2019江苏省南京市中考数学试题(word版,含答案)

1、2020年春八年级数学下册南京市2019年初中学业水平考试、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)2018年中国与“一带一路”数法表示13 000是沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记2.3.A. 0.13x1052 一 . 3计算(a b)的结果是B.B.1.3 104C. 13x103D. 130M1025, 3a bC. a6b6, 3D. a b面积为4的正方形的边长是B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果4.实数a、b、c满足a>b且acv bc,它们在

2、数轴上的对应点的位置可以是A.D.5.卜列整数中，与10-J13最接近的是B. 5C.6.如图， A' B'您 ABC经过平移得到的, 图形变化得到？下列结论：1次旋转；1次旋转和1次轴对称；2次旋转；2次轴对称.6D. 7其中所有正确结论的序号是A.B.C.（第6腮）D.、填空题(本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分.不需要写出解答过程，只需 把答案直接填写在答题卡相应位置 上)7.-2的相反数是1；的倒数是28 .计算% - J28的结果是9 .分解因式(a -b)2 +4ab的结果是10 .已知2+J3是关于x的方程X2 4x + m = 0的一个根，则 m=11

3、 .结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：,a " b.12 .无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm.14.如图，PA、PB是。的切线，A、B为切点，点 C、D在。上.若/ P=102° ,则13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 三、解答题（本大题共11小题，共88分

4、.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）22、17. （7 分）计算（x + y）（x -xy+ y ）.3一 x2 -1 .x /18. （7分）解万程1x -119. (7分)如图，D是 ABC的边AB的中点，DE/ BC, CE/AB , AC与DE相交于点F.求 证 ADFA CEF.20. (8分)下图是某市连续 5天的天气情况.日期最高气温最低T渡空气质量5月竺日5月26日5月27日5月2£日5月29日(1)利用方差判断该市这 5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大;(2)根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21. (8分)

5、某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选 择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .22. (7分)如图，O。的弦AB、CD的延长线相交于点 P,且AB =CD.求证PA=PC.（第22题）23.（8分）已知一次函数 y1=kx + 2 （k为常数，kw0）和y2=x 3 .（1）当k= - 2时，若y1 > y2，求x的取值范围;（2）当xv 1时，yi > y2 .结合图像，直接写出 k的取值范围.24. （8分）如图，山顶有一塔 AB ,塔高33 m.计划

6、在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF.从与E点相距80 m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°,从与F点相距 50 m的D处测得A的仰角为45°.求隧道EF的长度.（参考数据：tan22 % 0.40, tan27 5 0.51）25. （8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 3: 2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖， 铺设地砖费用每平方米 100元.如果计划总费用642 000元， 扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26. （9分）如图，在 RtAAB

7、C中，/ C=90° , AC = 3, BC = 4.求作菱形 DEFG ,使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点 G在边BC上.小冏的作法(1)证明小明所作的四边形L如谢，在地上取一 市立五点D柞DG/AH交 3C于忐G2 .以点口再1S心, 口G至舟手轻色也，天才4于点E3 .在EB上般取追挂收7.灯E地町门EFG 势所享伟的观影.DEFG是菱形;(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.27. (11 分)【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的， 因此，往往不能沿直线行走到达目的地，

8、 只能按 直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy,对两点A(x yi)和B(X2, 丫2),用以下方式定义两点间距离：d(A,B)= x1x2 + y1 -y2 .【数学理解】(1)已知点 A( -2, 1),则 d(O, A)=;函数y = 2x + 4(0WxW 2)的图像如图所示，B是图像上一点，d(O, B)=3,则点B的坐标是4(2)函数y =(x>0)的图像如图所不， 求证：该函数的图像上不存在点C,使d(O,C) = 3.(3)函数y =x2 5x+7 (x>0)的图像如图所示，D是图像上一点，求d(O, D)的最小值及对应的点 D的

9、坐标.【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求： 建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)南京市2019年初中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准说班本评分榛准每瓶出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同.参照本 评分标准的精神给分.一、选择题L本丈题共6小题，每小题2分，排12分填空题（本大题接3小整,每小题2分,共2。分,II. /I士/3-ISO”13. 7200三、解答题（本大题共II小题.（本题7分）共B8分）解： （r + 切F -xy +）=/

10、_/卅+ xp3+ 丹一 4+ 尸（本题7分）解方程两边乘（工-1总+1），得对x+i LU- IN工-1）=3.解得工二工7分裕监；当了七2时.伏一1）吠+1）才0, 所以，原分式方程的解为工二、，（本题7分）证明；'/ DE/BC. CE/AB, ：.四功形。3C'£是平行四边形 , BD = CE.D是4日的中点，二 AD=DB,AD CE.；CEf/Ath 上A= NE5 乙/£.改学试卷参考答案段蟀分标准 第1页共5瓦）乩IK 11 5天的日僦高气温和日最怅气温的平均数分别是_ 23+25+23+25+24_ 工=血2计 15_±1坦2-

