实验六-数值积分-数值分析-实验报告

1、实验六-数值积分-数值分析-实验报告 山 西 大 学 计 算 机 与 信 息 技 术 学 院 实 验 报 告 姓 名 学号 班级 08 计科 课程名称 计算方法 实验日期 2021 年 12 月 6 日 实验名称 实验六 数值积分 成绩 一、实验目的 利用复化梯形公式，复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算a( )bxf x dò的近似值。 二、实验方法 （1） 将a,b区间 n 等分，记分点为 ,( , 0,1,., )ib ax a ih h i nn-= + = = ，并在每个小区间1,i ix x+上应用梯形公式 11 ( ) 2 ( ) ( )2nn iiht f a f

2、x f b-= + +å （2）在每个小区间1,i ix x+上应用辛普生公式 1 111 12 ( ) 4 ( ) 2 ( ) ( )6n nn iii ihs f a f x f x f b- -+= = + + +å å 式中，12ix+为1,i ix x+的中点，即1212iix x h+= + 。 （3）先用梯形公式计算 ( )/ 2* ( ) ( )it b a f a f b = - + ，然后，将求积区间（a,b）逐次折半的方法，令区间长度 ( )/ 2 ( 0,1,2.)ih b a i = - = 。 计算211/ 2* / 2* ( *( 1

3、/ 2)nn nkt t h f a h k= + + -å，式中 2 i n = 。 于是，得到辛普生公式2 2( )/3n n n ns t t t = + - 。 科特斯求积公式2 2( )/15n n n nc s s s = + - 最后，得到龙贝格求积公式2 2( )/63n n n nr c c c = + - 利用上述各式计算，直到相邻两次的积分结果之差满足精度要求。 三、实验内容 利用复化梯形公式，复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算 221xxe xe d = ò 和12041xdxp =+ò 的近似值，要求误差为71*102e-= ，将计算

4、结果与精度值比较，并对计算结果进行分析。 四、实验程序 #includestdio.h #includemath.h #includeiostream.h #includeiomanip.h double f1(double x) return x*exp(x); double f2(double x) return 4/(1+x*x); /.梯形公式. double t(double a,double b,int n) double x20210; double h=(b-a)/n; for(int i=0;in;i+) xi=a+i*h; double m=0; for(i=1;i=n-1

5、;i+) m=m+f1(xi); return h/2*(f1(a)+2*m+f1(b); void tet() int a=1,o=0; double q=t(1,2,a); double w=t(1,2,2*a); while(fabs(w-q)0.00000005) o+; a=a*2; q=t(1,2,a); w=t(1,2,2*a); printf(%d ,o); printf(t=%15.10f,t(1,2,2*a); double t1(double a,double b,int n) double x10000; double h=(b-a)/n; for(int i=0;in

6、;i+) xi=a+i*h; double m=0; for(i=1;i=n-1;i+) m=m+f2(xi); return h/2*(f2(a)+2*m+f2(b); void tet1() int b=1,p=0; double s=t1(0,1,b); double d=t1(0,1,2*b); while(fabs(s-d)0.00000005) p+; b=b*2; s=t1(0,1,b); d=t1(0,1,2*b); printf(n%d ,p); printf(t1=%15.10f,t1(0,1,b); /.辛普生公式. double s(double a,double b,

7、int n) double h=(b-a)/n; double s=f1(a)-f1(b); double x; x=a; for(int i=0;in;i+) x=x+h/2; s=s+4*f1(x); x=x+h/2; s=s+2*f1(x); s=s*h/6; return s; void tes() int c=1,l=0; double g=s(1,2,c); double h=s(1,2,2*c); while(fabs(h-g)0.00000005) l+; c=c*2; g=s(1,2,c); h=s(1,2,2*c); printf(n%d ,l); printf(s=%15

8、.10f,s(1,2,c); double s1(double a,double b,int n) double h=(b-a)/n; double s=f2(a)-f2(b); double x; x=a; for(int i=0;in;i+) x=x+h/2; s=s+4*f2(x); x=x+h/2; s=s+2*f2(x); s=s*h/6; return s; void tes1() int m=1,v=0; double j=s1(0,1,m); double k=s1(0,1,2*m); while(fabs(k-j)0.00000005) v+; m=m*2; j=s1(0,1

9、,m); k=s1(0,1,2*m); printf(n%d ,v); printf(s1=%15.10fn,s1(0,1,m); /.龙贝格公式. void l(double a,double b) double h=b-a; double t1=(f1(a)+f1(b)*h/2,t2; int k=1; double d=0; double r1=0,r2=1; double c1,c2; double s1=0,x,s2; while(1) if(fabs(r2-r1)0.00000005) break ; s1=0; x=a+h/2; while(xb) s1=s1+f1(x); x=

10、x+h; t2=t1/2+h/2*s1; s2=t2+1/3*(t2-t1); if(k=1) k=k+1; h=h/2; t1=t2; continue; c2=s2+1/15*(s2-s1); if(k=2) c1=c2; k=k+1; h=h/2; t1=t2;s1=s2; continue; r1=d;r2=c2+1/63*(c2-c1); if(k=3) d=r2; c1=c2; h=h/2;k=1;t1=t2;s1=s2; continue; printf( l=%15.10fn,r2); void main() tet(); tet1(); tes(); tes1(); l(1,2); 五、实验结果 六