垄断竞争和寡头

1、第十二章垄断竞争和寡头1 .假设在一个垄断竞争行业中的所有厂商都被并入一个大企业.那个新企业仍然会生产那 么多品牌吗仍是只生产一种品牌请说明.垄断竞争由产品不同概念.每家企业通过使自己的品牌不同凡响来获取经济利润.这种区别来源于产品内在的不同或广告上的不同.假设是这些竞争者归并为一个企业,形成的垄断企业可不能再生产那么多的品牌,由于过度的品牌竞争只会使两败俱伤(都蒙受消灭性的冲击).可是,归并以后只生产一个品牌也不大可能.生产几种不同价位和特色的品牌是将具 有不同价钱弹性的消费者进行市场分类的方式,这也能够增加整体需求.2 .考虑下面的双寡头.需求由 P=10-Q给出,其中 Q= Qi + Q

2、2 0厂商的本钱函数为Ci (Qi )=4+2 Qi 和 C2 ( Q2)=3+3 Q2.(1)假设两个厂商都已进入该行业.联合利润最大化的产量水平是多少各厂商将生产多少假设是两个厂商都尚未进入该行业,你的答复将如何改变假设是两个企业都进入市场,而且它们串通,他们面对的边际利润曲线的斜率是需求曲 线白2倍：MR=10-2Q令边际收益等于边际本钱(工厂 1的本钱,由于他的本钱比工厂2的低),解出使利润最大化的产量 Q: 10-2Q=2,Q=4.将Q=4代入需求方程求出价钱：P=10-4=$6工厂1的禾1J润是： 1 =6*4-(4+2*4)=$12工厂 2 的利润是： 2 =6*0-(3+3*0

3、)= -$3行业整体利润为：T = + 2 =12-3=$9假设是工厂1是唯一的进入者,他的利润是$12,工厂2的利润是0.假设是工厂2是唯一的进入者,他会使边际利润等于其边际本钱,解出使利润最大化的产量:10-2 Q2 =3Q2 =将Q2代入需求方程求出价钱 P=$工厂2的利润为：2 =*(3+3*=$(2)假设是两个厂商的行为超级不合作,各厂商的均衡产量和利润是多少利用古诺模型, 画出两厂商的反映曲线,并表示出均衡点.在古诺模型中,工厂 1把工厂2的产出作为并使自己的利润最大化.2题(1)中的利润函数变成：产(10- Q1-Q2) Q1 -(4+2 Q1 )1 =-4+8 Q1 -Q； -

4、Q1 Q2令利润函数关于的导数为零,求出工厂1的反映曲线： =8-2 Q1-Q2Q1 =4- Q2 /2Q1类似地,工厂2的反映曲线为： Q2 = Q1 2为了求出古诺均衡,咱们将工厂2的反映曲线代入工厂1的反映曲线：Qi =4(3.5 -)Qi =322将Qi的值代入工厂2的反映曲线,求出 Q2 =2将Q1和Q2的值代入需求函数求出均衡价钱：P=10-3-2=$5工厂1和工厂2的利润为：i =5*3-(4+2*3)=52 =5*2-(3+3*2)=112 34 56 78Q1(3)假设是串通是违法的但兼并并非违法,厂商1将会情愿出多少钱收购厂商2.为了确信厂商1将会情愿出多少钱收购厂商2,咱

5、们必需将工厂 1在垄断和寡头的情形下的利润进行比拟.二者之差确实是工厂1收购工厂2所情愿出的价钱.将(1)中求出的使利润最大化的产量代入求出价钱：P=10-4=$6工厂的利润等于总收益减去总本钱：=6*4-(4+2*4)1 =$12由(2)可知,工厂1在寡头的情形下的利润为 $5,因此,工厂1最多情愿出价$7 (等 于垄断利润$12和寡头利润$5的差.)(注意：其他工厂的出价只能等于工厂2的利润$1.)注意,工厂1假设是扮演斯塔克博格领袖的角色的话,也能够实现利润最大化的目标.假设是工厂1 了解工厂2的反映曲线,它能够将Q2代入利润函数并求出关于 Q1的最大值,来 求出利润最大化时的产量.1

