广东省广州市荔湾区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

1、广东省广州市荔湾区 2018-2019学年高一上学期期末数学试题（解析版）、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）B.C C.1 . 85( -的值是( -r1 A.2利用诱导公式把要求的式子化为. 加,即3言,从而得到答案., 20 工，2工，Ztt ,& n 1详斛8sl -) = cos( _ 6k ) = 8式-于)=COS- = COS(7Z 一- 8陛=,故选：B.【点睛】本题主要考查利用诱导公式化简求值，熟记诱导公式，准确计算是关键，属于基础 题.2 .三个数1口取7, 0,7&,出的,76的大小顺序是（）A."；一：尸.7-'； ：,7B.

2、 口.:；。一.j ：二：力：C.二' ”：,，： U.7"D.仃.7' : ；：:二：二'，.,/【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果.【详解】3口07 > 心, 0< 0,76 < 0,7° = 1，必口.76 < fog口才 1 = 0 ；/. 丁6 < （J.7 . <【白987 .故选：A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题3 .设集合丹二L2,可，H=（制，_4x + m.=0.若月门区=1,则8=（）A. U ：'

3、;:B. C CC. 'D.V 3f【答案】D【解析】【分析】由交集的定义可得1 C A且1 C B,代入二次方程，求得 m,再解二次方程可得集合B.【详解】解：集合 A=1 , 2, 4 , B=x|x 2-4x+m=0.若 AC B=1,贝 U 1CA 且 1CB,可得1-4+m=0,解得 m=3,即有 B=x|x 2-4x+3=0=1 , 3.故选：D.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式解法，是基础题.7T4 .在也人口。中，人=三，则门抖-g式R + C）的值为（）A. 'B. .C.22【答案】C【解析】【分析】 直接利用三角函数关系式的恒等变换和特

4、殊角的三角函数的值求出结果.7T【详解】在/£?£'中，八=五 则45出抖-cos(B + C),=3ainA-cos(7i -A)=J&L + cosA=2sin(A +故选：C.【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用, 主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.5.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间2的函数，其图象可能是-11 -【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加越来越快，汉使图像是凹形,然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，

5、最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形.故选A.考点：函数图像的特征.可能的值为A.利用函数y =+间的图象【详解】令 y = f(x) - stn(2x + <p7T7T-ff.代工+/为偶函数,t5TlC. 0B.图象沿x轴向左平移:个单位后，得到一函数的图象,则华的故中的一个可能的值为 故选：B.【点睛】本题考查函数y = /l式以3r+仍的图象变换，考查三角函数的奇偶性，熟记变换原则，准确计算是关键，属于中档题.7 .已知隹，|y3,；的夹角为:如图所示，若成=5； + 2；,就匚-% 且D为BC中点，则犯的长度为（）LxAD为0月。的中线，从而有 疝

6、=去脑+向，代入/!瓦必，根据长度|向=向/进行数量积的 运算便可得出/力的长度.【详解】根据条件： 疝=+ 4G和a+ a,2b-3b）=16a-卧=3a-?fc ；.I疝户如_盟=:存不+ % = 卜_18 + ?二'故选：A.【点睛】本题考查模长公式，向量加法、减法及数乘运算，向量数量积的运算及计算公式， 根据公式AD = J而£计算是关键，是基础题.f 2X + 1 H V I8 .已知函数f（x）= v2,n' 若f （f（0）=4a,则实数a等于“1 1A.B.C. 2D. 9占J【答案】C【解析】=/=4+2n =曲"=2，选 C.点睛：（1）

7、求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的 解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.（2）求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围9.若函数f出分别是R上的奇函数、偶函数，且满足六©-仪对=，则有（）A. ：、B.C. '1 :D. ，【答案】D【解析】试题分析：函数 -刈国（工）分别是R上的奇函数、偶函数二f一曲= /（©,白（-工）=目工），由fW-g（x） = 2k得K-x）-g（-x= 1趴乃二 L，fx +虱圻

