对需求弹性理论应用的重新认识

1、对需求弹性理论应用的重新认识华北电力大学（北京）工商管理学院 劳动经济981 曾繁能简介：通过对弹性需求理论的学习和深入探讨，建立一个新的数学模型，从而推 导出与传统西方经济学中的关于弹性需求理论的应用问题上的不同的结论，并对其进行修正和初步发展。希望为经济学的探讨和研究提供一种新的思维方式和途径。关键词：商品需求弹性 初始价格Po初始销售量Q价格变动比例P% 销售量变 动比例Q% 销售收入变动后与变动前的比值（TFor personal use only in study and research; not forcommercial use引论：对于现行西方经济学中需求弹性理论应用结论的质

2、疑和挑战一般认为：“弹性”作为一个物理学名词，指的是一物体对外部力量 的反应程度。在经济学当中，弹性指的是在经济变量之间存在函数关系时， 因变量对自变量的反应程度，或者说，弹性是表示因变量的相对变动对于 作为自变量的相对变动的反应程度。其大小可以用百分比来表示，其公式 为：For pers onal use only in study and research; not for commercial use弹性系数=因变量的相对变动/自变量的相对变动若两个经济变量之间的函数关系为Y=f（X），以X，AY分别 表示比变量X，Y的变动量，以c来表示弹性系数，贝卩弹性公式为：“（Y/Y）/（AX/X

3、）弹性概念在西方经济学中是一个非常重要的概念，并且得到了极为广泛的应用。用于研究供给与需求，有供给弹性，需求弹性；用于研究相关 商品的替代和互补效应时，有需求的交叉弹性；研究劳动力需求时，有劳 动力需求弹性根据e = O,O<e<l,e = l,e>l,e=五种情况又分别 分为无弹性，乏弹性，单位弹性，大弹性和无穷弹性五种。本文在基于上述关于弹性的认识的基础上，对需求弹性理论进行了探 究，发现在一些的经济学著作中，在讨论需求弹性理论的应用时都存在一 些模糊的认识，得出一些模糊的判断。以国家教委高教司组编的西方经 济学（上册，微观部分，高鸿业主编，19 9 8年第四次印刷）教材

4、为 例，该书中P55页里写到：在西方经济学中，也可以根据商品的变动引起的厂商销售收入的变动，来判断商品的需求弹性的大小。如果某商品的价格变动与厂商销售 收入反方向变动，则该商品是富有弹性的。如果某商品的价格变动与厂商 销售收入同方向变动，则该商品是缺乏弹性的。商品的价格变动与厂商销 售收入不随商品的价格变动而变动，则该商品是单一弹性的。将e=x, 和e = O的两种特殊情况考虑在内，商品的需求弹性与厂商销售收入之间 的综合关系如表24所示。表24需求弹性与销售收入收入弹性e>1e = 1e<1e = Oe=x价格降价增加不变减少同比例与价格 的下降而减少既定价格下，收益可以 无限增

5、加。因此，厂商 不会降价。涨价减少不变增加同比例与价格 的上升而增加收益会减少为零结论果真如此吗？经过仔细严密的推理和论证， 我认为该论点有待商榷。下面是对有关问题的修正和发展第一部分：新数学模型的提出和建立在西方经济学中，在提及需求曲线时，总会遇到需求曲线应该选择线 形的需求曲线还是非线性的需求曲线的问题， 而且很难确定具体的商品的 需求的函数表达式。这给弹性需求理论的应用的探讨和分析带来一定的困 难，我在学习的过程中，注意到这个问题假如在建立的以P% Q%为纵轴和横轴的坐标系中，可以避免选择线形的需求曲线还是非线性的需求曲线 的麻烦。根据W二P*勺恒等关系，进行适当的处理，简化。可以比较方

