《空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系》教学设计(优质课)

1、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系(一)教学目标1 .知识与技能(1) 了解空间中直线与平面的位置关系；(2) 了解空间中平面与平面的位置关系；(3) 培养学生的空间想象能力.2 .过程与方法(1)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；(2)让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识 .(二)教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 .难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系 .(三)教学方法借助实物，让学生观察事物、思考等，讲练结合，较好地完成本节课的教学目标教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题1:空间中直线和直线有几种位置关系？

2、问题2: 一支笔所在的直线和一个作业本所在平卸有几种位置关系？生1：平行、相交、异面生2：有二种位置关系：(1)直线在平间内(2)直线与平闻相交(3)直线与平向平行师肯定并板书，点出主题.复习回顾，探 索求真，激发 学习兴趣.探索新知1 .直线与平间的位置关系.师：有谁能讲出这三种位置有什么加强对知识(1)直线在平闻内有无数个公共点.(2)直线与平闻相交有且仅有一个公共点.(3)直线在平向平行没有公共点.其中直线与平向相交或平行的情况，统称为直线在平 面外，记作a辽a.直线a在面a内的符号谛言是aua.图形语百是：zS7直线a与面口相交的an a =A图形谛言是符号谛言是：占直线a与面a平行的

3、符号语一百是a / a .图形语百是：特点吗？生：直线在平向内时一者有无数个 公共点.直线与平闻相交时，二者有且仅有 一个公共点.直线与平间平行时，三者没有公共 点(师板书)师：我们把直线与平向相交或直线 与平间平行的情况统称为直线在平 面外.师：直线与平间的三种位置关系的 图形谛言、符号谛言各是怎样的？ 谁来画图表示一个和书写一下. 学生上台画图表示.师；好.应该注意：回直线在平向内 时，要把直线回在表小平闻的平行 四边形内；回直线在平向外时，应 把直线或它的一部分回在表小平闻 的平行四边形外.的理解培养，自觉钻研的学习习惯.数形结合，加深 理解.探索新知2.平闻与平闻的位置关系(1)问题1

4、:拿出两本书，看作两个平闻，上下、左右师：卜而请同学们思考以卜两个问题(投影)生：平行、相交.通过类比探索，培养学生知识迁移能力.加强知识的系统性.师：它们有什么特点？生：两个平面平行时二者没有公共点，两个平面相交时，二者有且仅有一条公共直线（师板书）师：下面请同学们用图形和符号把平面和平面的位置关系表示出来师：下面我们来看几个例子（投影例1）移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）问题2:成长方体ABCD - A B C D'的六个面，两两之间的位置关系有几种？（2）平面与平面的位置关系平面与平面平行一一没有公共点.平面与平面相交一一有且只有一条公共直线.平面与平面平行的符号语言

5、是a /氏图形语言是：典例分析例1下列命题中正确的个数是（B ）若直线l上有无数个点不 在平面ot内，则l / a .若直线l与平面a平行， 则l与平面a内的任意一条学生先独立完成，然后讨论、共同 研究，得出答案.教师利用投影仪给 出示范.师解：如图,我们借以* "助长Im例1教师通过示范传授学生一个通过模型来研究问题的方法，同时加深直线都平行.方体模型，棱AA所在直线有无数点对概念的理如果两条平行直线中的在平面ABC。卜，1棱AA所在直线解.例2目标一条与一个平面平行，那么与平面ABCDy交，所以命题不止训练学生思另一条也与这个平向平行.确；AB所在直线平行十平面ABCD维的灵活，

6、并若直线l与平回a平行，A1B显然不平行于BD所以命题加深对卸卸M l与平卸a内的任意一条不正确；AB/AB, AB所在直线平平行、线向平直线没有公共点.行于平面ABCD但直线AB u平面行的理解.A. 0 B . 1 C . 2 D . 3ABCD所以命题/、止确；l与平例2已知平向a / P ,直线面口平行，则l与0(无公共点，l与a 二 a ,求证 a / P .平向a内所启直线都没有公共点，证明：假设/ P ,贝U a在P所以命题止确，应选B.内或a与P相交.师投影例2,并读题，先学生尝试.a与P有公共点.证明，发现止面证明并不容易，然又 a二a.后教师给予引导，共同完成，并归.a与P

7、有公共点，与面a纳反证法步骤和线向平行、闻闻平/面P矛盾.行的理解.a / P .1.如图，试根据卜刻条要求，把被遮挡的部分改为虚培养识图能线：力，探索意识学生独立完成和思维的严10谨性.(1) AB没有被平向口遮挡；随堂练习(2) AB被平闻口遮挡.答案：略2.已知a , P ,直线a, b,且 a/ P, act, a 二 p,则直线a匕直线b具有怎样的位置关系？答案：平行或异面3.如果二个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答案：二个平面两两相交，它们的交线有一条或二条.4.空间的三个平向的位置关系有几种情形？请回图表示所有情形.答案：5种图略1.直线与平闻、平闻

8、与平培养学生归面的位置关系.纳整合知识2 .“正难到反”数学思想与学生归纳总结、教师给予点拨、完能力，培疗学反证法解题步骤.善开板书.生思维的灵3 .“分类讨论”数学思想活性与严谨性.归纳总结作业2.1第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备用例题例1直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A. 一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线都不相交【解析】直线与平面平行，那么直线与平面内的任意直线都不相交，反之亦然；故应选C.例2 ”平面内有无穷条直线都和直线l平行”是“ l /支”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【解析】如果直线在平面内，直线可能与平面内的无穷条直线都平行，但直线不与平面与该平面平行平行，应选B.例3求证：如果过一个平面内一点的直线平行于 的一条直线，则这条直线在这个平面内