22．3　实际问题与二次函数 (二)ppt课件

1、22.3 实践问题与二次函数二 中心目的.21课前预习 .3课堂导学 .45课后稳定.才干培优.中心目的中心目的 会经过建立平面直角坐标系处理抛物线型的实践问题课前预习课前预习1如以下图是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是_. y x212课前预习课前预习2某涵洞的截面是抛物线型，如上图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为yx2，当涵洞水面宽AB为12米时，水面到桥拱顶点O的间隔为_米9课堂导学课堂导学知识点：抛物线型实践问题【例题】如以下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上

2、沿是抛物线外形，抛物线两端点与水面的间隔都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大间隔是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距 离水面4m的 景观灯(1)建立如下图的直角坐 标系，求抛物线的解析式；(2)求两盏景观灯之间的程度间隔课堂导学课堂导学【解析】(1)利用顶点式可求抛物线解析式；(2)将y4代入(1)中的解析式可求两盏景观灯横坐标，从而求出它们之间的程度间隔课堂导学课堂导学【答案】解：(1)由题意知抛物线顶点为(5，5)，那么可设抛物线解析式为ya(x5)25， 那么：a(05)251，解得a ， y (x5)25. (2)当y4时， (x5)254， 解得x1 ，x2 . 两盏景观灯之间的

3、程度间隔为 5(m). 425 425 42515 25215 252课堂导学课堂导学【点拔】在用二次函数处理实践问题时，首先建立适当的直角坐标系，建立函数模型，用待定系数法求解析式后结合图象研讨其性质课堂导学课堂导学对点训练1在如以下图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y x2，当水位上涨1m时，水面宽CD为2 6 m，那么桥下的水面宽AB为_136m课堂导学课堂导学2如以下图是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为_米2 6课堂导学课堂导学设设yax2，因抛物线过点，因抛物线过点(3，3)，a ，y

4、 x213133某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如以下图所示(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原 点，以抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系，求该抛物线对应 的函数关系式；课堂导学课堂导学3某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如以下图所示(2)某卡车空车时能经过此隧道， 现装载一集装箱箱宽3m，车 与箱共高4.5m，此车能否经过隧道？并阐明理由当当y(545)05时，时， x205，x ，4.5m高处的隧道宽为高处的隧道宽为 (- ) 3，此车不能经过隧道此车不能经过隧道13 6 2 6 2 6 26课后稳定课后稳定4小明以二次函数y2x24x8的图象为灵感为“2021北京房山

5、国际葡萄酒大赛设计了一款杯子，如以下图为杯子的设计稿，假设AB4，DE3，那么杯子的高CE为() A14 B11 C6 D3B课后稳定课后稳定5竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为hat2bt，其图象如上图所示，假设小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，那么以下时辰中小球的高度最高的是() A第3秒 B第3.9秒 C第4.5秒 D第6.5秒B课后稳定课后稳定146如以下图，知桥拱外形为抛物线，其函数关系式为y x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12 m，这时水面离桥拱顶部的间隔是_.9m课后稳定课后稳定7拱形大桥的表示图如上图所示，桥的拱形可近似看成抛物线

6、y (x80)216，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴，假设OA10米，那么桥面离水面的高度AC为_米 14004.25课后稳定课后稳定8如以下图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位OA的水面宽为40米，水面离桥的最大高度为16米，那么拱桥 所 在 的 抛 物 线 的 解 析 式 为_ _y (x20)216 125课后稳定课后稳定59某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如上图所示，假设菜农身高为1.6米，那么他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是_米课后稳定课后稳定10今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是 yx24x的图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数yx的图象的

7、一段，建立如以下图所示的直角坐标系求 ： ( 1 ) 网 球 抛 出 的 最 高 点 的 坐 标 y x24x (x4)28，网球抛出的最高点的坐标是网球抛出的最高点的坐标是(4，8)1212课后稳定课后稳定10今有网球从斜坡O点处抛出，网球的抛物线是 yx24x的图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数yx的图象的一段，建立如以下图所示的直角坐标系求 ： ( 2 ) 网 球 在 斜 坡 的 落 点 A 的 垂 直 高 度 由由y x24x与与y x联立成方程组，解得联立成方程组，解得 ， ，网球在斜坡的落点网球在斜坡的落点A的垂直高度是的垂直高度是351212x1=0y1=0 x2=7y2=3.

8、5课后稳定课后稳定11(2021德州)随着新乡村的建立和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的程度间隔为1米处到达最高，水柱落地处离池中心3米(1)请他建立适当的平面直角 坐标系，并求出水柱抛物 线的函数解析式；课后稳定课后稳定解：解：(1)如右图所示：以水管与地面交如右图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直点为原点，原点与水柱落地点所在直线为线为x轴，水管所在直线为轴，水管所在直线为y轴，建立轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：平面直角坐标系，设抛物线的解析式为

9、：ya(x1)2h，代入，代入(0,2)和和(3,0)得：得： ，解得：解得： ，抛物线的解析式为：抛物线的解析式为：y (x1)2 ；即；即y x2 x2(0 x3)；4a+h=0a+h=2a=-h=238323832343课后稳定课后稳定(2)求出水柱的最大高度是多少？y x2 x2(0 x3)，当当x1时，时，y ，即水柱的最大高度为即水柱的最大高度为 m23438383课后稳定课后稳定12(2021金华)甲、乙两人进展羽毛球竞赛，羽毛球飞行的道路为抛物线的一部分，如以下图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与程度间隔x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，

10、知点O与球网的程度间隔为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的 值；经过计算判别 此球能否过网课后稳定课后稳定解：解：(1)当当a 时，时，y (x4)2h， 将点将点P(0，1)代入，得：代入，得： 16h1， 解得：解得：h ； 把把x5代入代入y (x4)2 ，得：，得： y (54)2 1625， 1625155， 此球能过网；此球能过网； 124 124 12453 12453 124课后稳定课后稳定(2)假设甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的程度间隔为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球胜利，求a的值解：把解：把(0，1)、7， 代入代入ya(x4)2h， 得

11、：得： ，解得：，解得： ， a 12 5a=-h=1521 51516a+h=19a+h=12 5才干培优才干培优13如以下图，某公路隧道横截面为 抛物线，其最大高度为6米， 底部宽度OM为12米现以O 点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；M(12，0)，P(6，6)才干培优才干培优13如以下图，某公路隧道横截面为 抛物线，其最大高度为6米， 底部宽度OM为12米现以O 点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系 (2)求这条抛物线的解析式；设设ya(x6)26，那么，那么0a(06)26，得得a ，y (x6)26即即y x22x161616才干培优才干培优13如以下图，某公路隧道横截面为 抛物线，其最大高度为6米， 底部宽度OM为12米现以O 点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(3)假设要搭建一个矩形“支撑架