6、便 地对需求弹性理论的应用中对涉及销售收入的问题进行探讨和研究。该数学模型的假设的前提条件是：我们把某一商品市场从整个商品市场中剥离出来，构成一个孤立的商 品流通市场，它的销售量只和价格有关。在此条件下讨论当其他条件不变 时，假定该商品处于均衡时刻的需求弹性为C 0 (在我们的谈论中假定该 商品需求弹性不变)，价格为Po,对应的销售量为Q,当价格上升P%(P%> 0)或下跌P%( 0<P%<1，由该商品价格的变动引起该商品需求量下降 Q%(OvQ%<1或上升Q%(Q%>0)该商品的需求弹性为c o = Q%/P%以。表示变动后的厂商销售收入与变动前的厂商销售收入的

7、比值体的应用和说明在后面详细论述图形以价格上升时为例,e> 11(Ta> 1建立以卩啲纵轴，Q%为横轴的坐标系，画出（T =1和C 0=1的图形。具 。=1*1 =1第二部分：对于弹性计算基点的选择问题 1 嘉其图形为右图所示:川一口p丿J8 J 丁干I工门昇至用在大多数西方经济学教材中，提到弹性，主要会遇到下面几个问题:1:点弹性的问题:点弹性是指在价格发生微小变量引起的销售量的变动情况下的弹性， 讨论点弹性的时候更多的是根据图形， 结合数学而推导出来的，它的一个 重要前提是要已知该种商品的需求函数的表达式。 而这种函数表达式的确定往往是很复杂的，极为不方便。在分析弹性需求理论的

8、应用问题中的意 义也不是很大。但是在我的数学模型中还是把价格的微小变动考虑进去 了。我的数学模型中没有刻意强调是点弹性还是弧弹性的问题。按照有的书上说的，把弧弹性无限压缩成一个点时的弧弹性就可以看成是点弹性。 如果一定要分辨的话，我的论文中的弹性是包括了该种意义上的弧弹性。2:弧弹性的计算公式中基点的选择问题华夏出版社，麦格劳希尔出版公司联合出版的美国保罗萨缪尔森,威廉诺德豪斯著的萧琛等人翻译的第 16版的经济学P49页写到：涉及计算价格和数量变动的百分比时的准确步骤。计算百分比变动公式是 P/P。表4-1中， P的值十分清楚，为20=110-90但是，分母中 的 P 应该是哪一个数值并不显而

9、易见。 是初值 90？终值 110？还是二者之 间的某一个数值？对于微小的百分比变动，如从 100 变动到 99，我们用 99 还是用 100 作为分母是无关紧要的，但是对于较大幅度的变动，差异就十分显著了。 为了避免模棱两可， 我们通常采用平均价格的平均数 P=（90+110）/2=100 作为弹性公式的基础和分母。同样的，我们用平均数量的平均数 Q=（160+240）/2=200 作为计算需求量变动百分比的基础。因此计算弹性 的准确公式是：Ed= Q/ （Q1+Q2 /2/ P/ （P1+P2 /2，其中，P1和Q1表示初始的价格和需求量。而 P2和Q2表示新的价格和需求量。分析上述论述，

10、 关于弹性公式计算的基点问题， 主要涉及三个基点的 选择问题：初始的价格（P1）和销售量（QD，变化后的价格（P2）和销 售量（Q2,平均的价格（P1+Q1 /2 ）和平均的销售量（Q1+Q2 /2 ）。 关于这个问题， 很多学术论著中都提到过， 我赞同弹性公式的选择是以初 始的价格和销售量为基点，理由如下：用中点公式计算的弹性抹煞了以不同价格基点变化的差异性，是单纯地平均，极为不合理。 很多书上都很明确地提到了弧弹性中点公式是消除 了从（P1，Q1变化到（P2，Q2）还是从（P2，Q2）变化到（P1，Q1）的弹 性差异性问题。就是说，一方面承认了从（P1, Q1变化到（P2，Q2）和从 （P

