长方体和正方体的表面积和体积重难点应用题训练题40题带详细答案

1、长方体与正方体的表面积和体积重难点应用题训练40题1、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个 长方体框架的表面积是多少平方厘米？52 - 4 X （6 + 4） + 4 = 3 （厘米）表面积：2 X （6 X 4 + 6 X 3 + 4 X 3） = 108 （平方厘米）2、将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是 多少平方厘米？棱长：84 + 12 = 7 （厘米）表面积：6 X 7 X 7 = 294 （平方厘米）3、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高L5米的陈列箱，陈列箱除了正 面用玻璃，其余各面都用木板。小高老师需要准

2、备多少平方米木板？正面二长X高少了 一个正面后的表面积：1.2 X 1.5 + 2 X （1.2 X 045 + 0.45 X 1.5） = 4.23 （平方米）4、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉 刷这间教室一共需要多少千克涂料？教室只需要粉刷墙壁和天花板粉刷的总面积：8x6 + 2x（8x3.5 + 6x 3.5） - 22 = 124 （平方米）需要涂料：124x0.25 = 31 （千克）5、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这 时表面积会比原来增

3、加96平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？长=宽=96 + 3 + 4 = 8 （厘米）原高：8-3 = 5 （厘米）表面积：2x （8x84-8x5 + 8x8） =336 （平方厘米）6、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了 60平方厘米，那 么这个木块的表面积是多少平方厘米？一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面每个面的面积：60 + 2 = 30 （平方厘米）原正方体的表面积：6 X 30 = 180 （平方厘米）7、一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一 个正方形，这个长方体高是多少？表面积是多少？4=2x2,底面正方形的边长

4、是2米，则周长为2x4=8 （米）高：8米表面积：2x8x4+4x2=72 （平方米）8、桌子上有一根长L5米的长方体木料，木料有两面是正方形。如果把这根木 料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方 米？锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形正方形的面积：0.18-r2 = 0.09 （m2）正方形的边长：0.3m木料表面积：2 x （1.5 x 0.3 + L5 x 03 + 0.3 x 03）= L98 （m2）9、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最 小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？最大的面拼在一起得到的长方体表面积最

5、小最小表面积：2x（5x4 + 5x9 + 4x9） = 202 （cm2）10、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积大表面积：10x10x6=600 （平方厘米）小侧面积：5x10x4=200 （平方厘米）空心表面积：600-5x5x2+200=750 （平方厘米）11、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表 面积最多增加多少平方厘米，最小增加多少平方厘米？最多增加：6x5x2=60 （平方厘米）最少增加：5x4x2=40 （平方厘米）12、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长

6、方体的表面积是350平方 厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？一个面的面积：350X4=25 （平方厘米）正方体的表面积：25x6=150 （平方厘米）13、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方 厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？一个面的面积：77022=35 （平方厘米）正方体的表面积：35x6=210 （平方厘米）14、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每 片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。这24个小长 方体的表面积之和是多少？锯一次会增加两个面，一共增加了：2 X （1 + 2 + 3）

7、= 12 （个）表面积之和：（6+12） X 1 X 1 = 18 （平方米）15、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方 体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下 图）。小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？在面上挖去一个小正方体，表面积会增加4个小正方体的面。 表面积：6 x 32 + 6 x 4 x V = 78 （dm2）16、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形 的表面积分别是多少？大表面积：10x10x6=600 （平方厘米）小的侧面积：5x5x4=100 （平方厘米）总表面积：600+1

8、00=700 （平方厘米）17、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5 厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？（铁皮的厚度不计）25x20-5x5x4=400 （平方厘米）18、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的小长方体后，剩下的部分是一个棱长为6厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？小长方体的高：72-r6v6=2 （厘米）原长方体的长6厘米，宽6厘米，高：6+3=9 （厘米）原长方体表面积：（6x6+6x9+6x9） x2=288 （平方厘米）19、一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变，或者宽增加4厘米

