2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第1课时圆的标准方程学业分层测评苏教版

1、221 第 1 课时圆的标准方程(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1以A(1,2)，氏 3,0)的中点为圆心，以寸 5 为半径的圆的方程为 _2 2【解析】AB中点为(2,1)，所以圆的方程为(x 2) + (y 1) = 5.【答案】(x 2)2+ (y 1)2= 52._ 点P( 2, 2)和圆x2+y2= 4的位置关系是 _ 【解析】( 2) + ( 2) = 84, P 点在圆外.【答案】P在圆外3若圆C的半径为 1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为【解析】由题意知圆C的圆心为(0,1)，半径为 1,所以圆C的标准方程为x2+ (y1)2= 1.【答案

2、】x2+ (y 1)2= 14._圆(x+ 2)2+y2= 5 关于原点P(0,0)对称的圆的方程为 _ .【解析】 已知圆的圆心为(一 2,0)，它关于P(0,0)的对称点为(2,0)，所以关于P对 称的圆的方程为(X 2)2+y2= 5.【答案】(x 2)2+y2= 55. 直线y=ax+ 1 与圆x2+y2 2x 3= 0 的位置关系是 _ .【导学号：41292099】2 2【解析】直线y=ax+ 1 恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆(x 1) +y= 4 的内部，故直线与圆相交.【答案】相交6._若过点A(a,a)可作圆x2+y2 2ax+a2+ 2a 3 = 0 的两条切线，

3、则实数a的取值范 围为_ .【解析】圆的方程化为(xa)2+y2= 3 2a,过点A(a,a)可作圆的两条切线，点A(a,a)在圆外，27.已知一圆的圆心为点A(2 , 3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则圆的方程是_ .【解析】 设直线端点为B(xo,O) ,C(0 ,yo),Xo+ 00 +yo贝V= 2，二Xo= 4, = 3,二yo= 6,r= I2+ Q+：2=13,圆的方程为(x 2) + (y+ 3) = 13.【答案】(X 2)2+ (y+ 3)2= 13& 已知圆G: (x 2) + (y 3) = 1,圆C: (x 3) + (y 4) = 9,M N分别是圆

4、G,C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM+ |PN的最小值为 _.【解析】 设Rx,o)，设G(2,3)关于x轴的对称点为G (2 , 3),那么 |PG| + |PG| =|PG | + |PG 1 C1| =. 22+ 3 12= 5,2.而|PM= |PC 1, |PN= |PC| 3,|PM+|PN=|PC|+|PC4524.【答案】 5 2 4二、解答题9.已知平面直角坐标系中有四个点A(0,1) ,B(2,1) ,Q3,4) ,D( 1,2)，这四个点能否在同一个圆上？为什么？【解】 设经过A, B, C三点的圆的标准方程为(xa)2+ (yb)2=r2(r0).代入三点的坐标得

5、a2+b-12=r2, a2+b12=r2,.a2+b12=r2,ra= 1,解方程组，得b= 3,所以经过A,B, C三点的圆的标准方程为(x 1)2+ (y 3)2= 5.将D点坐标代入圆的标准方程的左边，2 2【答案】(汽3)U3得(一 1 1) + (2 3) = 5,所以点D在圆上，所以A,B, C, D四点在同一个圆上.10.如图 2 2 2 所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成.已知隧道总宽度AD为 6 3 m，行车道总宽度BC为 2 11 m，侧墙EA FD高为 2 m 弧 顶高MN为 5 m.lifBN C 0图 2- 2-2(1) 建立直角坐标系，求

6、圆弧所在的圆的方程；(2) 为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有 0.5 m .请计算车辆通过隧道的限制高度是多少.【解】(1)法一 以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以 1 m 为单位长度 建立直角坐标系.(略)则有曰3 ,3, 0) ,F(3 , 3, 0),M0,3).由于所求圆的圆心在y轴上，所以设圆的方程为(x 0)2+ (yb)2=r2, F(3 3, 0),M0,3)都在圆上，2解得b= 3,r= 36.所以圆的方程是x2+ (y+ 3)2= 36.法二 以EF所在直线为x轴，以MN所在直线为y轴，以 1 m 为单位长度建立直

7、角坐标 系(略).设所求圆的圆心为G,半径为r，则点G在y轴上，在 Rt GOEK|OE= 3 3, |GE=r, |OG=r 3,由勾股定理，r2= (3 3)2+ (r 3)2,解得r= 6, 则圆心G的坐标为(0， 3),2 2圆的方程是x+ (y+ 3) = 36.(2)设限高为h,作CPL AD交圆弧于点P略)，则 |CR=h+ 0.5.将点P的横坐标x= 11 代入圆的方程，得%111+ (y+ 3)2= 36,解得y= 2，或y= 8(舍).所以h=|CP 0.5 = (y+ |DF) 0.5 = (2 + 2) 0.5 = 3.5(m).即车辆的限制高度为 3.5 m.能力提升

8、1.已知三点A(1,0) ,B(0 , .3) ,C(2 , .3)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为4【解析】 在坐标系中画出厶ABC如图)，利用两点间的距离公式可得 |AB= |AC=|BC=2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D点E为5【答案】 善2._ 若圆C经过(1,0) ,(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为 _ .【导学号：41292100】 【解析】 设圆C的方程为(xa)2+ (yb)2=r2(r0),由题意得2 . 2 21 a+b=r,2 2 2a+b=r,|a| =r,j-a= 2,解得b=3,lr=2,【答案】(x 2)2+

9、 (y 3)2= 43.已知实数x,y满足y= p9-x2，则t=的取值范围是【解析】y= 9 x2表示上半圆，t可以看作动点(x,y)与定点(1, 3)连线的斜率.33-1 4.33【答案】t 44.已知实数x,y满足方程(x 2)2+y2= 3.(1)求y的最大值和最小值；外心，同时也是重心.所以 |AE= 3|AD=务3，从而 |0E= |OA2+ |AE2=圆C的方程为(x 2)2+ (y 3)2= 4.6x求yx的最大值和最小值;7求X2+y2的最大值和最小值.【解】(1)原方程表示以点(2,0)为圆心，以，3 为半径的圆，设# =k,即y=kx,故X的最大值为.3,最小值为.3.(2)设yx=b,即卩y=x+b,当y=x+b与圆相切时，纵截距b取最大值和最小值,|2；b|= . 3，即b= 26.故yx的最大值为2； 6,最小值为2 6.x2+y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识