11、2，Q2）变化到（P1, Q1）的弹性有差异，另一方面，又要讨论具体的从（P1, Q1）变化到（P2，Q2）还是从（P2, Q2）变化到（P1, Q1的问题，显 然，用消除了差异的中点弧弹性显然是不合理的。 所以我认为， 我提出的 选择（ P1， Q1 作为基点是比较合适的。：以(P1, Q1)为基点计算弹性，是符合统计学习惯的，也是符合 人们的习惯的。在弹性需求理论的应用中，已知商品的弹性大都是假定为已知的， 是 一种历史经验数值。不再涉及如何推导弹性的问题，很多教材在举例中也 是以P0, Q0为基点，价格变动P%销售量反方向变动由Q%= o*P%来计算， 在这个基础上探讨价格变动与不同弹性

12、的商品的销售收入之间的关系。第三部分：eo=1时，价格升降只能使销售收入下降而不是增加价格上升P%( P%匕)时，销售量下降Q%(0<Q%<时,以。表示变动 后的厂商销售收入与变动前的厂商销售收入的比值，则有：(T =P 0 (1 + P% Q 0 (1- Q% /(P o*Qo)=(1+ P% (1- Q%作出(1 + P% (1- Q% =1的图形，如图1所示：当eo=1时，P%=Q%显然有：(1 + P% +(1 Q% = 2又因为：(1 + P% >O, (1 Q% >O,根据数学公ab乞l(a b)2恒4有：(T =(1P%)(1 - Q%)乞 1(1P%)(

13、1 Q%) F 二电=144(因为1+P%1-Q% 所以不能取等号)所以只能有(T <1。即有(T =( 1 + P%)(1 Q%)<1即说明厂商的销售收入减少。(2)当价格下跌时，同样的道理恒有(T <1,即同样，厂商销售收入 减少。由上面的简单证明可知，当c 0= 1时，在价格上升和下降的过程中销 售收入都是减少的，所以说C 0= 1时销售收入不变的结论是错误的。第四部分：商品价格变动引起销售收入的变动分析在第一部分的架设条件下，该商品处于均衡时刻的需求弹性为C0,价格为P。,对应的销售量为Q,当价格上升P%P%刃)或下跌P%0<P%<1, 由该商品价格的变动

14、引起该商品需求量下降Q%(0<Q%<1)或上升 Q%(Q%>0)则该商品的需求弹性为c 0= Q%ZP% °表示变动后的厂商销 售收入与变动前的厂商销售收入的比值，下面分别讨论对于不同需求弹性 的商品，价格升降对销售收入的影响。一：价格上升对乏弹性商品的销售收入的影响根据上述假设条件，C 0<1，价格上升后：° = P 0 (1+ P% Q 0 (1 Q%/(P 0* Q0)=(1 + P% (1 Q%e <1作出图形(1+ P% (1 Q%=1 以及c =1的图形，如图2所示：我们发 现：曲线(1+ P% (1 Q% =1 是以(1,1)为中

15、心的双曲线 在P%羽；0<Q%<的区域内的部分。很显然，两条曲线把整个 P°A» 0<Q%v区域内的部分分成3部分：(1) 阴影I部分为。>1的区域；(2) 曲线c=1曲线上的点；(3) 阴影H即cV1的部分。显然(1)为厂商销售收入增加部分；(2) 为厂商销售收入不变的部分；(3) 为厂商销售收入减少的部分。同样，c =1在P%» 0<Q%<的区域内的部分也把整个 P%», 0<Q%<1 的区域内的部分分成3个部分。显然，(1 °)c = 1左面区域为弹性c <1的部分；(2 °

16、)为弹性c =1的部分；(3°)c = 1右面区域为弹性c > 1的部分。由于C = 1曲线(T = 1的划分，整个区域被分成五个的部分。观察和 分析图形，显然可以得出以下结论：价格上涨的条件下，对于弹性C °V1的商品，由图形可以看出，直 线C °= Q%/P%在介格增加达到一定的程度的时候， 会穿出(T =1的曲线， 由阴影I进入阴影H部分，即会导致厂商销售收入减少，即对于C °< 1的 商品，价格上升时可能会出现(T>1,(T = 1, (T < 1三种情况。二：价格下跌对大弹性商品的销售收入的影响假设该商品处于均衡时刻的弹

