2009-2010学年山东师大附中高三第二次模拟考试理

1、 B .3 2 0的等差数列an，满足2a3 -a7 - 2an = 0，数列bn是等比数列，且 b? = a7，则 bebg = D 16 5设函数 f x = sin 2x -2sin2 xsin2x x R，则函数 y 二 Tt 6 知函数 f (x) = f()cos x + sin x,则 f 一 4 B 2-1 7 x是正数，则z = .2X 13 -2X的最大值为2009-2010学年度山东师大附中高三第二次模拟考试 数学试题（理） 1 本试卷分第I卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回. 2 第I卷每小题选出答案后，用

2、2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 第I卷（共 60 分） 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的. x _ 1 不等式0的解集为 x-4 2. 3. A -2,1 2,： C. -2,1 2,： JT 1 2兀 若sin( ) ,则cos( 2二)的值为 6 3 3 已知等差数列 an的前 13 项之和为 13: 4，则 tan(a6 a7 a8)等于 A 最小正周期是:的偶函数 B 最小正周期

3、是 :的奇函数 C 最小正周期是 2 二的偶函数 D 最小正周期是 -的奇函数 2 C. -1 4.已知各项不为 5 ) I 4丿 JI B . 0 ： B 辽 3 K D . : B :二 2 12.设函数f(x) =sin(2x )，则下列结论正确的是 3 JI A . f (x)的图像关于直线x 对称 3 Tl B . f (x)的图像关于点(一,0)对称 4 Ji C .把f (x)的图像向左平移 个单位，得到一个偶函数的图像 128设S 厶，则S的范围是 32 1002 3】 J2丿 C. 2,3 2 9.若关于 x的不等式|x -1| - |x 2| a a T(x R)恒成立，则

4、实数 a的取值范围为 A. -1,2 C. -2,1 10 .函数 f (x) = Asin(，x )(A 0, ， 0, | ：)，已知其导函数 f (x)的部分图 A. f (x) =3sin(?x 2) 1 兀 B . f (x) = 6sin (一 x ) 2 4 C. 1 兀 f (x) -3sin(?x -才) 1 兀 D . f (x) = 6sin (一 x ) 2 4 11.在中，角 A、B、C 所对的边为 a,b,c,若a, b,c成等差数列，则角 B 的范围( Tt A . 0 : B 22，贝y x取值范围是 _ . 15.实数x, y满足x2 y2 =1，则 一2xy

5、 的最大值为 _ x + y -1 16某公司租赁甲、乙两种设备生产 代B两类产品，甲种设备每天能生产 A类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A类产品 6 件和B类产品 20 件.已知设备甲每 天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A类产品 50 件,B类产品 140 件，所需租赁费最少为 _ 元. 三、解答题(共 74 分) 17.(本小题满分 12 分)设函数f(x)=|x-1|，|x-a| (1 )若a = 1，解不等式f (x) _3 ； (2)如果-xR, f(x)_2，求a的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)已

6、知函数 f(x)二sin x cosx, f (x)是f (x)的导函数. 2 (1)求函数F(x)二f (x) f (x) f (x)的最大值和最小正周期； 1 +sin2 x 2 cos xsin xcosx 19.(本小题满分 12 分)购买某种汽车，购车的总费用(包括缴税)为 5 万元，每年应交保 险费、养路费及汽油费合计 6000 元，汽车的维修费平均为：第一年 1000 元，第二年 2000 元， 依等差数列逐年递增.问这种汽车使用多少年报废合算？(商品的最佳更 换年限应该是使每年平均消耗费用最低的年限；年平均消耗费用 =年均成本费的分摊+ 年均维修费的分摊) (I)求f (x)的单调区间; 1 (2)若 f (x) = 2f (x)，求 的20. (本小题满分 12 分)设函数f(X)二 sin x 2 cosx (n)证明：对任意的 x 0 ,都有f x x . 3 21.(本小题满分 12 分)在数列 中，a2,anan 2n 1(n，N ). (I)求证：数列an -2n为等差数列; (n)设数列 江满足bn =2log2(an 1 -n),证明: 111 1 _ (1 )(1 )(1 川川(1 ) 、n 1 对一切n N ”恒成立. b1 b2 b3 bn n +1 * ，n = 2k1(k乏