川省高考数学试题及答案理科解析版(20211012001140)

1、2021年四川省高考数学试卷理科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 5 分2021?四川设集合 A=x| x+1 x - 2v 0，集合 B=x|1 v x v 3，那么 A U B= A. x| - 1v xv 3 B . x| - 1 vxv 1C. x|1 v x v 2D . x|2v xv 3考点：并集及其运算.专题：函数的性质及应用.分析：求解不等式得出集合 A=x| - 1 v xv 2,根据集合的并集可求解答案.解答：解：集合 A=x| x+1 x - 2v 0，集合 B=x|1 v xv 3,集合 A=x|

2、 - 1 v xv 2,/ A U B=x| - 1v xv 3,应选：A点评：此题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题.392. 5分2021?四川设i是虚数单位，那么复数i3-上=1A . - iB . - 3iC. iD . 3i考点：复数代数形式的乘除运算. 专题：计算题.分析:通分得出二，利用i的性质运算即可.解答：解：ti是虚数单位，那么复数i3-二,=i点评：此题考查了复数的运算，掌握好运算法那么即可，属于计算题.3. 5分2021?四川执行如下图的程序框图，输出s的值为考点：程序框图.专题：图表型；算法和程序框图.分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，

3、当k=5时满足条件k4，计算并输出S的值为二.2解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k 4,k=3不满足条件k 4,k=4不满足条件k 4,k=5满足条件 k 4, S=sin=一 ,6 2输出S的值为丄.2应选：D.点评：此题主要考查了循环结构的程序框图，属于根底题.4. 5分2021?四川以下函数中，最小正周期为 n且图象关于原点对称的函数是y=cos (2x+y=s in7T(2x+)D . y=sinx+cosxC. y=sin2x+cos2x考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法. 专题：三角函数的图像与性质.分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求

4、解即可.解答：解:y=cos (2x+y=sin (2x+兀2开=-sin2x,是奇函数，函数的周期为:n,满足题意，所以 A正确=cos2x,函数是偶函数，周期为：n不满足题意，所以 B不正确;y=sin2x+cos2x=打:sin (，函数是非奇非偶函数,周期为 n所以C不正确;y=sinx+cosx= J 7sin (x+,函数是非奇非偶函数，周期为2n,所以D不正确;应选：A .点评：此题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力.25. 5分2021?四川过双曲线&二=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，贝U |AB|=A.

5、 ；B. 2 =C. 6丁考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到 AB坐标，即可求解|AB| .解答：解：双曲线x2-=1的右焦点2, 0,渐近线方程为y=荷工，2过双曲线X2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2,可得 yA=2, f, yB=- 2:;, |AB|=4 _ _;.应选：D.点评：此题考查双曲线的简单性质的应用，考查根本知识的应用.6. 5分2021?四川用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A. 144 个)B . 120 个C . 96 个D .

6、 72 个考点：排列、组合及简单计数问题.专题：应用题；排列组合.分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分 2种情况讨论，首位数字为5时，首位数字为 4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数 原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案.解答：解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论： 首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余 的3个位置上，有 A43=24种情况，此时有 3 24=72个

7、， 首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余 的3个位置上，有 A43=24种情况，此时有 2 24=48个，共有 72+48=120 个.应选：B点评：此题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位 数字的特征，进而可得其可选的情况.7. 5分2021?四川设四边形 ABCD为平行四边形,r 1=6, ri=4,假设点 m、n满足:J :- .,那么屮 丁=()A. 20B . 15考点：平面向量数量积的运算. 专题：平面向量及应用.分析：根据图形得出4Vi I 鼻科 一 科一 一 科 ,一 啊耳，皿临=觥？觥 丽=觎2-皿甲酬,结合

8、向量结合向量的数量积求解即可.解答：一 一 一解：四边形ABCD为平行四边形，点 M、N满足2I.C,2.汕 ll,=*.* Q*疝)=皿2-酬刖,卩|=6, |T】|=4,=12 - 3=9应选：CDN点评：此题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示.& 5分2021?四川设a、b都是不等于1的正数，贝U3a 3b 3是“0ga3 v Iogb3 的A .充要条件B .充分不必要条件C.必要不充分条件D .既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题：简易逻辑.分析：求解3a3b3，得出ab 1,log a3 v Iogb3,

