初三数学上册期中二 次函数试题含答案

1、初三数学上册期中二 次函数试题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次函数 的图象的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（ 1，3） C.（1， 3） D.（ 1， 3）2.把抛物线 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为 ,则下列结论正确的是（）A.B. 0, 0C. 0, 0D. 0, 04.在二次函数 的图象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（）A. 1B. 1C. -1D. -15.二次函数 无论 取何值，其图象的顶点都在( )A.直线 上B.直线 上C.x轴上D.y轴上6. 抛物

2、线 轴交点的纵坐标为（）A.-3 B.-4 C.-5 .-17.已知二次函数 ，当 取 ， （ ）时，函数值相等，则当 取 时，函数值为（）A.B. C.D.c8.已知二次函数 ，当 取任意实数时，都有 ， 则 的取值范围是（ ）A CD9.如图所示是二次函数 图象的一部分，图象过点 二次函数图象的对称轴为 给出四个结论： ，其中正确的结论是()A. B.C. D.10.已知二次函数 的图象如图所示,其对称轴为直线 ，给出下列结论:(1) ；(2) 0；(3) ；(4) ；(5) .则正确的结论是（）A.(1)(2)(3) (4) B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4) D.(1) (4

3、)(5)二、填空 题（每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系 中，直线 为常数）与抛物线 交于 两点，且 点在 轴 左侧， 点 的坐标为（0,4），连接 , .有以下说法： ；当 时， 的值随 的增大而增大；当 时， ； 面积的最小值为4 ，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）12.把 抛物线 的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是 则.13.已知抛物线 的顶点为 则 ,.14.如果函数 是二次函数，那么k的值一定是.15.将二次函数 化为 的形式，则16.二次函数 的图象是由函数 的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长

4、度得到的.17.如图，已知抛物线 经过点（0,3）,请你确定一个 的值 ，使该抛物线与 轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是 18.如图所示，已知二次函数 的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式 =.三 、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为 ,与y轴的交点为 求抛物线的解析式.20.（6分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 的一个交点在y轴上，求m的值.21.（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 （单位：米），现以 所在直线为 轴，以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示 的平面直

5、角坐标系,设坐标原点为 .已知 米，设抛物线解析式为 .（1）求 的值；（2）点 （-1， ）是抛物线上一点，点 关于原点 的对称点为点 ，连接 , , ，求 的面积.22.（8分 ）已知：关于 的方程(1)当 取何值时，二次函数 的对称轴是 ；(2)求证： 取任何实数时，方程 总有实数根.23.（8分）已知抛物线 与 轴有两个不同的交点(1)求 的取值范围；(2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2，求 的值.24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位：分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学

6、生的接受能力 的值是多少 ?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.人教版2015初三数学上册期中二 次函数试题(含答案解析)参考答案：1.A 解析：因为 的图象的顶点坐标为 ,所以 的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线 向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为 , 这条抛物线的顶点坐标为 .观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4.A 解析：把 配方，得 . -1 0,

7、 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线 , 当 1时， 随 的增大而增大.5. B 解析：顶点为 当 时， 故图象顶点在直线 上.6.C 解析：令 ，得7.D 解析：由题意可知 所以 所以当8.B 解析：因为当 取任意实数时，都有 ,又二次函数的图 象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以9.B 解 析:由图象可知 .当 时， 因此只有正确.10. D解析：因为二次函数与 轴有两个交点，所以 .（1）正确.抛物线开口向 上，所以 0.抛物线与 轴交点在 轴负半轴上，所以 .又 , （2）错误.(3)错误.由图象可知当 所以（4）正确.由图象可知当 ,所以（5）正确.11. 解析：本题综

8、合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设 点A的坐标为（ , ）,点B的坐标 为（ ）.不妨设 ,解 方程组 得 ( ,- ）,B（3,1）.此时 , , .而 =16, , 结论错误.当 = 时， 求出A(-1,- ),B（6,10）,此时 ( )(2 )=16.由 时， ( )( )=16.比较两个结果发现 的值相等. 结论错误.当 - 时，解方程组 得出A（-2 ，2）,B （ ，-1）,求出 12, 2, 6, ,即结论正确.把方程组 消去y得方程 , , . = ?| | OP?| |= 4| |=2 =2 , 当 时， 有最小值4 ，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移3

9、个单位长度，再向上平移2个单位长度得即 13.-1 解析：故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得 ，解得 .又 ， 当 时，这个函数是二次函数15.解析：16.左 3 下 2 解析：抛物线 是由 先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17. （答案不唯一） 解析：由题意可知 要想抛物线与 轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需 异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入 中，得， ， .由图象可知，抛物线对称轴 ，且 ， ， .= ,故本题答案为 19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将 代入得 故所求抛物线的解析式为 即20.(1)证明：

10、方程 有两个不相等的实数根. 抛物线 与 轴必有两个不同的交点.(2)解:令 则 解得21. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入 ，即可求出a的值；（2）把点 代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用 求BCD的 面积.解：（1） ,由抛物线的对称性可知 , （4,0）. 016a-4. a .（2）如图所示，过点C作 于点E，过点D作 于点F. a= , -4.当 -1时，m= -4=- , C（-1,- ）. 点C关于原点O的对称点为点D， D（1, ）. . 4 + 4 =15. BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解： 二次函数 的对称轴是 ， ,解得经检验 是原方程的解.故 时，二次函数 的对称轴是 .（2）证明：当 时，原方程变为 ，方程的解为 ；当 时，原方程为一元二次方程， ，当 方程总有实数根，整理得， 时, 总成立, 取任何实数时，方程 总有实数根.23.解:（1） 抛物线与 轴有两