七章梁弯曲时的位移ppt课件

1、第七章第七章 梁弯曲时的位移梁弯曲时的位移71 梁的位移挠度及转角梁的位移挠度及转角72 梁的挠曲线近似微分方程及其积分梁的挠曲线近似微分方程及其积分73 按叠加原理计算梁的挠度和转角按叠加原理计算梁的挠度和转角75 梁的刚度校核梁的刚度校核 提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施76 梁内的弯曲变形能梁内的弯曲变形能一、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。用 w 表示。在图示坐标系中，向下的挠度为正，反之为负。kw挠度转角yx二、转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，顺时针转动为正，反之为负。三、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： w =fx四、转角与挠

2、曲线的关系：)(ddwtanxfx一、挠曲线近似微分方程MMM0 xw0 wxM0MMM 0 xw0 wEIxMx)()(1由曲率与挠度的关系：而曲率可写作：232)1 ()(1wwx 由上两式可得：EIxMww)()1 (232 在图示坐标系中，在小变形情况下，)(xM与w 总是符号相反，故EIxMww)()1 (232 www 232)1 (所以，有：EIxMw)( 5-1式5-2就是挠曲线近似微分方程。对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下方式：)()(xMxwEI 二、求挠曲线方程弹性曲线1、微分方程的积分)()(xMxwEI 1d)(CxxMwEI积分一次，积分两次，21dd)

3、(CxCxxxMEIw2、位移边境条件wA=0ABwB=0、支座约束条件：wA=0ABA=0、变形延续条件：wC左= wC右，ABCPC左= C右例 7-1：图示一弯曲刚度为EI 的悬臂梁，在自在端受一集中力 F 作用，试求梁的挠曲线方程，并求最大挠度及最大转角。ABlFxy解：解： 建立坐标系并写出弯矩方程。建立坐标系并写出弯矩方程。)()(xlFxM 写出微分方程并积分。FxFlxMwEI )(1221CFxFlxwEI21326121CxCFxFlxEIw 运用位移边境条件求积分常数00 xw，00 x由得C1=0，C2=0 写出转角方程及挠曲线方程。2211FxFlxEIw326121

4、1FxFlxEIw 求最大挠度和最大转角。在自在端处，有 EIFlEIFlEIFl22222maxEIFlEIFlEIFlw362333max例 7-2：图示一弯曲刚度为EI 的简支梁，在D点处受一集中力 F 作用，试求梁的挠曲线方程，并求C点挠度及A截面转角。aABCPblxy解：解： 建立坐标系并写出弯矩方程。建立坐标系并写出弯矩方程。AC段弯矩方程为：xlFbxFMAR1 )0(ax BC段弯矩方程为：)(2axFxlFbM )(lxa 写出微分方程并积分。AC段:)0(ax xlbFMwEI 111212CxlFbwEI a11316DxCxlFbEIw BC段:)(lxa)(2axF

5、xlFbwEI 2222)(22CaxFxlFbwEI22332)(66DxCaxFxlFbEIw b c d 运用位移边境条件求积分常数支座约束条件：00 xw0lxw位移延续条件：)()(),()(2121awawawaw得：0),(6212221DDbllFbCC 写出转角方程及挠曲线方程。 AC段:)0(ax ：2221)(312xblEIlFb)(62221xblEIlFbxw BC段:)(lxa：22222)(2)3(61axFxbllFbEI32222)(6)(61axFxbllFbxEIy 求指定截面的位移。C点的挠度：)(6222ablEIlFabwaxCA截面的转角：)62

6、2blEIlFbA（ 一、叠加原理：一、叠加原理： 多个载荷同时作用于构造而引起的效应等于每个多个载荷同时作用于构造而引起的效应等于每个载荷单独作用于构造而引起的效应的代数和。载荷单独作用于构造而引起的效应的代数和。二、用叠加法作内力图二、用叠加法作内力图步骤：步骤： 分别求出各项荷载单独作用下梁的位移；分别求出各项荷载单独作用下梁的位移； 将其相应的位移叠加即可。将其相应的位移叠加即可。 例题例题7-4 7-4 一弯曲刚度为一弯曲刚度为EIEI的简支梁受荷载如下图。试按的简支梁受荷载如下图。试按叠加原理求梁跨中点的挠度和支座处横截面的转角。叠加原理求梁跨中点的挠度和支座处横截面的转角。Meq