6、=-4+8 Q1-Q12-Q1 Q2=-4+8 Q1-Q1 2) Q1=-4+ Q1 Q12 2因此Q1=Q1=0 Q1=Q2 =将Q1和Q2代入需求方程求出价钱：P=工厂1的利润为 1 =*(4+2*=$工厂2的利润为2 =* (3+3* ) = -$尽管工厂2在短时间能够平都可变本钱,在长期看来,它会退出该行业.因此,工厂1能够没必要收购工厂 2而是将工厂2赶出那个行业.假设是这么做是违法的,工厂1回收购工厂2,正如上述讨论的那样.3.某垄断者的平均(和边际)生产本钱为常数,AC= MC=5o该厂商面临的市场需求曲线为 Q=53-P.(1)计算能够使那个垄断者的利润最大化的价钱和产量,并计

7、算其利润.那个垄断者会选择使其利润最大的产量：max =PQ-C(Q)2=(53-Q)Q-5Q=48Q- Q为了解出利润最大化时的产量,令关于Q的转变率等于零,求出 Q:d /dQ=-2Q+48=0Q=24将是利润最大化的产量Q=24代入需求函数求出价钱 24=53-PP=$29禾 I润为：=TR-TC=29*24-5*24=$576(2)假设又有一个厂商进入该市场.Q1为第一个厂商的产量,Q2为第二个厂商的产量.市场需求为Qi + Q2 =53-P.假设两个厂商的本钱相同,将各厂商的利润写成 Qi和Q2的函数.当第二个工厂进入市场,价钱能够写成这两个工厂的产出的函数：P=53-Q1- Q2咱

8、们能够写出这两个工厂的利润函数：21 =P Q1 -C( Qi )=(53- Qi - Q2 ) Qi -5 Qi1 =53 Q1 - Q1 - Qi Q2 -5 Qi22=pQ2-C(Q2)=(53-Q1-Q2)Q2-5Q22=53 Q2-Q2 -Q1 Q2 -5Q2(3)假设(与在古诺模型中相同)各厂商在假定其竞争者的产量固按时选择使其利润最大 化的产量水平.求各厂商的“反映曲线(依照其竞争者的产量求出其所需要的产量的规那么).在古诺假设中,工厂1把工厂2的产出视为固定不变的量并使自身利润最大化. 因此,在(2)中,工厂1把Q2看成固定的量求出使1取最大值的Qi. 1关于Qi的转变率为1=

9、53-2 Qi - Q2 -5=0Q1 =24- Q2 /2Qi那个等式是工厂1的反映曲线,假设是给定工厂2的产量就能够够得出利润最大化的产量.由于是对称的,工厂2的产量是Q2 =24-Q1/2(4)计算古诺均衡(即给定竞争者的产量,两厂商都选择了自己所能选的最好的Q和Q的值).市场价钱和各厂商的利润是多少为了求出每一个厂商处于稳固的均衡时的产出水平,咱们将工厂2的反映曲线代入工厂1的反映曲线以求出知足这两个反映函数的Q1和Q2的值：Q1 =24-1 * (24-Q/2)Q1 =16对称的,Q2=16将Q和Q2代入需求函数,求出价钱：P=53-16-16=$21禾I润为：i =pQi-C( Q

10、i )= i =21*16-5*16=$256行业总利润为1 + 2 =$256+$256=$512(5)假设该行业中有 N家厂商,都有相同的常数边际本钱 MC=5o求古诺均衡.各厂商的 产量为多少,市场价钱为多少,和各厂商将获利多少证实 N增大时,市场价钱接近于完 全竞争下的价钱.假设是存在N家完全相同的厂商,市场价钱为P=53-( Q1 + Q2 + Qn )第i个厂商的利润为i=PQC(Qi)2i =53Qi-Q Qi -Q2 Qi - -Qi -Qn Qi -5Qi利用微分求出利润最大化的必要条件：=53- Q1 -Q2 -2Qi -QN -5=0dQi1 ,斛出 Qi =24- (

11、Q1 + + Qi 1 +Qi 1 + QN ) 2假设是所有的厂商的本钱都相同,他们的产量也相同,即Qi = Q1,-_ *I_ *因此,Q =24- (N-1) Q*2Q =48-(N-1) Q*(N+1) Q =48将总产出48Q=N Q代入需求方程：P=53-N( N总利润为T =PQ-C(Q)=P(N Q )-5 N QT= (53-N*鸳)*N* *-5N*48T =(48-N* 48- )*N*N 148N 1 N 1Nt =48*48* =2304* 5N 1 N 1 (N 1)注意到关于 N家厂商Q=48* -N 1当N增大(N一样的,P=53-48*),Q=48NN 1,P

