2007年北师大版数学中考专题复习动态几何

1、2007 年北师大版数学中考专题复习动态几何图形的运动变化问题。【典型例题】例 1.已知；OO 的半径为 2,ZAOB = 60, M 为AB的中点，MC 丄 AO 于 C,MD 丄 OB 于D，求 CD 的长。分析：连接 OM 交 CD 于 E,/AOB = 60,且 M 为AB中点/AOM=30,又TOM=OA=2OC - . 3CE例 2.如图，AB 是OO 的直径,DC 丄 BC,垂足为 C。(1) 由这些条件，你能推出哪些正确结论？(要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4 个结论即可)(2) 若/ ABC 为直角，其它条件不变，除上述结

2、论外，你还能推出哪些新的正确结论? 并画出图形。(要求：写出 6 个结论即可，其它要求同(1)分析：(1) AB = BEDC = CE/A= ZEDC 为OO 切线(2)若/ ABC 为直角则/ A =ZE = 45, DC = BCDC / AB , DC = CE, BE 为OO 的切线1 1DC AB BE例 3.在直径为 AB 的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为 AB ,顶点 C 在半圆上，现要建造一个内接于厶 ABC 的矩形水池 DEFN，其中 DE 在 AB 上，如图的设计方案 是 AC = 8,BC = 6。(1) 求厶 ABC 中 AB 边上的高 h;(2)设 DN

3、 = X,当 x 取何值时，水池 DEFN 的面积最大？分析：(1)vAB 为半圆直径/ACB = 90 / AC = 8, BC = 6 AB = 10 ABC 中 AB 边上高 h= 4.8m(2)设 DN = x, CM = h= 4.8则 MP = xNF _ CPAB CMNF _ 4.8 -x 10一4.825NF =10 x12S二NDNF25= x(10 x)12252“x 10 x15/224 .(x x) 12512x二5时，水池面积最大。例 4.正方形 ABCD 的边长为 6cm, M、N 分别为 AD、BC 中点，将 C 折至 MN 上，落在分析： BPQABCQBP=

4、 BC = 6连接 PC,vBP= PC ( M、N 为中点)AM_DPBPC 为等边三角形/ PBC = 60,1ZQBCZPBC=30又2在 Rt BEN 中，BN = 3BE =2 .3例 5束光线从 y 轴上点 A (0, 1)出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点 B (3, 3),则 光线从 A 点到B 点经过的路线长是。分析：A (0, 1), B (3, 3),则 OA = 1 过 B 作 BM 丄 x 轴于 M则 BM = 3 , OM = 3又 AC 与 CB 为入射光线与反射光线 Z AOC = Z BCM AOC BMCAO _ OCBM CM3OC 二一4AC15同

5、理：BC4ACBC 曰=54例 6.在厶 ABC 中，/ ACB = 90, AC = BC , 丄MN 于 E.(1) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时,厶 ADCCEB : DE = AD + BE ;(2) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图(3) 当直线 MN 绕点 C 旋转到图 请写出这个等量关系，并加以证明。直线 MN 经过点 C,且 AD 丄 MN 于 D , BE求证:2 的位置时,3 的位置时,求证：DE = AD BE ;试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?图1BB分析：（1） AD 丄 MNBE 丄 MN/ADC= ZCEB=90/DAC+ ZDCA=

6、90又/ ACB = 90/DCA+ ZECB=90/DAC= ZECB/ AC = BCADCCEB DC = BEAD = CE DE = DC + CE=BE + AD（2）与（1）同理 ADCCEB CD = BEAD = CE/ DE = CE CD=AD BE（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 位置时与（1） （2）同理可知CE= AD，BE = CD/ DE = CD CE=BE AD例 7.把两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 EFG （其直角边长均为 4）叠放在一起（如图）,且使三角板 EFG 的直角顶点 G 与三角板 ABC 的斜边中点 0 重合现将三角板 EFG

7、 绕 0 点顺时针旋转（旋转角a满足条件：0 r)的两个同心 圆中，A、D为大O0 上的任意两点，小圆 0 的割线 ABC 与 DEF 都经过圆心 0 现在我们 证明：AB AC = DE DF证明：因为小OO 的割线 ABC 与 DEF 都经过圆心 O,所以 AB = R r, AC = R+ r, DF =R r,DE = R + r,所以 AB = DE, AC = DF，故 AB AC = DE DF。阅读上述证明后，完成下列两题：(1) 将图甲变换成图乙 (ABC 不经过圆心 O, DEF 经过圆心 0).求证：AB -AC = DE DF(2) 将图乙变换成图丙(ABC 与 DEF

8、 都不经过圆心 0),请对图丙中有关线段之间存在 的关系，做出合理猜想，并给予证明。分析：(1)连接 A0 并延长与小O0 交于 B、C两点可证得：ABAC二DEDF,而ABAC二ABAC. ABAC =DEDF(2)猜想 AB AC = DE DF，连接 D0 交小O0 于 E、F 由(1 )得 AB AC = DE DF，而DE DF = DE DF 故猜想成立。【模拟试题】一、填空题：21.方程(x -4)= 1的根是。4a b2. 已知a,b 是方程2x 6x1=0的两根，则代数式(ab)的值是_ 。3. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的负半轴相交。请你写出一个满足条件的二次