9、lgb - lga-COLgalgb0I lgb - lga0或,丄根据对数函数的性质求解即可,再利用充分必要条件的定义判断即可. 解答：解：a、b都是不等于1的正数，/ 3a 3b 3, a b 1,Toga3 v log b3,lgb - 1 記0Lgalgb0lgb - lga0求解得出：ab 1 或 1 ab0 或 b 1, 0v av 1根据充分必要条件定义得出：3a 3b 3是“bga3v Iogb3的充分条不必要件，应选：B.点评：此题综合考查了指数，对数函数的单调性，充分必要条件的定义，属于综合题目，关 键是分类讨论.I29. ( 5 分)(2021?四川)如果函数 f (x)

10、壬(m - 2) x + (n-8) x+1 ( m%, n%)在区间寺 勾上单调递减，那么 mn的最大值为()A . 16B . 18C . 25D . _812考点：根本不等式在最值问题中的应用；利用导数研究函数的极值.专题分析:函数的性质及应用；导数的概念及应用；不等式的解法及应用.函数f ( X)=2(m- 2) x2+ (n - 8) x+1 ( m0, n%)在区间 F，:上单调递减，那么2m - 2) x+n - 8是一次函数,f( x)切，故(m- 2) x+n - 80在丄;,2上恒成立.而(在-,2上的图象是一条线段.故只须在两个端点处f(丄)O, f (2) O即可.结2

11、 2解答:合根本不等式求出 mn的最大值.解：函数 f (x) = (m - 2) x2+ ( n- 8) x+1 (m%, n%)在区间一.：上单调递减， f (x)切，故(m- 2) x+n - 8切 在丄,2上恒成立.而(m- 2) x+n - 8是一次函2数，在丄，2上的图象是一条线段. 故只须在两个端点处 f(-L)切，f( 2)切即可.即2 25- 2) +n- 90 ()2 Cm-2) +n-82/x2f -2设2s+y _ 12*S0或 ay+z-iKo或y 2 k的最大值为3 0=18k1k=1 22=-22y0-5y0=2y0+x0- 18=0, 解得：X0=9, y0丄/

12、 X0V 2不符合题意. m=2, n=8, k=m n=16综合得出：m=3, n=6时k最大值k=mn=18 ,应选；B点评：此题综合考查了函数方程的运用，线性规划问题，结合导数的概念，运用几何图形判断，难度较大，属于难题.10. (5分)(2021?四川)设直线I与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆(x-5) 2+y2=r2 (r 0)相切于点M，且M为线段AB的中点，假设这样的直线I恰有4条，那么r的取值范围 是( )A. ( 1, 3)B . (1, 4)C. (2, 3)D . ( 2, 4)考点：抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系.专题：综合题；创新题型；开放型；直线与圆；

13、圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先确定M的轨迹是直线x=3,代入抛物线方程可得 y=戈.；,所以交点与圆心(5, 0) 的距离为4，即可得出结论.解答：解：设 A (x1, y1) , B (x2, y2) , M (x0, y0), 斜率存在时，设斜率为 k，那么y12=4x1, y22=4x2,r 2旳=4yl贝X2 ，相减，得(y1+y2)(y1 - y2) =4 ( x1 - X2),二g当I的斜率存在时，利用点差法可得kyo=2 ,因为直线与圆相切，所以即M的轨迹是直线x=3 .22将 x=3 代入 y =4x，得 y =12, / -2y0 0; 对于任意的a及任意不相等的实数

14、xi、x2，都有n 0; 对于任意的a,存在不相等的实数 xi、X2,使得m=n ; 对于任意的a,存在不相等的实数 xi、x2，使得m= - n.其中的真命题有(写出所有真命题的序号).考点：命题的真假判断与应用.专题：创新题型；开放型；函数的性质及应用.分析：运用指数函数的单调性，即可判断；由二次函数的单调性，即可判断；通过函数h (x) =x2+ax - 2x,求出导数判断单调性，即可判断 ； 通过函数h (x) =x2+ax+2x，求出导数判断单调性，即可判断 .解答：解：对于，由于2 1,由指数函数的单调性可得 f (x)在R上递增，即有 m 0, 那么正确；对于，由二次函数的单调性

