。 ( )20、集合A上任一运算对A是封闭的。 ( )

5、21、0,1,2,3,4,max,min是格。 ( )22、强连通有向一定是单向连通的。 ( )23、设都是命题公式，则(PQ)QP。 ( )三、【解答题】(本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分)请将答案填写在答题卷相应题号处。24、设集合A=a, b, c，B=b, d, e，求(1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA.25、设非空集合A，验证(P(A),A)是布尔代数26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，

6、那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。离散数学试题答案一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)BDDCCCBABDADCBB二、【判断题】(本大题共8小题，每小题3分，共24分)FFTFTTTF三、【解答题】(本大题共3小题，24、25每小题10分，26小题11分，共31分) 24、设集合A=a, b, c，B=b, d, e，求 (1)BA; (2)AB; (3)A-B; (4)BA. 标准答案：(1)BA=a, b, cb, d, e= b (2)AB=a, b, cb, d, e=a, b, c, d, e (3)A-B=a, b, c-b,

7、d, e=a, c(4)BA= AB-BA=a, b, c, d, e - b =a, c, d, e 复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。25、设非空集合A，验证(P(A),A)是布尔代数标准答案：证明 因为集合A非空，故P(A)至少有两个元素，显然，是P(A)上的二元运算. 由定理10 ，任给B,C,DP(A), H1 BD=DC CD=DCH2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)H3 P(A)存在和A，BP(A), 有B=B， BA=BH4，BP(A), BA，存在AB，有BAB)= A B(AB)=所以(P(A),A)是布尔代数.复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过DELPHI语言而且学过C+语言。只要他学过DELPHI语言或者C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。标准答案：令p：他是计算机系本科生q：他是计算机系研究生 r：他学过DEL