7、lABCqABABMe解：此梁上的荷载可以分为解：此梁上的荷载可以分为两项简单荷载，如下图。两项简单荷载，如下图。EIlMEIqlwwwCMCqC1638452e4EIlMEIqlAMAqA324e3EIlMEIqlBMBqB624e3 例题例题7-4 7-4 一弯曲刚度为一弯曲刚度为EIEI的简支梁受荷载如下图。试按的简支梁受荷载如下图。试按叠加原理求梁跨中点的挠度和支座处横截面的转角。叠加原理求梁跨中点的挠度和支座处横截面的转角。MeqlABCqABABMe解：此梁上的荷载可以分为解：此梁上的荷载可以分为两项简单荷载，如下图。两项简单荷载，如下图。EIlMEIqlwwwCMCqC16384

8、52e4EIlMEIqlAMAqA324e3EIlMEIqlBMBqB624e3 例题7-5试按叠加原理,求图示弯曲刚度为EI的简支梁的跨中点的挠度和支座处横截面的转角。2/qABB解：此梁上的荷载可视为解：此梁上的荷载可视为正对称和反对称荷载的叠加，正对称和反对称荷载的叠加，如下图。如下图。EIqlEIlqwC7685384)2/(5441EIqlEIlqBA4824)2/(3311qlABCl/2A2/q2/q正对称荷载作用下： 2/qAB02CwEIqlEIlqBA38124)2/)(2/(3322qlABCl/2BA2/q2/q反对称荷载作用下：所以：EIqlwwwCCC7685421

9、EIqlEIqlEIqlBBB38473844833321EIqlEIqlEIqlAAA12833844833321 例题例题7-67-6试按叠加原理试按叠加原理, ,求图示弯曲刚度为求图示弯曲刚度为EIEI的外伸梁截面的外伸梁截面B B的的转角以及转角以及A A端和端和BCBC段中点段中点D D的挠度的挠度wAwA和和wDwD。q2aABDa2qCaAB2q2qaqa2w2qBDCqa22qaw1 解：将梁沿解：将梁沿B B截面截开，如下图，截面截开，如下图，看成一悬臂梁和简支梁。看成一悬臂梁和简支梁。EIqaEIaqEIqlwDq245384)2(53845444EIqaEIaqEIqlB

10、q348)2(24333BDCqa2wDMBMqBDCwDqBqEIqaEIlMBBM3233EIqaEIaqaEIlMwBDM416)2(164222那么：那么：EIqaBMBqB33EIqawwwDMDqD244 221wawwwBAEIqaEIqaaEIqawA12743443 7 75 5 梁的刚度校核梁的刚度校核 提高梁的刚度的措施提高梁的刚度的措施一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件 maxlwlw max例题例题5-8 5-8 图示悬臂梁图示悬臂梁ABAB，接受均布荷载，接受均布荷载 q q 的作用。知：的作用。知：l=3ml=3m，q=3kN/mq=3kN/m，梁采用，梁采用20a

11、20a号工字钢，其弹性模量号工字钢，其弹性模量E=200GPaE=200GPa，试校核梁的刚度。，试校核梁的刚度。ABlqxy解：查得工字钢的惯性矩为解：查得工字钢的惯性矩为: :44m100.237I梁的最大挠度为：m104 . 610237. 010200831038349434maxEIqlw400146813106.43maxlw满足刚度要求。二、提高梁刚度的措施二、提高梁刚度的措施1.增大梁的弯曲刚度2.调整跨长和改动构造 7 76 6 简单超静定梁的求解简单超静定梁的求解1. 静定梁：支座反力和内力仅用静力平衡条件 就可全部确定的梁。一、概念 2. 超静定梁：支座反力和内力仅靠静力

12、平衡条件不能全部确定的梁。 二、超静定梁的求解变形比较法。 1、处置方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。3. 超静定次数：多余约束的数目。 2、举例ABlq解：、建立根本静定系确定超静定次数，用反力替代多余约束所得到的构造根本静定系。ABqFBABqwBqABRBwBF、几何方程变形协调方程0BFBqBwwwABlqABqFBABqwBqABRBwBF、物理方程变形与力的关系EIqlwBq84EIlFwBBF33、补充方程03834EIlFEIqlB求得：qlFB83、求解其它问题反力、应力、变形等例题例题7-7 7-7 一外伸梁接受如下图的荷载，一外伸梁接受如下图的荷载，A A端用一钢杆端用一钢杆ADAD与梁衔与梁衔接。在梁接受荷载前，杆接。在梁接受荷载前，杆ADAD内没有内力。知梁与拉杆用同样的内没有内力。知梁与拉杆用同样的钢材制成，资料的弹性模量为钢材制成，资料的弹性模量为E E，梁的横截面惯性矩为，梁的横截面惯性矩为I I，拉杆，拉杆的横截面面积为的横截面面积为A A，其他尺寸见图。试求钢杆，其他尺寸见图。试求钢杆ADAD