分布列与数学期望

1、离散型随机变量的分布列与数学期望班级_ 姓名_1已知随机变量巴的分布列012如右表.贝 yx=。p2xX2两封信随机投入A, B, C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望E二_.3某班从 6 名班干部(其中男生 4 人，女生 2 人)中选 3 人参加学校学生会的 干部竞选.(1) 设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及数学期望；(2) 在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.4已知甲盒内有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的2 个红球和 4 个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球.(1)求取出的 4 个球均为黑球的概率；(2)求取出的 4 个球中恰有 1 个

2、红球的概率；(3)设为取出的 4 个球中红球的个数，求数学期望.5、为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办 了全国大学生智能汽车竞赛 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式 决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛(I)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(II )若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求 X 的分布列和数学期望6. (本题满分 12 分)为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:

3、3，其中第2 小组的频数为 12.(1) 求该校报考飞行员的总人数；(2) 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X 的分布列和数学期望7某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。22 1假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，一，指标甲、乙、丙33 2检测合格分别记 4 分、2 分、4 分，若某项指标不合格，则该项指标记0 分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于 8 分的概率；(n)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个

4、数为随机变量，求的分布列与数学期望。8某校中学生篮球队假期集训， 集训前共有 6 个篮球，其中 3 个是新球(即没有用过的球) 3 个是旧球(即至少用过一次的球)每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为.，求.的分布列和数学期望;(2 )求第二次训练时恰好取到一个新球的概率.19、假定某人每次射击命中目标的概率均为-，现在连续射击 3 次。2(1)求此人至少命中目标 2 次的概率；(2)若此人前 3 次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X,求 X 的数学期望。答案：3解： 的所有可能取值为 0,

5、1, 2.的分布列为012131.E =0121。555(2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,C21C11则 P A=3：，P AB，二，C62C654解：(1)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球” 黑球”为事件B. .由于事件A、B相互独立，且卩卩( (人人)=)=乌乌= =丄丄P(B)=%=2.C422C25所以取出的 4 个球均为黑球的概率为 p(AB) = P(A) P(B)-=-2 55(2)设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件C, “从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内

6、 取出的 2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，依题意，得P( =0)C31W5，C2C1P( fC2C6P( =2)C4C2C6故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为5为事件A,7.4C1C2且P（C）=C=15,P（D）=港CC4C615C4C6所以取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率为417P(C D) =P(C) P(D)15515(3)设可能的取值为 0,1,2,3.由（1）（2）得 P（E=0）J, P（匕=1）=Z，P（E = 3）=g =丄515 C：C；30所以 P（F：=2） =1 P（F：=0） P（F：=1）_P（F：=3） =310:的数学期望为

7、 E 巴=0 汇丄十 1 江上+2x2+3 汉丄515103015、（1）10（2）:X0123P2311EX=0一+1+2、+3=15105106、解：(1)设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为pP2，P3,则由条件可 得：C32c2Q6_ 15|P2=2 p1*P3=3P1解得P1=0.125, P2=0.25,+p2+p3+（0.037 +0.013）汉5=112又因为 p2=0.25 ，故 n = 48n由（1）可得，p3=0.375 4分个报考学生体重超过 605八p 二 P3(0.037 0.013) 58分公斤的概率为012312分（或:Ex =35815）盲）-随机变量

8、X的分布列为:所以x服从二项分布，心K詁(尹则 Ex =0旦512倍2竺3空二些512512512832沖十1丹+ 2丿斗闿记谏项新技术的三作标甲、乙、丙沁過过检测合格分划为外虫乩 U 则 刪喇林低分逹示为磁+显耐砒扣麻为互斥晒叹取皿8 解：(1)的所有可能取值为0, 1, 2.1 分设“第一次训练时取到i个新球(即 =i)”为事件 A(i=o, 1, 2).因为集训前共有6 个篮球，其中 3 个是新球，3 个是旧球，所以心-.5，P(A)= P( =1)占C3C6C2P(A2)=P( =2)；C6.(2)设“从 6 个球中任意取出 2 个球，恰好取到一个新球”为事件B.则“第二次训练时恰好取

9、到一个新球”就是事件AB A1B A2B.而事件AoB、A1B、A2B互斥，所以，P(A0B A1B A2B)二P(A0B) P(A1B) P(A2B).由条件概率公式，得 、1 C3C31 3 3012不列表，不扣分)疋的数学期望为=0-1-2-=1 .555P(Ao)屮=0)=C；所以的分布列为(注:_2P(AoB)二P(Ao)P(B|Ao) 宁,5C65 5 251 Ci1C525 Cf1 1 1x =5 31511 分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为P(A0B AB A2B-3_L丄3825 2512 分即此人至少命中目标 2 次的概率为由题设知X的可能取值为 0, 1, 2, 3，且P(X=0) =c32C(;)73131P(X =3)f =,.328173125从而E(X)0： ：1： ：2：3二