2019松江区初三一模

1、第1页/共10页 松江区 2018 学年度第一学期期末质量监控 初三数学 (满分150分，完卷时间100分钟) 2019.01 考生注意： 1 本试卷含三个大题， 共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答， 在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. 一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上】 1.在 RtABC 中，/ C= 90如果 AC=4, BC=3，那么/

2、A 的正切值为( (A) 3 ; 4 3 下列各组图形一定相似的是 (D) (B) 2 .把抛物线 1 个单位后得到的抛物线是( (A) y =x2 1 ; ( y =x2 -1; 2 (C) y =(x 1); (D) y =(x-1)2 第2页/共10页 (B)两个等边三角形; (A)两个直角三角形； 4.如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上, (C)两个菱形; 如果 AD= 2，BD= 3, (D)两个矩形. 那么由下列条件能判断 DE / BC 的是( (A) DE 2 . =? BC 3 (B) D! / ; C) BC 5 AE 2 AC飞 (D) AE AC

3、 5.已知 e为单位向量, a = ，那么下列结论中错误 的是( (A) 1 T a / e ; (B) a (C) a 与 e 方向相同; (D) a 与 e 方向相反. 6.如图，在 MBC 中, E 分别在边 AB、AC 上, DE / BC，EF / CD 交 AB 于 F，那么下 (A) AF DE (B) DF AF ? ? DF BC DB DF (C) EF DE ; (D) AF AD (第4题图) 列比例式中正确的是 ) CD BC BD AB 第3页/共10页 、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 8在比例

4、尺为 1 : 50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 12 厘米，则甲、乙两地的实 际距离是 _千米. 2 9.在 RtABC 中，/ C= 90 如果 sin A= , BC= 4,那么 AB= . 5 2 10 .已知线段 AB=2cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC =BC AB，贝 U AC 的长 _ cm . 11.已知某二次函数图像的最高点是坐标原点， 请写出一个符合要求的函数解析式： _ 12 .如果点 A 4y1、B 七y2 是二次函数 y=2x2+k （k 是常数）图像上的两点，那么 % _ y2.（填 “、” “ 或 “ =） 13 .小明沿坡比为 1 ： . 3

5、 的山坡向上走了 100 米.那么他升高 14.如图，已知直线 a/ b / c,直线 m、n与 a、b、c 分别交于点 A、C、E 和 果 AC=3, CE=5, DF= 4，那么 BD= A3 15.如图，已知AABC, D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且一 DE 3 竺 =-,CE=4，那么 AE 的长为 BC 5 17.如图，已知 ABC, AB=6, AC=5, D 是边 AB 的中点，E 是边 AC 上一点，/ ADE= / C, / BAC 的平分线分别交 DE、BC 于点 F、G, 那么匸的值为 AG 18 .如图，在直角坐标平面 xoy 中，点 A 坐标为（3, 2）,

6、Z AOB= 90 / OAB= 30 AB 与 x轴交于点 C,那么 AC:BC 的值为 _ .已知*二4，那么 b 3 a -b b A AC 1 .设 AB 3 .（用向量a、b表示） 16 .如图，已知 AABC , D、E 分别是边 BA、 CA 延长线上的点，且 DE / BC .如果 米. D、F，女a b c 那么 AC （第15题图） A （第16题图） （第17题图） O （第18题图） 第4页/共10页 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 将二次函数 y =2x2 4x _1 的解析式化为 y = a x m 2 k 的形式

7、，并指出该函数图像的 开口方向、顶点坐标和对称轴. 20. （本题满分 10 分） 如图，已知ABC 中，AB=AC= 5, cosA 二壬.求底边 BC 的长. 5 21 .（本题满分 10 分） 如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，DE / BC, 点 F 在线段 DE 上，过点 F 作 FG / AB、FH / AC 分别交 点 G、H，如果 BG : GH : HC= 2 : 4 : 3 .求-SDE 的值. S店GHBC 于 A （第 20（第 21第5页/共10页 22. （本题满分 10 分） 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度 （图中线段

8、MN 的长），直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P .在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58点 N 的仰角为 45在 B 处 测得点 M 的仰角为 31 AB=5 米，且 A、B、P 三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌 的宽 MN 的长. sin 58 =0.85 , cos 58 =0.53 , sin 31 70.52 , cos31 弓=0.86 , 23. （本题满分 12 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分） 已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=DC , E 是对角线 AC 上一点，且 AC CE=AD BC. (1 )求证：/ DCA= /

9、EBC ; (2)延长 BE 交 AD 于 F，求证：AB2=AF AD.（参考数（第 22题图） 第6页/共10页 24. (本题满分 12 分，第(1)小题 3 分，第(2)小题 4 分，第(3)小题 5 分) 1 2 如图，抛物线 y = qX2+bx+c 经过点 A (- 2, 0)，点 B (0, 4). (1) 求这条抛物线的表达式； (2) P 是抛物线对称轴上的点，联结 AB、PB,如果 / PBO= / BAO，求点 P 的坐标； (3) 将抛物线沿 y 轴向下平移 m 个单位，所得新抛物线与 y 轴交于点 D，过点 D 作 DE / x轴交新抛物线于点 E,射 线 EO 交