9、，长、高 不变，或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，这个长方 体原来的表面积是多少平方厘米？60+3=20 （平方厘米）60-4=15 （平方厘米）60+5=12 （平方厘米）表面积：（20+15+12） x2=94 （平方厘米）20、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通 的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？ 原正方体表面积：9x9x6=486 （平方厘米）4个小侧面积：2x9x4=72 （平方厘米）截口的两个面积：2x2x2=8 （平方厘米）486+72-8=550 （平方厘米）21、一个正方体油箱，容积是21

10、6dm3。把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm、 高1m的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？2164-84-5=5.4dm lm= 10dm1054=4.6dm答：油面离箱顶还有46分米。22王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm, 宽16cm,体积是3.2dm3的包装盒里,能装下吗?3.2立方分米=3200立方厘米3200+20+16=10 （厘米）不能装下23、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积 是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少米？体积不变原正方体的体积：80x80x80=512000 （立方厘米）高：

11、51200020=25600 （厘米）=256 米24、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了 60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？表面积减少了 4个面的面积一个面的面积：60-4=15 （平方厘米）原长：15+5=3 （厘米）原宽：3厘米原高：3+5=8 （厘米）原体积：3x3x8=72 （立方厘米）25、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少亳升？铁盒的长：26-3x2=20 （厘米）铁盒的宽：16-3x2=10 （厘米）铁盒的高：3厘米体积：20x

12、10x3=600 （立方厘米）=600毫升26、将棱长是1. 6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了 0. 8dm。 然后放入一个铁块并浸没，水面乂上升了 2.5dm （水没有溢出），求铁块的体积。水槽的底面积：l.6xL6x 1.6+0.8=5.12 （平方分米）铁块的体积：5.12x2.5=12.8 （立方分米）27、一个纸箱从里面量，长是45cm,宽是40cln,体积是50.4dn?。王师傅要把 一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否能装下？50.4立方分米=50400立方厘米50400X5X0=28 （厘米）28厘米30厘米不能装下28、一个长方体，

13、如果高减少2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减 少了 56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？表面积减少了4个面的面积一个面的面积：56-4=14 （平方厘米）原长：1打2=7 （厘米）原宽：7厘米原高：7+2=9 （厘米）原体积：7x7x9=441 （立方厘米）29、一块宽52厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后 做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是7920立方厘米.原来这块铁皮的面积是 多少平方厘米？铁盒的宽：52-4x2=44 （厘米）铁盒的高：4铁盒的长：7920+44+4=45 （厘米）原来长方形的宽：45+4x2=53 （厘米）原来铁皮的面积：52x

14、53=2756 （平方厘米）30、一个长80cm、宽45cm、高40cm的长方体水箱里放着10个铅球（完全浸没）, 现在水面高25cm,把10个铅球拿出水后，水面下降到21cm。每个铅球的体积是 多少？10个铅球的体积：80X45X （25-21） =14400 （立方厘米）每个铅球的体积：1440010=1440 （立方厘米）31、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来 增加了 48平方厘米，原来长方体的体积是多少？":3增加的面积是4个面的面积一个面的面积：48+4=12 （平方厘米）原来长：124-2=6 （厘米）原来宽：6厘米原来高：6-2=4 （

15、厘米）原来体积：6x6x4=144 （立方厘米）32、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然 后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米.原来这块铁皮的面积是 多少平方厘米？铁盒的长：26-4X2=18 （厘米）铁盒的高：4铁盒的宽：792+18+4=11 （厘米）原来长方形的宽：11+4X2=19 （厘米）原来铁皮的面积：26X19=494 （平方厘米）33、在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？铁块的体积：30x30x30=27000 （立方厘米）=27立方分米水

16、面上升：274-20-715=0.09 （分米）此时水深：20+0.09=20.09 （分米）34、一个正方体玻璃容器，从里面量得棱长为2分米，向容器内倒入5.5升的水, 再把一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积 是多少？5.5升=5500立方厘米 2分米=20厘米原来的高：550020+20=13.75 （厘米）苹果体积：20x20x （15.13.75） =500 （立方厘米）35、一个长方体容器，从里面量得底面长60厘米，宽35厘米，里面放入一个长 方体钢块并完全浸没在水中，当钢块取出时，容器中的水面下降6厘米，如果长 方体钢块的底面积是600平方厘米，钢块