9、函数的解析式：。4. 抛物线y 2x -1与 x 轴分别交于 A、B 两点，贝yAB 的长为_ 。5. 已知，AB 是O0 的弦，P 是 AB 上的一点，AB = 10cm , PA= 4cm, 0P= 5cm，则O0 的半径=。6. 如图，直线 TB 与厶 ABC 的外接圆相切于点 B ,AD / BC, / BAD = 70 , / ACB = 40 则/ TBC=。7. 如图，AB 为半圆 0 的直径，C、D 是AB上的三等分点，若OO 的半径为 1 , E 为线 段 AB 上任意一点，则图中阴影部分的面积为。8.已知 ri、分别是OOi、OO2的半径，两圆有且只有一条公切线002= 3

10、, ri= 5,则2=。9.一圆锥的母线长为 6cm，它的侧面展开图的圆心角为120 ，则这个圆锥的底面半径r 为 cm。10.某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表所示:分数段18 分以下18 20 分21 23 分24 26 分2729 分30 分人数2312201810那么该班共有人，随机地抽取1 人，恰好是获得 30 分的学生的概率是二、选择题：11. 已知关于 x 的一元二次方程x22x 0有实数根，则 k 的取值范围是（）A. k1C. kv1D. k122x 4 2a2a12. 使关于 x 的分式方程x - 22 - x产生增根的 a 的值是（）A. 2B.

11、 - 2C. 2D.与 a 无关13. 为适应国民经济持续协调的发展，自2004 年 4 月 18 日起，全国铁路第五次提速，提速后火车由天津到上海的时间缩短了7.42 小时，若天津到上海的路程为1326 千米，提速前火车的平均速度为x 千米/时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则 x、y 应满足的关系式是（）13261326A. x y =7.42B. y x=7.42C.14.把抛物线y =X2 bx c的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图2象的解析式是y = X -3x 5，则有（）A. b = 3, c= 7B. b = 9, c= 15C. b= 3, c=

12、 3D. b = 9, c= 2115.二次函数y=ax bx c的图象如图所示，则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确 的为（）A. abv0B. bcv0C. a+b+c0D. ab+cv0216.已知点（一 1, y1）, （ 3, y2）, （ 0.5, y3）在函数y=3x 6x 12的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y yy3B.yyC. 22%D.yy壮17.下列语句中正确的有（）A.相等的圆心角所对的弧相等；B. 平分弦的直径垂直于弦；C. 长度相等的两条弧是等弧；D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。18.已知OO 的半径为 2cm,弦 AB 长为 23c

13、m，则这条弦的中点到弦所对劣弧中点的 距离为（）fA. 1cmB. 2cmC. 2 cm19.如图，OO 中，弦 AD / BC, DA = DC, / AOC = 160，则/ BCO 等于（）13261326=7.4213261326= 7.42D.D. - 3 cm三、解答题:21.解方程(1)08 x2x = 0.3x 1-3-2(2)x 122.如图，AB 是OO 的直径，CD 切OO 于 E, AC 丄 CD 于 C, BD 丄 CD 于 D，交OO 于F，连结 AE , EF。(1)试说明：AE 是/ BAC 的平分线；A. 20B. 30D. 50于 A、B 两点，与直径 CT

14、D. 7A. 620.如图，PT 是OO 的切线，T 为切点，PBA 是割线，交OO 交于点 D,弧ADB上的任一点(点 C、D 均不与 A、B 重合)。23.如图，已知OO 的半径为 2,弦 AB的长为 23，点 C 与点 D 分别是劣弧AB与优(2)若/ ABD = 60。问:(1)求/ ACB ;(2)求厶 ABD 的最大面积。D【试题答案】一、 填空题1 X= 3 x2._823.yx4.2 25. 71H7.69. 2二、 选择题11. A 12. Cxi21. (1)(2)检验:X1(此题答案不惟一，只要a：0，c 0都正确)6.308. 2 或 8210. 65，1513.C14. A 15. D 16. C31=-X2=-24=2,X2二一2是原方程的解。17. D 18. A 19. C 20. C22.连 BE(1) vAB 为OO 的直径，/ AEB = 90/EAB+ZABE=90/ AC 丄 CD，/CAE+ZCEA=90又 CD 与OO 相切， / CEA =ZABE ,/CAE =ZBAE， 即 AE 平分/ CAB。(2) vZABD= 60,TBD 丄 CD,AC 丄 CDAC/BD，/BAC=120 ,/BAE=60 /DFE= ZBAE=60/DFE= ZDBA,AB/EF23.(1)连 OA、OB，过 O 作 OE 丄 AB 于