15、可得 g (x)在(-a，-号)递减，在(-上，增，那么n 0不恒成立，那么错误；对于，由 m=n，可得 f (xi)- f (x2) =g (xi)- g (x2),考查函数 h (x) =x +ax -2x,h(x) =2x+a - 2xln2,当 a- a, h(x)小于 0, h (x)单调递减，那么 错误； 对于，由 m= - n,可得 f (xi) - f (x2) = - g (xi) - g (x2)，考查函数 h (x)2x=x +ax+2 ,h( x) =2x+a+2x| n2，对于任意的 a, h (x )不恒大于0或小于0，那么 正确. 故答案为：.点评:此题考查函数的

16、单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判 断单调性是解题的关键.三、解答题：本大题共 6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. (12 分)(2021?四川)设数列an (n=1, 2, 3,)的前 n 项和 Sn满足 Sn=2an-al, 且 ai, a2+1 , a3成等差数列.(I )求数列an的通项公式；(n )记数列 - 的前n项和为Tn,求使得|Tn- 1卜：-一成立的n的最小值.1000考点：数列的求和. 专题：等差数列与等比数列. 分析：(I )由数列递推式得到 an=2an-1 (n 2),再由a1,出数列首项，可得数列an是首项为

17、2,公比为2的等比数列,(n )由(I )求出数列丄的通项公式，再由等比数列的前a2+1 , a3成等差数列求 那么其通项公式可求；n项和求得Tn,结合解答:It - 1 |一求解指数不等式得 n的最小值.I 1 1000解：I 由Sn=2an - a1，有an=Sn Sn- 1=2an 2an- 1 n 莹,即 an=2an-1 n 纯, 从而 a2=2a1, a3=2a2=4a1, 又t a1, a2+1, a3成等差数列，a1+4a1=2 2a1+1,解得：a仁2.数列an是首项为2,公比为2的等比数列.故 r ;n 由I 得:52n-1- 2L二上_2_-丄2n由 It -1 1000

18、.点评:曰使 |Tn- 1|n面角A - EG - M的余弦值为 AB点评：此题主要考查简单空间图形的直观图，空间线面平行的判定和性质，空间面面夹角的计算，考查空间想象能力，推理能力，运算求解能力.19. (12分)(2021?四川)如图，A、B、C、D为平面四边形 ABCD的四个内角. / t 、 r 曲A A 1 _ COSA(I )证明：tan：2 sinA(n )假设 A+C=180 AB=6 ,BC=3 , CD=4 , AD=5，求 ta4丹叶昇的值.D,考 三角函数恒等式的证明.占：八、 专 三角函数的图像与性质；解三角形.题：分I直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可.析：H

19、通过 A+C=180 得 C=180 -A , D=180 - B ,利用I 化简t吧+t兄+t心怕召十.,连结BD，在 ABD中，利用余弦定理求出sinA，A2虽口會=J.A乂Zees sirip,连结AC,求出sinB,然后求解即可. 解1 - cosAsink.等式成立.答：、证明：I tam22连结AB2 + AD2 - BC? - CD2,&2+52 - 32 - 422 (AB-AD+IiC-CD)2V102 (6X5+3X4)-那么：cosA=sinA=AC,同理可得：cosB=- AD2 - CD22 (AB*BC+AD-CD)T6_32 J_12 (6X3-F5X4)sinB

20、=- := -1GOS E所以22 IZJ_： 1_H 丨 i2ginA sinB3(H )由 A+C=180 得 C=180 -A , D=180 - B，由(I )可知:tan 十+ta n 丄+ta n；+ta n=1 c：osA 1 一 cosB 1-cos 1180 - A) 1 - cos (180* _E)=2,2sinA t sinB Tsin (180 -冉)丁 sin (180 - B)si nAsinE连结 BD ,在厶 ABD 中，有 BD2=AB 2+AD 2 - 2AB?ADcosA , AB=6 , BC=3 , CD=4 , AD=5 , 在厶 BCD 中，有

