2019高考数学一轮复习第8章立体几何第5讲直线、平面垂直的判定与性质分层演练文

1、第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质分层演练亠直击高考_ _A.4C. 2D. 1解析：选 A 由PAL平面ABC可得厶PACPAB是直角三角形，且PAL BC.又/ABC=90 ,所以ABC是直角三角形，且BC丄平面PAB所以BCL PB即厶PBC为直角三角形,必在（）A.直线AB上D.AABC内 部解析：选 A.由ACL AB ACL BC,得ACL平面ABC.因为AC?平面ABC所以平面ABC丄平面ABC所以C在平面ABCh 的射影H必在两平面的交线AB上.3设a,b,c是空间的三条直线，a , 3 是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）A.当C丄 a 时，若C丄 3 ,

2、贝 U a / 3B.当b? a 时，若b丄 3，U a 丄 3、选择题1.如图，在 Rt ABC中，/ABC=90,P为厶ABC所在平面外一点,tPAL平面ABC则四面体P-ABC中共有直角三角形的个数为（2.BC丄AC贝U C在底面ABC上的射影HB.直线BC上C.直线AC上B. 3故四面体P-ABC中共有如图，在斜三棱柱-ABGABC中，/BAC=90 ,2C.当b? a ,且c是a在 a 内的射影时，若b丄c,则a丄b3D.当b? a ,且C?a 时，若C/a，贝 Ub/C解析：选 B. A 的逆命题为：当C丄 a时，若 a / 3，贝C丄 B.由线面垂直的性质知C丄 3,故 A 正确

3、；B 的逆命题为：当b? a时，若 a 丄 3,则b丄 3, 显然错误，故 B 错误；C 的逆命题为：当b? a，且C是a在 a 内的射影时，若a丄b,则b丄C由 三垂线逆定理知b丄C,故 C 正确；D 的逆命题为：当b? a,且C?a 时，若b/C,则C/ a.由线面平行判定定理可得C/ a ,故 D 正确.4.已知直线m I，平面 a ,3,且 ml a ,I? 3,给出下列命题:若 a / 3，贝 U mlI;若 a丄 3，贝 Um/I;若 mlI，则其中正确命题的个数是（）A. 14C. 3A.A CBDB.D.解析：选 B.命题，若 a / 3，又 ml a ,所以m丄3 ,又I?3

4、 ,所以m丄l，正确;命题,I与m可能相交，也可能异面，错误;命题,a与 3可能平行，错误;命题，因为m I，又 mL a ,所以 a 丄 3，正确.5.在厶ABC中,AB= AC=5,BC=6,PAL平面ABC PA=8,贝U P到BC的距离是（A.C.解析：选D.如图，取BC的中点又PAL平面ABC根据三垂线定理，得PD丄BCADL BC在 RtABD中,AB=5,BD=3,所以AD=4.在 RtPAD中,PA=8,AD=4,所以PD=4,5.6.如图，四边形ABCD中,AB= AD= CD=1,BD=（2,BDLCD将四边形ABCD&对角线BD折成四面体A-BCD使平面A BDL平面BC

5、D则下列结论正确的是（）a丄 3 ;若 m/I，则D,连接AD则一53 5B. 2 5455B.ZBA C- 90C. CA与平面A BD所成的角为 30 1D.四面体A-BCD勺体积为 3解析：选 B.若 A 成立可得BD丄A D,产生矛盾，故 A 不正确；由题设知：BA D为等腰 Rt,CDL平面A BD得BA丄平面A CD于是 B 正确;由CA与平面A BD所成的角为/CA D= 45知 C 不正确；1W-BCD=VCA，BD=K, D 不正确.故选 B.6二、填空题7.如图，已知/BAC=90,PCL平面ABC则在ABCPAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有 _; 与AP垂直的直线

6、有 _解析：因为PC丄平面ABC所以PC垂直于直线AB BC AC因为ABL AC, ABL PC ACTPC=C所以ABL平面PAC又因为AP?平面PAC所以ABL AP,与AP垂直的直线是AB答案：AB BC AC AB&如图所示，在四棱锥F-ABCD PAL底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上的一时，平面MB丄平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件即解析:连接AC BD则ACL BD因为PAL底面ABCD所以PAI BD又PAH AC= A，所以BD丄动点，当点M满足可）B6平面PAC所以BD丄PC所以当DMLPC或BMLPC）时，即有PC!平面MBD而PC?平面PCD所以平面M