10、新抛物线于点 F，如果 E0=20F,求 m 的值.第7页/共10页 25. （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）、（3）小题各 5 分） 如图，已知 ABC 中，/ ACB= 90 D 是边 AB 的中点，P 是边 AC 上一动点，BP 与 CD 相交于点 E. （1） 如果 BC=6, AC=8，且 P 为 AC 的中点，求线段 BE 的长； （2） 联结 PD，如果 PD 丄 AB，且 CE=2, ED= 3，求 cosA 的值； （3） 联结 PD，如果 BP2 =2CD2，且 CE=2, ED= 3，求线段 PD 的长. （备用图2）B # r B 2 （第25（备用

11、图1） 第8页/共10页 松江区 2018 学年度第一学期期末质量监控试卷 初三数学参考答案及评分说明 三、解答题： 19 .解： y = 2 x2 2x ?-1 . （1 分） y =2x2 2x 1 -2 -1 . （1 分） y = 2 x 1 $ -3 . （3 分） 开口方向：向上 . （1 分） 顶点坐标：（-1, -3） . （2 分） 对称轴：直线 X - -1 . （2 分） 20.解：过点 B 作 BD 丄 AC,垂足为点 D . （1 分） AD 在 Rt KBD 中，cos A . （2 分） AB “ 3 3 -cos A , AB=5,. AD=AB cosA=5

12、X- =3 . （2 分） 5 5 BD= 4 . （2 分） / AC=5, DC= 2 . （1 分） BC= 2 5 . （2 分） 、选择题: 1 . A ; 2. 3. 4. D; 5. 二、填空题: 9. 10; 10. 11. y = -x2 等; 12. 13. 50 14. 15. a 3b ; 16. 17. 18. 2、3 3 第9页/共10页 21. 解：T DE / BC，/ ADE=Z B（1第10页/共10页 0.6 = 1.6X 5 X （2 X=3 （1 MN=MP-NP =0.6X=1.8 （米） （1 答：广告牌的宽 MN 的长为 1.8 米. 23.证明

13、：（1）v AD / BC,./ DAC= / BCA / AC CE=AD BC, ACD CBE AC _ AD BC CE （1 分） （2 分） 1 DCA= / EBC （1 （2）T AD / BC, / AFB= / EBC （1 22. （1 ）在 RtAPN 中，/ NAP=45 PA=PN . （1 分） 在 Rt AAPM 中，tan. MAP . （2 分） AP 设 PA=PN=X,T/ MAP=58 MP 二 AP tan ZMAP =1.6X . （1 分） 在 Rt BPM 中，tan. MBP =世 . （2 分） BP / MBP=31 , AB=5 / F

14、G / AB,./ FGH = / B . （1 分） / ADE = Z FGH . （1 分） 同理：/ AED= / FHG . （1 分） ADEs FGH . （1 分） 2 SDE _ i DE j S FGH GH （1 / DE / （1 同理：FE=HC （1 / BG : GH : HC=2 : 4 : 3,二设 BG=2k, GH=4k, HC=3k DF=2k, FE=3k,. DE=5k （1 S ADE S FGH （5k Y 25 l4k j 一 16 （1 2 第11页/共10页 / DCA= / EBC,./ AFB= / DCA / AD / BC, AB=

15、DC / BAD= / ADC ABFs DAC AB _ AF AD 二 DC . AB=DC , AB2 二 AF AD . （1 分） 过点 F 作 FH 丄 y 轴，垂足为 H,T DE / FH , EO= 2OF DE EO DO 2 FH OF OH7，FH=1 i 5 点 D 在 y 轴的正半轴上，贝 U F i 1, m I 2 DO 4-m 2 . 门 24.解： (1 )抛物线经过点 A （- 2, 0）,点 B （ 0, 2-2b+c = 0 c =4 (1 分)，解得心 c = 4 （1 1 2 抛物线解析式为 y x2 2 （2） y = 一1 x2 +x+4 =

16、一丄（X 一仃 +9 2 2 2 （1 （1 对称 / PBO= / BAO,. tan/ PBO= tan / BAO, PG BO BG 一 AO .1 2 1 , BG BG 1 2 P （1, 7） . 2 （1 （1 (3)设新抛物线的表达式为 y二-x2 x m(1 分) 2 则 D 0,4-m , E 2,4-m , DE=2 （1 （1 （1 （1 . （2 分） （1 分） . （1 分） 2 第12页/共10页 - -，m= 3 OH 5 1 m 点 D 在 y 轴的负半轴上，贝 U F 11,9 - m I 2第13页/共10页 .DO m_4 2 . = ，m= 5 O

17、H m 9 1 2 综上所述 m 的值为 3 或 5. （1 分） 25 .解：（1 ）T P 为 AC 的中点，AC=8 , CP=4 （1 分） / ACB=90 BC=6 , BP=2jT3 （1 分） / D 是边 AB 的中点，P 为 AC 的中点，点 E 是AABC 的重心 . （1 分） 2 4 : BE BP 13 . （1 分） 3 3 （2）过点 B 作 BF / CA 交 CD 的延长线于点 F . （1 分） / BD=DA , FD=DC , BF=AC / CE=2, ED=3，贝 U CD=5, EF=8 CP _ CE 2 1 BF EF 一 8 一 4 CP 1 CP 1 沁 冲 = , ，设 CP=k，贝 U PA=3k, CA 4 PA 3 （备用图1） / PD 丄 AB, D 是边 AB 的中点， PA=PB= 3k - BC = 212 k