21、BD2=bc2+CD2- 2BC?CDcosC ,所以 AB2+AD2- 2AB?ADcosA=BC 2+CD2- 2BC?CDcosC,点 此题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理简单的三角恒等变换，考查函数与方程的 评：思想，转化与化归思想的应用.0, 1 的动直线I与椭圆相交于A、B两点, 得的线段长为2.：I 求椭圆E的方程；当直线I平行于x轴时，直线I被椭圆E截n 在平面直角坐标系 xOy中，是否存在与点P不同的定点Q,使得|QA| |PA|QB|P0|恒成立?a220. 13分2021?四川如图，椭圆 E:二+Jl 巴b0的离心率是假设存在，求出点 Q的坐标；假设不存在，请说明理由.

22、考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程.，计算分析：I 通过直线I平行于x轴时被椭圆E截得的线段长为2 .：及离心率是即得结论；n 通过直线I与x轴平行、垂直时，可得假设存在不同于点 那么Q点坐标只能是0, 2.然后分直线定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线解答：解：I 直线I平行于x轴时，直线点存鳥，1在椭圆E上，又离心率是,2P的定点Q满足条件,I的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达I，均有即可.l| |PB|I被椭圆E截得的线段长为2】:,丄-1/ - b -cz戶2，解得 a=2, b=二,2 2 飞、卜y4 2椭圆E的方程为:=1

23、 ；n 结论：存在与点 P不同的定点Q(0, 2),使得|QA|PA|ob|P0|恒成立.理由如下：当直线I与x轴平行时，设直线I与椭圆相交于 C、D两点,如果存在定点Q满足条件，那么有llQClPC|QD|PD=1，即 |QC|=|QD|. Q点在直线y轴上，可设Q 0, yo.当直线I与x轴垂直时，设直线I与椭圆相交于 M、N两点, 那么M、N的坐标分别为0，任、0,-近，PMQNPN又/l/a+V21 vl+i，解得 yo=1 或 y0=2 .P的定点Q满足条件，那么 Q点坐标只能是0, 2. 当直线I的斜率不存在时，由上可知，结论成立.当直线I的斜率存在时，可设直线I的方程为y=kx+

24、1 ,A、B 的坐标分别为 A x1, y1、B x2, y2,假设存在不同于点F面证明：对任意直线I，均有2 2x y42丄Ly=kx+122/ = (4k)+8 (1+2k ) 0,2l+2k2联立 X1+X2=，消去 y 并整理得：1+2k2 x2+4kx 2=0 ,X1X2=1-L1K ! +X 2=2k,K11点B关于y轴对称的点B的坐标为-X2, y2,又kAQ，-二kp I=-=-kQB kAQ=kQB,即 Q、A、B三点共线,Iqa| =I lQA| =1巧丨 PA|QB|E | =PB|故存在与点P不同的定点Q 0, 2,使得那么 |PA| iQBriPBl恒成立.点评：此题

25、考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类 与整合等数学思想，注意解题方法的积累，属于难题.2 221. (14 分)(2021?四川)函数 f (x) = - 2 (x+a) Inx+x - 2ax-2a +a，其中 a0.(I )设g (x)是f ( x)的导函数，讨论 g (x)的单调性；(n )证明：存在a (0, 1),使得f (x)为在区间(1, +8)内恒成立，且f (x) =0在 区间(1, + a)内有唯一解.考 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值.占：

26、八、专创新题型；导数的综合应用.题：分 (I )求出函数f (x)的定义域，把函数 f (x)求导得到g (x)再对g (x)求导，得 析:至快导函数的零点，然后根据导函数在各区间段内的符号得到函数g (X)的单调期间；(n )由f (x)的导函数等于 0把a用含有x的代数式表示，然后构造函数o (x)x2l、 - 1 * Ins v ? x - 1 - lnx-2 C ) +刁一，由函数零点存在定理得到 XO (1, e),使得 o1+xlfxLnx0(xo)=0.令忌仃二j , u (x) =x - 1 - Inx (x?)，利用导数求得 aO (0,71),然后进一步利用导数说明当 a=

