七年级数学上册3.1建立一元一次方程模型典型例题素材(新版)湘教版

1、建立一元一次方程模型典型例题例 1 1 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里.X2 2+ 3 3 =5,2x5=1,3 = 0,2x 3,2x=04一元一次方程：例 2 2 根据下列条件列方程：(I I )某数的 3 3 倍比 7 7 大 2 2;1(2) 某数的比这个数小 1 1;3(3) 某数与 3 3 的和是这个数平方的 2 2 倍；(4) 某数的 2 2 倍加上 9 9 是这个数的 3 3 倍；(5) 某数的 4 4 倍与 3 3 的差比这个数多 1 1.例 3 3 据 20012001 年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356356 万平方公里，其中

2、风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多2626 万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方公里？请列出解决这个问题的方程.例 4 4 判断下列各式是不是方程， 如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？(1 1)3x2=0;(2 2)xy1 = 0；(3 3)2 5 = 3 4;(4 4)x-y=1；(5 5)3X2-2X-1；(6 6)x2-13x 2.例 5 5 己知x二2是方程3x-2x m的解，求 m m 的值.例 6 6 根据下列条件列出方程(1) 某数的平方比它的 5 5 倍小一 3 3，求这个数；3(2) 某数的与 1515 的差的一半比这个数大 20

3、20%，求这个数；5(3)根铁丝，第一次用去了它的一半， 第二次用了剩下的一半多1 1 米，结果还剩 2.52.5米，求这根铁丝的长；(4) 有两个运输队，第一队 3232 人，第二队有 2828 人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的 2 2 倍，需林第二队抽调多少人到第一队？2例 7 7 某工程队每天安排 120120 人修建水库，平均每天每人能挖去5 5m3或运土 3 3m3，为 了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数?例 8 8 若x =2是关于x的方程x2kx +k +5 = 0的一个解，则常数k =_3参考答案例 1 1 分析 判断是否是一元一次方程应注意以下几

4、个方面：（1 1）必须是等式；（2 2） 等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1 1.解 一元一次方程：2x-5 =1,： 3=0,2x=0说明：2 2 + 3 3= 5 5 和2x 3，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式.例 2 2 分析 要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的 条件，找出相等关系，列出方程，解（1 1）设某数为x，则有：3x-7=2;或3x=72;或3x-2 = 7;111（2 2）设某数为x，则有：一X1二X;或x x = 1；或一x = x-1；3332 2 2（3 3 ）设某数为x，则有：x，3=2x；或x-2x = -

5、3；或x = 2x-3；（4 4）设某数为x，则有：2x 9 = 3x;或2x - 3x - -9;或3x - 2x = 9；（5 5）设某数为x，则有4x-3 = x-1;或4x-3,1=x;或4x = x-1,3说明：此题条件中的大（小）、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：大数小数= =差；小数十差= =大数；大数一差= =小数.例 3 3 分析 根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识，利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案.水性造成的水土风

6、蚀造成的水土流失面积=（风蚀、 水蚀造成的水土流失之和+风蚀、流失之差）+ 2 2水蚀造成的水土流失面积=（风蚀、 水蚀造成的水土流失之和-风蚀、水蚀造成的水土流失之差）*2但是，和差公式需要死记硬背。如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多.（1 1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356356 万平方公里，即水蚀造成的水土流失面4积+风蚀造成的水土流失面积=356356 万平方公里.(2)可以设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里， 又知“风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多 2626 万平方公里”，所以风蚀造成的水土流失面积为(x 26)万平方公里.(3) 把x与(x 26

7、)代入中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解设水蚀造成的水土流失面积为x平方公里，则有x (x 26) = 356说明：(1 1)这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。(2 2)对题目中出现的表示同一种量的数(在本题中是表示水土流失面积的数)要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。例 4 4 分析 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。解(1 1)是。3 3, 2 2, 0 0 是已知数，x是未知数。(2) 是：一 1 1, 0 0 是已知数，x、y

8、是未知数。(3) 不是。因为它不含未知数。(4) 是。1 1, 0 0 是已知数，x、y是未知数。(5) 不是。因为它不是等式。(6) 是。1 1 , 3 3, 2 2 是已知数，x是未知数。说明： 未知数的系数如果是 1 1,这个省略是 1 1 也可看作已知数，但可以不说，已知数 应该包括它的符号在内。例 5 5 分析 欲求 m m 的值，由己知条件*=2是方程3x-1=2x，m的解，也就是将x二2代入方程后左、右两边的值相等，即左边=3 2 -1,右边=2 2 m。左边= =右边，3 -2 -1 = 2 2 m，即可求出 m m解T x =2是方程3x -1 =2x m的解，将x=2代入方

9、程得：3 2 -1 =2 2 mm =1.5例 6 6 解(1 1)设某数为x,根据题意，得5x -x2=-3.(2) 设某数为X,1 3根据题意，得-(x-15) _x=：20%x.2 5(3) 设这根铁丝的长为x,11 (11根据题意，得x_x_ x- x+1= 2.5.22i2丿一(4) 设需从第二队抽调x人到第一队.根据题意，得32 x = 2(28 -x).说明：本题要求根据条件列方程， 解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系.列式时要根据不同的问题， 适时添加括号以体现运算的顺序. 对没有给出未知数的问题， 列方 程前先要正确设出未知数.例 7 7 解 设安排x人挖土，则运土人数为(120-x)人，依题意得5x =3(120 -x).解得x =45，则120-X =75.答：应安排 4545 人挖土，7575 人运土.说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系， 即“使挖出的土及时运走”，这就是说 挖土与运土的总数应相等. 本例中人数分配的目的是使挖土