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文档简介
1、 1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入问题:引入问题:差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢?的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.(1)2a0 ;的绝对值的绝对值(小于(小于F1F2)注意注意定义定义:F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤:求曲线方程的步骤:双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. .
2、 建系建系. . 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴,线段轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2. .设点设点设设M(x , y),则则F1(c,0),F2 ( c,0)3. .列式列式|MF1|MF2|=2a4. .化简化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1
3、MxOyOMF2F1xy)00(ba,双曲线的标准方程双曲线的标准方程1916. 122yx1916. 322xy1169. 222yx1169. 422xyF ( c, 0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0, c)例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上,双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6,求双曲线,求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0, 0(12222 babyax解解: :例题2:已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3 , - 4 ),( ,5),求双曲线的标准方程249分析:因为双曲线的焦点在轴上,所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上,所以把这两点的坐标代入方程,用待定系数法求解。 )0, 0( 12222babxay1a=4,b=3,焦点在,焦点在x轴上轴上;2焦点为焦点为(0,6),(0,6),过点,过点(2,5);3a=4,过点过点(1, )4103222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a( 2a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2ab0,a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a
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