东北三省三校2013年高三数学联考四模试题 理（含解析）新人教A版

1、东北三校2013届高三第四次联考理科数学解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、

2、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合集合，则集合 （ ）AB CD 故选C2若复数z=（a2 +2a 3）+（al）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为 A3 B3或1 C3或1 D1解析：复数z=（a2 +2a 3）+（al）i为纯虚数解得：故选A3已知向量a，b满足|，则与的夹角为A B C D解析：故A4下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程 =2x的说法中，不正确的是 A变量x与y正相关 B该回归直线必过样本点中心（） C当x=l时，y的预报值为l D当残差平方和越小时模型拟合的效果越好解析:由回归直线方程 =2x知其

3、图像是由左上角到右下的分布的所以是负相关则A是错误的故选A5函数的图象的大致形状是解析：选B6下列说法中正确的是 A若pq为真命题，则p，q均为真命题 B命题“”的否定是“” C“a5”是“恒成立“的充要条件 D在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件解析：易知B是正确的7右图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设 甲、乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则 A m乙 B，m甲 m乙 D，m甲 1006 Ci1007 Di 1007故选C9函数的部分图象如图 所示，则 A B C D 解析：由图知：结合五点作图法得：故选D10双曲线过其左焦点F

4、1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）解析：由题知：若使双曲线右顶点在以AB为直径 的圆内则应有：又故选A11若al，设函数f（x）=ax+x 4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为 A1 B2 C4 D8解析： 如图所示点C是线段AB的中点，所以故选A12已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且当时x0，1时，则方程在1，5的所有实根之和为A0 B2 C4 D8解析：是定义在R上的偶函数，关于对称又 对任意的x

5、R，都有f（2 +x）=f（x）再由对任意的xR，都有f（2 +x）=f（x）知:关于对称 结合题设可得：所以有故选D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知等差数列的前n项和为，且，则 。解析：设等差数列的公差为则即：14在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答）解析：由展开式的第项为：所以的系数为：15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。解析：有三视图可得几何体如图所示：16如图，在矩形ABCD中，AB =2AD =3，AB中点为E，点F，G

6、分别在线段AD，BC上随机运动，则FEG为锐角的概率为 。解析：建立直角坐标系如图所示：则设若使FEG为锐角，只需使，即有：该试验的的样本空间所对区域的面积，而事件所对区域的面积三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn （ I）求角C的大小； （）若，且a+b =4，求c解析：（1）.2，.4且，.6（2）,又.91218（本小题满分12分） 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不

7、答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分 （I）求随机变量的分布列及其数学期望E（）；（）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率解析：（1）的可能取值为0，1，2，3;.40123的分布列为.6(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B则;.8.10.1219（本小题满分12分） 几何体EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均为矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求证：EF平面GDB；（）线段DG上是否存在点M使直线BM与平面BEF所成的角为45，若存在

8、求等￥ 的值；若不存在，说明理由19、（1）由已知有面,面，连结，在正方形中，,面，面,且,为平行四边行，,4,面.6另解：空间向量略(2)分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，令,令为平面的一个法向量，令，8，或，.10存在此时.1220（本小题满分12分） 已知抛物线E:y2= 4x，点P（2，O）如图所示，直线过点P且与抛物线E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）两点，直线过点P且与抛物线E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）两点过点P作x轴的垂线，与线段AC和BD分别交于点M、N （I）求y1y2的值； （）求讧：|PM|=| PN|解析：(1)令直线，.6（2）直线，即当时，

9、.8同理，.1221（本小题满分12分） 已知f（x）=1nxa（xl），aR （I）讨论f（x）的单调性； （）若x1时，石恒成立，求实数a的取值范围解析：（）的定义域为， 2当时，则，在上单调递增； 3当时，令，得；令，得， 在上单调递增；在上单调递减 5（）由题意，时，恒成立 设，则对时恒成立则 6当时，即在上单调递减，当时，与恒成立矛盾 8当时，对于方程（*），（），即时，即在上单调递增，符合题意 10（），即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则，当时，即递减，与恒成立矛盾综上，实数的取值范围为 12 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲 如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D （I）求证：DC是O的切线； （）求证：AFFB=DEDA解析：(1)连结,为圆的切线.5（2）与全等，,.1023（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 （I）判断直线与圆C的位置关系； （）若点P（x，y）在圆C上，求x +y的取值范围解析：(1)