17、性为C° (C ° >1 )，价格下降 P%(°<P%<1,由该商品价格的变动引起该商品需求量上升 Q%(Q%>°)根据 前边以及上面的假设条件。 和上面的推导思路， 可以直接得出其结论 (如图3所示）：价格上涨的条件下，对于弹性c 。>1的 商品，由图形可以看出，直线c 0= Q%Z P%在 价格达到一定的比率的时候会穿出 c =1的 曲线，由阴影I进入阴影H部分会导致厂商 销售收入减少。即对于c。>1的商品，价格下 降时，可能会出现c>1, c = 1, c <1三种情况综合上面的分析，依照前边的表2-

18、4,也列出相应的表，得到各种商品的需求弹性与价格上升和下降的时候和销售收入的相互关系，见下表。需求弹性与销售收入收入弹性价格c>1c = 1cV1c = 0c=K降价可能增加可能不变可能减少减少减少减少既定价格下，收 益可以无限增 力口。因此，厂商 不会降价。涨价减少减少可能增加可能不变可能减少增加收益会减少为J | A 零必修强调说明的是，以上从纯理论角度研究得出的结论。在现实情况下,1。当c 0>1和价格下降时，一般只会出现销售收入增加的情况。2。当c oV1和价格上升时，一般只会出现销售收入增加的情况。第五部分：商品价格变动保持销售收入不变的临界点分析关于商品市场的假设同第一

19、部分中的假设， 其他因素仍然不变。当某 种商品流通领域内的货币量不变的情况下，我们最感兴趣的是当价格下 降的时候，对于商品的需求弹性 e。>1的商品在(T = 1处的临界值，以 及价格上涨的时候，对于弹性c 0<1的商品在(T =1处的临界值。这一 范围应该是该种商品价格变动后销售收入增加或保持不变的价格变动的 幅度范围。我们对其进行更深入的分析：一:价格上涨时，对于弹性e 0V1的商品在c=1处的临界值的分析对于某一具体弹性e 0V1的弹性为e 0的商品在(T = 1处的临界 值先画出图形，如图4所示：由(T =( 1+ P% 兴(1 Q%=1 与e o = Q%/P%目交，Q%

20、=eP% 即把Q3=e ° * P%代入(T =( 1+ P% *(1 Q%=1解得 P%5=(le o)/c o得 Q%f1 e o 。根据相应的e 0的值列出直线e o= Q%/P%在价格达到一定的数值的时候会穿出(T = 1的曲线时相应的P% Q%的直，如附表1中所示。二：价格下降时，对于弹性 e o>l的商品在a =l处的临界值的分析对于某一具体弹性e>l的弹性为e 0的商品在a = l处的临界值，如图5所示，可以看出：a =(l P% (l + Q%=l 与e o= Q%/ P%目交， 即把Q%Fe 0* P%代入a =(l P% *(l + Q%=l, 解得：

21、P%=(e ol)/e o 得 Q3=e o l 。根据相应的e o的值，列出直线e o= Q%/P%fe价格达到一定的比率 的时侯，直线会穿出曲线a = l的曲线时相应的P% Q%勺值。如附表2 中所示。附表1:需求弹性e o<1的商品在价格上升时的临界点处对应的价格，销售量的数值eP%Q%eP%Q%eP%Q%0.01990.990.8010.2484390.1990.9290.0764260.0710.05190.950.8050.2422360.1950.9310.0741140.0690.0910.111110.910.8090.2360940.1910.9330.0718110

22、.0670.136.6923080.870.8130.2300120.1870.9350.0695190.0650.174.8823530.830.8170.223990.1830.9370.0672360.0630.213.7619050.790.8210.2180270.1790.9390.0649630.0610.2530.750.8250.2121210.1750.9410.0626990.0590.292.4482760.710.8290.2062730.1710.9430.0604450.0570.332.0303030.670.8330.200480.1670.9450.0582