12、=5,Q=53-5=48N最终,T =2034* 5(N 1)2因此,当N , T =0咱们明白,在完全竞争中,由于价钱等于边际本钱,利润为零.此题中,1=0, P=MC=5.因此,当N趋于无穷大时,市场接近于完全竞争市场.4.接上题.咱们回到两个具有相同常数平均本钱和边际本钱AC=MC=5的厂商,面临的市场需求曲线仍是Q1 + Q2 =53-P.此刻咱们要利用斯塔克博格模型来分析假设是两个厂商之一在另一个厂商之前先作出产量的决策将会发生什么情形.(1)假设厂商1是斯塔克博格领袖(即在厂商2之前作出产量决策).依照竞争者的产量,求出反映各厂商的产量的反映曲线.厂商1作为斯塔克博格领袖, 在知足

13、厂商2的反映曲线的前提下,选择其产出Q1使其利润最大化：max Q1 = P Q1 -C( Q1)知足 Q2 =24- Q1 /2将Q2代入需求函数解出 P,然后将P代入利润函数：max Q1 = (53-Q1 - (24-Q1/2) * Q1 -5 Q1为了求出利润最大化的产量,咱们求出利润关于Q的转变率:d 1=53-2 Q1-24+ Q1 -5dQ1令那个表达式等于 0,求出利润最大化的产量：将Q1 =24代入厂商2的反映曲线求出 Q2 : Q2 =24-24/2=12将Q1和Q2代入需求函数求出价钱：P=53-24-12=$17每一个厂商的利润都等于总收益减去总本钱：1 =17*24-

14、5*24=$2882 =17*12-5*12=$144行业总利润为：T = 1 + 2 =$288+$144=$432与古诺均衡相较,总产出从32增至36,价钱由$21降至$17,总利润由$512降至$432.工厂1的利润由$256增至$288,工厂2的禾I润由$256降至$144.(2)各厂商将生产多少,利润为多少假设是每一个厂商都以为自己是斯塔克博格领袖,而对方是古诺模型中的跟从者,起初他们都会生产24单位的产品,因此总产出是48单位.市场价钱降至$5,等于边际本钱.要确信新的均衡点的位置很困难,由于当每一个厂商都想成为斯塔克博格领袖时,就不存在如此一个均衡点.5 .两个厂商生产一样的小机

15、械.它们同时选择的产出水平为QDQ2,面临的需求曲线为P=30-Q.式中Q=Q1和Q2.直到最近两家厂商的边际本钱都为零.新公布的环境法规使得厂商2的边际本钱上升到15美元.厂商1的边际本钱固定不变成零.判定正误：市场价钱 将上升到垄断水平.正确.假设是市场中只有一个厂商,他会将价钱定在$15每单位.那个垄断者的边际收益为：MR=30-2Q 利润最大化意味着 MR=MC30-2Q=0Q=15 (利用需求曲线) P=15目前的情形是一个古诺博弈,厂商1的边际本钱等于 0,厂商2的边际本钱等于15.咱们要找出最正确的反映函数.厂商 1 的收益为：PQ1 =(30- Q1-Q2) Q1 =30 Q1

16、- Q12- Q1 Q2其边际利润为：MR1 =30-2 Q1-Q2利润最大化意味着 MR=MC1, 30-2Q1-Q2=0Q=15-Q2/2,这是厂商1的最正确的反映函数.厂商2的反映函数与厂商1的反映函数对称：MR2 =30- Q1 -2 Q2利润最大化意味着6 .假设有两个生产小机械的相同的厂商,而且它们是市场上唯一的两个厂商.它们的本钱为C=30Q和C=30Q,其中Q是厂商1的产量,Q是厂商2的产量.价钱由以下需求函数给出 P=150-Q,其中 Q=Q+Q.(1)求出古诺一纳什均衡.求出各厂商出于均衡时的利润.(2)假设这两个厂商为了使联合利润到达最大化组成了一个卡特尔.它们将生产多少