11、.Yjr P2 4，工怅5方差分别是3,八，（旦M/十磔一曲*口，口产二jjk±U±工0.8雄一5（21厚炉+02I司工+（15T醺+口吐I城+ 口7一号匚0 棚=5工.4分由式V诚可知.这5天的口最低气温的波动较大，* LJ”口 w本版答案不唯一,卜列解法供蓼悬.例如,25 口、2621 '二、二;天气现象依次是大航中雨、暗, %多云.日温差依次是2可、大:、心 ?； 可以行出雨天的H温差较小.25日、26 H.打日的天现象依次是大雨，中雨、;空气质量依次是良、优、优，说明卜.雨后空质量改善了 * '2L （本题8分）解；（1）甲同学随机选择两天所有可能出

12、现的结果共有6种,即（星期一,星期八 （星期一，星期三，（星期一，星期四，（星期二，星期三，（星期二，星期四人（小 期三，星期四）.这些结果出现的可能性相等，所有的结果中，满足有一天是星期二'id 为事件/）的站果有3种，即（星期一，星期二）.（星期二，星期三I （里期一，星一期四），3 1,所以 F（.A）=.=彳. 5分2（2 ） W. r, « -r » . . K. . _ gu -.T B - P r - g /；22. （本遨7分）证法I；如图,迩接刃C* : AB=8、：* 谕=&、AB + BD = CDDB.即益工&.:.ZC=ZA

13、.* * jR4 = jPt 证法室如图，过点门分别作0Ml相，咖J_8，乖足分别为M M连接3, OC. OP.* : 0M1J8, ON LCD,二 4W=5国 CTIcD.* ： AH-CDt:.AM=CN.-5教学试卷警药答案及怦分标推笫2页（共5妇Ld在RtAdl”利用心必中，）一、根据勾股定电得.=圾二房，口归底Z市ZVV又 OA=OC, AMCN./ /，, ZM-OM口 ；f卜,又吁神， 犷，RtAOPA/RtAoPVK 产M 二 PM"尸M+/M=/W+cm即以=产仁.7分23 .（本遢8分）解：（D 当“ = -2 时，* = 2x+2根据题意.得一2x+2jt-

14、3.速 5解得工3°，4分（2） - 4WRWI 一7a24 .（本题8分）解，如图，延长川打交CZ?于点,则4”_L8.在 RtA4C* 中./ACHmrra 刈 tan27c=,:. QCH* tan”中.在 RtZiBCH 中，/ECH=22，.m22°=yi:.BH=Cffan22.V AR=4HRH./, CH- lan270-C/* Ian220 = 33.A CH3W)./ AH CH* 弭成7°2153, 在 RtA®办“中，/。=45，刖今二丽,:' HD=算 H二！5,：, EF=CD-CE-FD= CH+HDCE= 300+

15、153 蚓50 =32，因此，隧道EF的长度约为323 a -g分数学此卷期号若案及评分标需 第3贝共5削125,（本鹿品分）解：设扩充后广场的长为3ie，宽为独孙根据题意，得n,*侬+3吟改-5"她64”解邢M=30,初匚-30 （不台题意，舍去）.8分所以笈=901r=60.答：扩充府广场的怅和宽应分别为90m和60 m.2,（本题9分）f I）证明：V£X?=/J£r DE=E*DG = EF.乂 DG/ODEFG 是 w 形.,14-3薨形的个数为必，”，3 分菱形的:.四边形DEFG心平行四边比. X BE=EF,个数为1；当招VCD这/时,菱形的个数为

16、2, 9分 27.1本题11分）（1） 3：（* 2L 假设函数尸=2 Cr>0）的图像上存在点C （工，川.使d fo. c） =3.根据题瑞 得|工一。！ + ©0|二工闪为,>所以1>0t |jco | + j -a =1十， 工X所以+ $ 3r方程两边乘心用一+4=*.整理r得/-XfH - O.因为日=】，gf 白二4,y-4叱=（一3尸一4X1X4=_7qn所以方程幺3某+4=0无实徽根，所以函数产QQ）的图像上不存在点&使八&, C） =3 设。（占八*根据题氟功力一口1 + *一我+7一。| 一出"»/切；因为+等+沁又工海小所以d（O, D） =|M + |F_ol”_ ,所以当Ek© j有最小值丁此时点温+3.tK0?数学试卷科答窠及评分标雁第4次共§制如图以M为原总的所在直建为工轴建立平而宜第坐标系必