（湖南专版）2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课件

1、第 15 课时二次函数的应用第三单元函数及其图象考点一二次函数与一元二次方程、不等式的关系考点聚焦抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的正负方程ax2+bx+c=0的实数根个数2个b2-4ac0两个 的实数根1个b2-4ac=0两个的实数根没有b2-4ac0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于的部分对应的点的横坐标的取值范围.x轴下方轴下方考点二建立二次函数模型解决问题常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数

2、法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得.(2)建立平面直角坐标系的原则是易于求二次函数的解析式.1.九上P47习题第5题改编如图15-1是函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答:(1)方程x2-2x-3=0的解是;(2)函数值大于0时x的取值范围是;(3)函数值小于0时x的取值范围是

3、.题组一教材题对点演练x1=-1,x2=3图15-1x3-1x32.九上P52习题第3题改编飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是s=60t-1.5t2,飞机着陆后滑行m才能停下来.答案600解析s=60t-1.5t2=-1.5t2+60t=-1.5(t2-40t+400-400)=-1.5(t-20)2+600,当t=20时,飞机才能停下来,此时s=600(m).3.九上P50探究2改编某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40

4、元,定价为元才能使利润最大.654.九上P51探究3改编如图15-2是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降1m,水面宽度增加m.图15-25.九上P52习题第7题改编如图15-3,点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形,当点E位于时,正方形EFGH的面积最小.图15-3答案AB的中点题组二易错题【失分点】在实际问题中确定最值时,忽略自变量取值范围对最值的影响.6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若按原价出售,则平均每天可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少

5、卖出20千克,则该种蔬菜的价格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.答案4.548解析设定价为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020(千克).设每天获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-200(x-4.6)2+50.a=-20,当x4.6时,W随x的增大而增大,物价局规定蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,4.1x4.5,当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大利润=-200(4.5-4.6

6、)2+50=-2+50=48(元).考向一二次函数与方程、不等式的关系例例1 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是x1=,x2=.答案12| 考向精练 |1.2019潍坊抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有实数根,则t的取值范围是()A.2t11B.t2C.6t11D.2t6答案A答案B2.2018长沙12题若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,x02-16),则符合条件的点P()

7、A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个x13.2019济宁如图15-4,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+cn的解集是.图15-4考向二二次函数的实际应用例例22019武汉某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量(售价-进价)售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围

8、);该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.例例22019武汉某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:注:周销售利润=周销售量(售价-进价)(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量

9、与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.售价x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600| 考向精练 |1.2019天水天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-5所示.(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数解析式,并求出销售价为多少元/件时,每天的销售利润最

10、大,最大利润是多少.图15-51.2019天水天水某景区商店销售一种纪念品,这种商品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件.市场调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图15-5所示.(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数解析式,并求出销售价为多少元/件时,每天的销售利润最大,最大利润是多少.图15-5(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50 x-400=-(x-25)2+225.a=-10,当x|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+b

11、x与一次函数y=ax+b的大致图象不可能是()图15-11解:(1)令y=mx+1中x=0,则y=1,即直线与y轴的交点为(0,1).将(0,1)代入y=x2-2x+n,得n=1,抛物线的解析式为y=x2-2x+1=(x-1)2,抛物线的顶点坐标为(1,0).将(1,0)代入y=mx+1,得0=m+1,解得m=-1.考向四二次函数与几何小综合例例4如图15-12,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解为;(2)求抛物线的函数解析式(用两种方法);(3)求抛物线的顶点D的坐标与对

12、称轴;(4)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;(5)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.图15-12x1=-1,x2=3例例4如图15-12,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(2)求抛物线的函数解析式(用两种方法);图15-12(2)方法一:抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点,设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3).又抛物线过点C(0,3),3=-3a,解得a=-1,抛物线的解析式

13、为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3.例例4如图15-12,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(3)求抛物线的顶点D的坐标与对称轴;图15-12(3)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,D(1,4),对称轴为直线x=1.例例4如图15-12,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(4)设点P是直线l上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;图15-12例例4如图15-12,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)

14、经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(5)在直线l上是否存在点M,使MAC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.图15-12| 考向精练 |1.2018黄冈如图15-13,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,C=120,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,点N从点A出发沿边AB-BC-CO以每秒2个单位长度的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于点P,交对角线OB于点Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运

15、动到原点O时,M,N两点同时停止运动.(1)当t=2时,求线段PQ的长;(2)求t为何值时,点P与点N重合?(3)设APN的面积为S,求S与t之间的函数关系式及t的取值范围.图15-131.2018黄冈如图15-13,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,C=120,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,点N从点A出发沿边AB-BC-CO以每秒2个单位长度的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于点P,交对角线OB于点Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M,N两点同时停止运动.(2)求t为何值时,点P与点N重合?图15-131.2018黄冈如图15-13,在直角坐标系xOy中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,C=120,边长OA=8.点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度作匀速运动,点N从点A出发沿边AB-BC-CO以每秒2个单位长度的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于点P,交对角线OB于点Q,点M和点N同时出发,分别沿各自