17、的高是多少厘米？钢块的体积：60x35x6=12600 （立方厘米）钢块的高：12600+600=21 （厘米）36、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平 方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？24-6=4 （平方厘米）=2x2棱长为2厘米54-6=9 （平方厘米）=3x3棱长为3厘米294-6=49 （平方厘米）=7x7 棱长为7厘米总体积：2x2x2+3x3x3+7x7x7=378 （立方厘米）37、有三个正方体块，表面积为54平方厘米，96平方厘米，和294平方厘米, 现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

18、54-6=9 （平方厘米）=3x3 棱长为3厘米96-6=16 （平方厘米）=4x4棱长为4厘米294y=49 （平方厘米）=7x7 棱长为7厘米总体积：4x4x4+3x3x3+7x7x7=434 （立方厘米）38、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积 是多少升？如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情 况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？容积：80x60x40=192000 （立方厘米）=192 升192x25-72=2400 （千米）39、用棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，它的表面积和体积各是多 少表面积：

19、上：9平方厘米前：7平方厘米左：7平方厘米（9+7+7） x2=46 （平方厘米）体积：1+3+9=13 （立方厘米）40、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm,箱中水面高10cm, 放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少 厘米？此题是不完全浸没，抓住水的体积不变水的体积：40x30x10=12000 （立方厘米）此时的底面积：40x30-20x20=800 （平方厘米）此水的水深：12000+800=15 （厘米）【学生版】长方体与正方体的表面积和体积重难点应用题训练40题1、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框

20、架，这个 长方体框架的表面积是多少平方厘米？2、将一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的表面积是 多少平方厘米？3、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高L5米的陈列箱，陈列箱除了正 面用玻璃，其余各面都用木板。小高老师需要准备多少平方米木板？4、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉 刷这间教室一共需要多少千克涂料？5、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这 时表面积会比原来增加96平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、如果把一

21、个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了 60平方厘米，那 么这个木块的表面积是多少平方厘米？7、一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好也是一 个正方形，这个长方体高是多少？表面积是多少？8、桌子上有一根长L5米的长方体木料，木料有两面是正方形。如果把这根木 料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方 米？9、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最 小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？10、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底 面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积

22、11、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表 面积最多增加多少平方厘米，最小增加多少平方厘米？12、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方 厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？13、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方 厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？14、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每 片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。这24个小长 方体的表面积之和是多少？15、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方

23、 体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下 图）。小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？16、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形 的表面积分别是多少？17、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5 厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？（铁皮的厚度不计）18、从一个长方体上截下一个体积是72立方厘米的小长方体后，剩下的部分是 一个棱长为6厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？19、一个长方体，如果长增加3厘米，宽、高不变，或者宽增加4厘米，长、高 不变

24、，或者高增加5厘米，长宽不变，它的体积都增加60立方厘米，这个长方 体原来的表面积是多少平方厘米？20、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通 的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？21、一个正方体油箱，容积是216dm。把这箱油全部倒入另一个长8dm、宽5dm> 高1m的长方体油箱内，油面离箱顶还有多少分米？22、王叔叔想把一个长18cm、宽15cm、高12cm的小礼品放进一个长20cm, 宽16cm,体积是3.2dm3的包装盒里,能装下吗?23、有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积 是20平方厘米

25、的长方体，这个长方体的长是多少米？24、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体 的表面积减少了 60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？25、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3 厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少亳升？26、将棱长是1. 6dm的正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了 0. 8dm。 然后放入一个铁块并浸没，水面乂上升了 2. 5dm （水没有溢出），求铁块的体积。27、一个纸箱从里面量，长是45cm,宽是40cln,体积是50.4dn?。王师傅要把 一个长44cm、宽35cm、高30cm的微波炉装入纸箱，是否能装下？28、一个长方体，如果高减少2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减 少了 56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？29、一块宽52厘米长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后 做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是7920立方厘米.原来这块铁皮的面积是 多少平方厘米？30、