17、小机 械计算各厂商的利润.(3)假设厂商1是该行业中唯一的厂商. 市场产量和厂商1的利润与(2)中求出的结果有 何不同(4)回到(2)中的双寡头.假设厂商 1遵守协定,但厂商2通过增产讹诈.厂商 2将生产 多少小机械各厂商的利润为多少7 .假设相互竞争的两家厂商A和B生产同质的商品,他们的边际本钱均为M=$50.请描述在以下情形下的产量和价钱.(a)古诺均衡,(b)串通时的均衡,(c)伯特兰德均衡.(1)厂商A提升了工人工资,使其边际本钱上涨到$80.(2)每一个厂商的边际本钱都上涨了.(3)需求曲线向右移动.8 .假设航空业仅有两家厂商组成：美国航空公司和德克萨斯航空公司.设两厂商具有相同

18、的本钱函数C (q) =40q,设该行业的需求曲线为 P=100-Q,且各厂商都期望对方像古诺竞 争者一样行为.(1)计算各厂商的古诺一纳什均衡,假设各厂商是在将对手的产量看成定值时选择使自己 利润最大化的产量水平.各厂商的利润为多少(2)假设是德克萨斯航空公司具有常数边际本钱和平均本钱25,而美国航空公司具有常数边际本钱和平均本钱 40.均衡产量为多少(3)假设两厂商原有本钱函数为C (q) =40q,假设是美国航空可不能跟进,德克萨斯情愿投资多少资金使其边际本钱从 40降至25?假设是不管美国航空怎么做,德克萨斯航空都有边际本钱25,美国航空情愿花费多少将它的边际本钱降至25?9 .对灯泡

19、的需求为 Q=100-P,其中Q以百万盒灯泡的销售计；P是每盒价钱.有两个灯泡生产商,永光和迪姆力.他们有相同的本钱函数：(1)熟悉到不可能串通, 这两个厂商像短时间完全竞争者一样行为.均衡的QQP值各为多少各厂商的利润是多少(2)两企业的最高治理层都被换掉了.两边新领导各自独立熟悉到灯泡行业的寡头垄断性质并采取古诺竞争策略.QQP的均衡值为多少各厂商的利润为多少(3)假设永光的领导准确猜测到迪姆力采纳古诺策略,因此永荣耀用斯塔克博格策略.QQP的均衡值又为多少各厂商的利润是多少(4)假设是两公司的领导串通,QQP的均衡值为多少各厂商的利润是多少10 .生产奢华羊皮自动椅套的两家厂商Weste

20、rn Where(WW)和Sheep(BBBS)的本钱函数均为：C(q)=20q+q.市场需求由反需求函数给出：P=200-Q ,其中Q=q+q.(1)假设是每家厂商在对手产出以定的情形下,追求利润最大化(即每家厂商是一个古诺寡 头垄断者),每家厂商将选择的均衡产量为多少总产出为多少,市场价钱为多少每家厂 商各自的利润为多少(2)关于WW和BBBS的治理者来讲,串通能使效率提升.假设是两家厂商串通,利润最大 化时的产量为多少,行业价钱为多少,该情形下每家厂商各自的产出和利润为多少(3)厂商的治理者们熟悉到公布串通是非法的.每家厂商必需单独决定是不是生产古诺数 量仍是卡特尔数量.为了帮助决策,W

21、W的治理者绘制了如下一个得益矩阵.每一空格中填入WW和BBBS的利润.依照这一得意矩阵,每家厂商会采取如何的产出策略(4)假设WW能够在BBBS之前确信产出水平. 在此情形下,WW将会选择如何的产量 BBBS呢市场价钱为多少每家厂商的利润又为多少WW第一选择的产出水平对他更有利吗请说明缘故.11,两个厂商选择通过价钱竞争,他们的需求曲线是：Q=20-P+P: Q=20+P-P.其中,别离是两厂商所定的价钱；是相应的需求.(注意对各产品的需求只取决于他们的价钱差,假设是两厂商串通并定相同的价钱,他们能够把价钱定在任意的高度,并赚到无穷的利润.)边际本钱为零.(1)设两厂商同时决定他们的价钱,求出相应的纳什均衡.各厂商会定什么价钱,他们将 销售出多少,利润为多少(提示：对价钱最大化各厂商的利润 )(2)设厂商1先定价钱,然后厂商 2再定价钱.各厂商将定价多少,销售量为多少,利润 为多少(