八年级物理上册 1.3《活动降落伞比赛》课件 （新版）教科版 (1111)

1、14.2.2最大值、最小值问题最大值、最小值问题2最小的就是函数最小的就是函数 在在 上的最小值。上的最小值。 由极值点及导数不存在的点与区间端点的函数值由极值点及导数不存在的点与区间端点的函数值相比较，其中最大的就是函数相比较，其中最大的就是函数 在在 上的最大值，上的最大值，)(xfba,)(xfba, 函数的极值是局部性概念，而最值是一个全局性概念。函数的极值是局部性概念，而最值是一个全局性概念。一、函数的最大值与最小值的定义：一、函数的最大值与最小值的定义： 函数函数y=f（x）在）在a,b上的最大值点上的最大值点x0指的是：函数指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过在这个区间

2、上所有点的函数值都不超过f（ x0 ）。）。同理，如果所有点的函数值都不小于同理，如果所有点的函数值都不小于f（ x0 ），即），即 x a，b,都有都有f（x） f（ x0 ），则称），则称x0是最小值点。是最小值点。结论：结论：即：即： x a,b,都有都有f（x） f（ x0 ）3三三.求最大（最小）值应用题的一般方法求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。数学问题，建立函数关系式，这是关键一步。(2)确定函数定义域，并求出极值点。确定函数定义域，并求出极值点。(

3、3)比较各极值与定义域端点函数值的大小，比较各极值与定义域端点函数值的大小， 结合结合实际，确定最值或最值点。实际，确定最值或最值点。（2）在实际问题中，由问题的实际意义可知，确）在实际问题中，由问题的实际意义可知，确实存在最大值或最小值，又若函数在所讨论的区间内实存在最大值或最小值，又若函数在所讨论的区间内只有一个可能的极值点，则该点处的函数值一定是最只有一个可能的极值点，则该点处的函数值一定是最大值或最小值。大值或最小值。二二. .两种特殊两种特殊情况情况：（1）如果）如果 在在 上是单调函数；上是单调函数；)(xfba,单调函数的最值在端点处取得。单调函数的最值在端点处取得。4542+极

4、小值0-极大值00+(-2,0)-1120-2x34)(xf )(xfy )34, 0()2 ,34(解：解：xxxf43)(2-解方程0)( xf.34,021xx得 例例4 求函数求函数 在区间在区间 52)(23xxxfy上的最大值与最小值。上的最大值与最小值。 2,2由上表可见：由上表可见：x1=0是函数的极大值点，是函数的极大值点，x2= 是函数的极小值点。计算函数极大值点是函数的极小值点。计算函数极大值点x1=0、极小值点极小值点x2= 、区间端点、区间端点x3=-2和和x4=2处的值。处的值。3434.5)2(,11)2(,27103)34(,5)0(ffff比较上面四个值可见，

5、该函数的在区间比较上面四个值可见，该函数的在区间2,2上的最大值为上的最大值为5，最小值为，最小值为-11。-20 xy342四四.例题讲解例题讲解 图像如右图所示。图像如右图所示。5例例5:在边长为48cm的正方形铁皮的四角各切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖长方体容器,所得容器的体积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长 （单位：cm3）的函数。（1）随着 的变化容积V是如何变化的？（2）截去的小正方形的边长是多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?xx解解.)248()() 1 (2xxxfV由题意得该函数的定义域为（0，24）.由导数公式表及求导法则得)

6、8)(24(12)486)(248()248()248(4)(2xxxxxxxxf得解方程0)( xV24, 821xxx486所以极大值为所以极大值为f（8）=（48-16）28=8192（cm3）当当0 x8时，时，f(x)是增加的；当是增加的；当8x24时，时，f（x）是减少的。）是减少的。（2）又（）又（0,24）上任意点的函数值都不超过）上任意点的函数值都不超过f（8），可见），可见f（8）=8192是最大值。是最大值。即当截去的小正方形的边长为即当截去的小正方形的边长为8cm时，容器的容积最大为时，容器的容积最大为8192cm3。（0,8）8（8,24）+0-极大值x)(xf )(

7、xfV 由以上两根得下表，分析导函数的符号得到函数的单调性与极值点。由以上两根得下表，分析导函数的符号得到函数的单调性与极值点。71 . 求函数求函数 在区在区间间41232)(23xxxxf4 , 3 上的最大值与最小值。上的最大值与最小值。解解) 1)(2(61266)(2xxxxxf132413331242 )(,)(,)(,)(ffff比较可知，比较可知， 在在 上最大值为上最大值为 ，最小值，最小值)(xf4 , 3132)4(f为为3) 1 (f0)( xf得得 : 令令 ，.,1221 xx五五.随堂演练随堂演练82.工厂生产某产品，当年产量为工厂生产某产品，当年产量为x（单位：

8、百（单位：百台）时，总成本（单位：万元）为台）时，总成本（单位：万元）为C(x)=3+x，其销，其销售收入售收入 （单位：万元）为（单位：万元）为 ,问年产量问年产量x为为25 . 05)(xxxR多少时，总利润多少时，总利润L（X） 最大？最大？利润为利润为)(.)()()(035042 xxxxCxRxL令令 ，得，得0)( xL4x于是于是 （万元）是最大值。（万元）是最大值。5)4(L即每年生产即每年生产400台时，总利润最大，最大利润为台时，总利润最大，最大利润为5万元。万元。xxL 4)(因为因为 是函数是函数 4x)(xL的唯一极大值点，的唯一极大值点，解解9如图，制作一个容积为

9、如图，制作一个容积为 的圆柱形密闭的圆柱形密闭容器，容器，V怎样设计才能使所用材料最省？怎样设计才能使所用材料最省？hr六六. .思考探究思考探究一、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最一、导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：主要有以下几个方面：（1）与几何有关的最值问题；）与几何有关的最值问题；（2）与物理学有关的最值问题；（）与物理学有关的最值问题；（3）与利润及其成）与利润及其成本有关的最值问题；（本有关的最值问题；（4）效率最值问题。）效率最值问题。七七.课堂小结课堂小结二、求最大（最小）值应用题的一般方法二、求最大（最小）值应用题的一般方法(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为分析实际问题中各量之间的关系，把实际