23、010.0550.371.7027030.630.8370.1947430.1630.9470.0559660.0530.411.4390240.590.8410.1890610.1590.9490.0537410.0510.451.2222220.550.8450.1834320.1550.9510.0515250.0490.491.0408160.510.8490.1778560.1510.9530.0493180.0470.510.50.8530.1723330.1470.9550.047120.0450.520.9230770.480.8570.1668610.1430.9570.04

24、49320.0430.540.8518520.460.8610.161440.1390.9590.0427530.0410.560.7857140.440.8650.1560690.1350.9610.0405830.0390.580.7241380.420.8690.1507480.1310.9630.0384220.0370.60.6666670.40.8730.1454750.1270.9650.0362690.0350.610.6393440.390.8770.1402510.1230.9670.0341260.0330.620.6129030.380.8810.1350740.119

25、0.9690.0319920.0310.630.5873020.370.8850.1299440.1150.9710.0298660.0290.640.56250.360.8890.1248590.1110.9730.0277490.0270.650.5384620.350.8930.1198210.1070.9750.0256410.0250.660.5151520.340.8970.1148270.1030.9770.0235410.0230.670.4925370.330.9010.1098780.0990.9790.021450.0210.680.4705880.320.9030.10

26、7420.0970.9810.0193680.0190.690.4492750.310.9050.1049720.0950.9830.0172940.0170.70.4285710.30.9070.1025360.0930.9850.0152280.0150.710.4084510.290.9090.100110.0910.9870.0131710.0130.720.3888890.280.9110.0976950.0890.9890.0111220.0110.730.3698630.270.9130.095290.0870.9910.0090820.0090.740.3513510.260.

27、9150.0928960.0850.9920.0080650.0080.750.3333330.250.9170.0905130.0830.9930.0070490.0070.760.3157890.240.9190.0881390.0810.9940.0060360.0060.770.2987010.230.9210.0857760.0790.9950.0050250.0050.780.2820510.220.9230.0834240.0770.9960.0040160.0040.790.2658230.210.9250.0810810.0750.9970.0030090.0030.80.2

28、50.20.9270.0787490.0730.9980.0020040.002附表2:需求弹性e o>1的商品在价格下降时的临界点处对应的价格，销售量的数值eP%Q%eP%Q%eP%Q%1.0010.0009990.0011.1550.1341990.1551.320.2424240.321.0050.0049750.0051.1570.1356960.1571.330.248120.331.0090.008920.0091.1590.1371870.1591.340.2537310.341.0130.0128330.0131.1610.1386740.1611.350.2592590

29、.351.0170.0167160.0171.1630.1401550.1631.360.2647060.361.0210.0205680.0211.1650.1416310.1651.370.2700730.371.0250.024390.0251.1670.1431020.1671.380.2753620.381.0290.0281830.0291.1690.1445680.1691.390.2805760.391.0330.0319460.0331.1710.1460290.1711.40.2857140.41.0370.035680.0371.1730.1474850.1731.410

30、.290780.411.0410.0393850.0411.1750.1489360.1751.420.2957750.421.0450.0430620.0451.1770.1503820.1771.430.3006990.431.0490.0467110.0491.1790.1518240.1791.440.3055560.441.0530.0503320.0531.1810.153260.1811.450.3103450.451.0570.0539260.0571.1830.1546910.1831.460.3150680.461.0610.0574930.0611.1850.156118

31、0.1851.470.3197280.471.0650.0610330.0651.1870.157540.1871.480.3243240.481.0690.0645460.0691.1890.1589570.1891.490.3288590.491.0730.0680340.0731.1910.1603690.1911.50.3333330.51.0770.0714950.0771.1930.1617770.1931.510.3377480.511.0810.0749310.0811.1950.163180.1951.520.3421050.521.0850.0783410.0851.1970.1645780.1971.530.3464050.531.0890.0817260.0891.1990.1659720.1991.540.3506490.541.0930.0850870.0931.2010.1673610.2011.550.3548390.551.0970.0884230.0971.2030.1687450.2031.560.3589740.561.1010.0917350.1