7、B丄平面PCD答案：DML PC（或BML PC9.解析：借助于长方体模型来解决本题，对于，可以得到平面（1）所示，故正确；对于，平面 a、3 可能垂直，如图（2）所示，故不正确；对于,平面 a、3可能垂直，如图（3）所示，故不正确； 对于，由mL a , a / 3可得mL 3 , 因为 n/ 3，所以过n作平面丫，且丫 Q 3 =g,如图所示，所以n与交线g平行，因 为mLg,所以mL n,故正确.故正确.如图，直三棱柱ABGAB G中，侧棱长为 2,AC=BC=1，/ACB=90,D是AB的中a J点，F是BB上的动点，AB,DF交于点E.要使ABL 平面CDF,则线段BF的长为_ .C

8、DF, DF?平面CDF,所以AB丄DF. J解析：设BiF=x，因为AB丄平面由已知可以得AB=1L设 RtAAB斜边AB上的高为h,又 2X ,2= hx . 22+（ ,2）所以 J 33，DE=33.在 RtDBE中,BE=（ 22）-（ 33）2由面积相等得普x、/x2+（w_U也2，得x=2.即线段BF的长为y答案：2I10.已知1若2若m,a ,an是两条不同的直线,n/若mLn/mLn,/若mLn/其中所有正确的命题是,3 为两个不同的平面，有下列四个命题:a / 3，贝 UmLn.（将正确命题的序号都填上）a , 3互相垂直，如图则DE=；7佝答案：三、解答题11.如图，在多

9、面体ABCDP中，四边形ABC和CDPE都是直角梯形，AB/ DC PE/ DC ADDC PDL平面ABCD AB= PD= DA=2PE CD=3PE F是CE的中点.求证：BF/平面ADP已知0是BD的中点，求证：BDL平面AOF证明：AB如图，取PD的中点为G,连接FG AG因为F是CE的中点，所以FG是梯形CDPE勺中位线，因为CD=3PE所以FG=2PE FG/ CD因为CD/ AB, AB=2PE所以AB/ FG AB= FG即四边形ABFG是平行四边形，所以BF/ AG又BF?平面ADP AC?平面ADP所以BF/平面ADP延长A0交CD于M连接BM FM因为BAL AD CD

10、L DA AB= AD 0为BD的中点，所以ABM是正方形，贝U BDL AM MD=2PE所以FM/ PD因为PDL平面ABCD所以FML平面ABCD所以FMLBD因为AMTFM= M所以BDL平面AMF所以BDL平面AOF112. （2018 郑州第二次质量检测）如图，高为 1 的等腰梯形ABCD,AM= CD=AB=1 ,8M为AB的三等分点现将AMD沿MD折起，使平面AMD_平面MBCD连接AB, AC在AB边上是否存在点P,使AD/平面MPC13X -3VP-MBC6d=MPC当点P为AB边的中点时，求点理由如下:连接BD交MC于点N,连接NP.DN DC1在梯形MBC中，DC/MB

11、NTMET2，AP1因为ADB中,亍刁所以AD/ PNPB2因为At?平面MPC PN?平面MPC所以AD/平面MPC因为平面AMD 平面MBCD平面平面AM曲AML DM所以AML平面十“1/ AM1、1MBCD11=X-X 2X1X =一2 6在厶MPC中M2AB-25, MC= . 2,又PC=1（1）2+ 12=中，所以 &MP|X2X所以点B到平面MPC勺距离为R解：当AP=，有AD/平面MPC9能力提升1.10如图，已知四棱锥RABCDK PDL底面ABCD底面ABCD为菱形，AD=2, /DAB=60,E为AB的中点.证明：平面PCDL平面PDE若PD=J3AD求点E到平面PBC

12、的距离.解：证明：因为PDL底面ABCD所以PDL AB,连接DB在菱形ABCD中，/DAB=60,所以DAB为等边三角形，又E为AB的中点,所以ABL DE又PDH DE= D,所以ABL平面PDE因为CD/ AB,所以CDL平面PDE因为CD?平面PCD所以平面PCDL平面PDE因为AD=2,所以PD=2 3 , 在 RtPDC中 ,PC=4,同理PB=4 ,设点E到平面PBC的距离为h,连接EC由VP-EBC=VE-PBC得,11ABC -PD=二SAPBC-h,33所以h=.52.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A,B的一点，矩形ABC斷在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2.S EBC=B11求证：EAL EC设平面ECC与半圆弧的另一个交点为F,EF= 1,求三棱锥E- ADF的体积.解析：证明：因为矩形ABCL 平面ABE CB?平面ABCD! CBL AB12所以CBL平面ABE从而