27、a0时，假设x (1, +a),有f (x)为，即可得到存在 a (0 , 1),使得f (x)为在区间(1 , + a)内恒成立，且 f (x) =0在区间(1 , + ) 内有唯一解.解答:解：(I )由，函数f (x)的定义域为(0, +8),1/-/ j : 一二 ,，(讨) I 盅)2 口一V耳工X当0v av二时,4在区间占八、评:g (x)在(o,i-Q一站m 一如)上单调递减；n +OO)上单调递增,当an )由,g (x)在(0, + 8)上单调递增.)-21nx - 2 (1+-) =0,解得it * 1 * lnx厂-1 Ins v?1 lnx_ 2 (.)十lfx-1那

28、么0 =.0,0( e) =2o.故存在xo (1, e),使得xa-l-lnx0,u (x) =x - 1 - Inx (x?),丄知，函数U (x)在(1, + 8)上单调递增.0噜 f ( X。) 从而 f (x) f (x0)故当 x (1 , X0)时，f (x) v 0,当 x (X0, + 8)时，f (x) 当 x (1 , + 8)时，f (x)为. 综上所述，存在a (0, 1),使得 在区间(1 , +8)内有唯一解.此题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数零点等根底知识，考查推理 论证能力、运算求解能力、创新知识，考查了函数与方程、数形结合、分类与整合、化=

29、0 ；=0 .f (x)为在区间(1,+8)内恒成立，且 f (x) =0归与转化等数学思想方法，是压轴题.2021年四川省高考数学试卷理科一、选择题：本大题共 10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。s的值为1. ( 5 分)(2021?四川)设集合 A=x| (x+1 ) (x - 2)v 0，集合 B=x|1 v x v 3，那么 A U B=fc=Jt+li乎/输书/()A .x| -1v xv 3B .x| - 1 v xv 1C .x|1 v x v 22 .(5分)2021 ?四川设i是虚数单位，那么复数.32 =()i -=()*1A

30、.-iB .-3iC .iD . x|2v xv 3D . 3i3. 5分2021?四川执行如下图的程序框图，输出A . _迟B 並C. _丄:-4. 5分2021?四川以下函数中，最小正周期为 n且图象关于原点对称的函数是)A .ny=cos (2x+)BF|y=sin (2x-)C .y=s in 2x+cos2xD . y=s in x+cosx5. 5分2021?四川过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，贝U |AB|=A. I ；B. 2 =C . 66. 5分2021?四川用数字0, 1 ,2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其

31、中比40000大的偶数共有A. 144 个)B . 120 个C. 96 个D . 72 个7. 5分2021?四川设四边形 ABCD为平行四边形,卜，|=6, |=4,假设点M、N满足A. 20B . 15C . 9a b8. 5分2021?四川设a、b都是不等于1的正数，贝U 3 33是f0ga30相切于点M，且M为线段AB的中点，假设这样的直线 是( )A.( 1, 3)B .(1, 4)C.(2, 3)二、填空题：本大题共 5小题，每题5分，共25分。11 . 5分2021?四川在2x - 1 5的展开式中，含x2的项的系数是 用数字填写答案.12 . 5 分2021?四川sin15

32、sin75。的值是.13 . 5分2021?四川某食品的保鲜时间 y 单位：小时与储藏温度 x 单位：C满 足函数关系y=e+b e=为自然对数的底数，k、b为常数.假设该食品在0C的保鲜时间是192小时，在22C的保鲜时间是 48小时，那么该食品在33C的保鲜时间是 小时.14 . 5分2021?四川如图，四边形 ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相 垂直，动点M在线段PQ 上, E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线 EM与AF所成的 角为那么cos 0的最大值为.B Fx215. 5分2021?四川函数f x =2x, g x =x2+ax 其中aR.对于不相等的实数xi、x2,设m=，n=现有如下命题: 对于任意不相等的实数 x1、x2，都有m 0; 对于任意的a及任意不相等的实数 xi、x2，都有n 0; 对于任意的a,存在不相