8、=2, 解方程组得 f二之二成分=士三，代入计算六幻/（3）由（0）比较大小可得g（。） </（2） < f22考点：函数奇偶性及函数求解析式10 .函数f在（-8, + 8）单调递减，且为奇函数，若 Rl）=-1,则满足一IWfEZ）主工的工的 取值范围是（）.A. I >. IB. I 二|C. |。！D. r.：q【答案】D【解析】丁是奇函数，故（一 1） = 一 ！）= 一1 ；又f是增函数，-1又/（工-2）工1,即 则有1二/一2£工，解得1 Wk生3 ,故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为再利用单调性继续转化为

9、一1E某-2W1,从而求得正解.11 .已知函数f（乃二k-2 +由先工，则/（工）的零点所在区间为（）B.【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点判定定理可求.【详解】连续函数f二山9炉+ 7 在区+上单调递增，七 f（l） = _ 1 0, / =2 - 2 + 阳岸=1 。，,*/，）=2 + m先的零点所在的区间为（iz）,故选：B.【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题.L我12 .函数y = 85%+在区间-工团上的最大值为2,则实数a的值为（）,、5_5_ S一 、5A. 1 或-1B. -C. -D. 1 或；4444【答案】A【解析】试题

10、分析： 因为 y = cos2x + Zasinx = 1 -sirx + 'Aosvnx = sinxa1 + a2 + 1 , 令t = sin或一力，故rE= （。产+/ + 1任七 J：l）bdd当"M；时，fQ）在单调递减所以帆皿=*一亍）=一（一5。产+ q2 +1 =z,此时a=一工一5，符合要求；心TT1,士*,1 :1 当一5白1时，/。）在2同单调递增，在 旧1单调递减故炉2=白）=/+1 = 2,解得* = ±1C（一扣舍去当日mi时，加）在一"单调递增所以fws = *l）= -（Iay+ Y+1 =加=2,解得口 = lL + s

11、）,符合要求；5综上可知白=1或*=一彳，故选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）213 .计算-1 + 存 _ _【答案】11【解析】【分析】进行分数指数哥和对数式的运算即可.2【详解】原式=4 + （33）- 552 = 4 + 9 - 2 = 11故答案为：11.【点睛】本题考查对数式和分数指数哥的运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题14 .设广。-2）,；=（-比4） ；=（3孙则£ + 【答案】【解析】【分析】利用向量的坐标运算先求出；+I的坐标，再利用向量的数量积公式求出（

12、；+马）的值.【详解】因为；=仕广幻,；=74）；=（30所以；+V”所以（；+ 2?故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查向量的数量积公式，熟记坐标运算法则，准确计算是关键，属于基础题.7T15 .函数汽乃=Asinx +中）5 >。q> 勿 < ）的一段图象如图所示则*幻的解析式为. .2 N _【答案】 O J. U【解析】【分析】由函数的最值求出 A,由周期求出抽，由五点法作图求出炉的值，从而得到函数的解析式.3 2 江7T【详解】由函数的图象的顶点的纵坐标可得力=：再由函数的周期性可得：T 二4?二，4 （04,2 3 =三. »J2 /rJT再由

13、五点法作图可得三x：+w = o, ,+朝=-77.5 410故函数的解析式为fO） = 3sm（-x）,2 n故答案为f=3sin（-x）.O J-【点睛】本题主要考查函数 y =+中）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A,由周期求出，由五点法作图求出 中的值，属于中档题.16.已知f （x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-3, 0）上单调递增.若实数a满足f （21a-11 ） f （一%'2）,则a的取值范围是.【答案】：【解析】试题分析：由题意f在（。，十上单调递减，又/住）是偶函数,则不等式汽/T）晨一点）可1 13化为外 /"）/，则/|a-l|-,解得 5口

14、.【考点】利用函数性质解不等式【名师点睛】利用数形结合解决不等式问题时，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效.（2）借助函数图象的性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需要注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现由“数”向“形”的转化.三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）?T17.已知函数 fx = 2cosx 一 ) ,.7T（1）求六-0）的值;3若8的二，白w（弓2崂,求尸（26+J£rI）/卜看二1 ；（n）7T1725试题分析:（1）

15、将一3代入/住）可得：乳-3二曲网今,在利用诱导公式和特殊角的三角函数值即可;（2）因为尸口& +W）=短£。式28 + /,根据两角和的余弦公式需求出匕。52闩和耳相26,c 3 cos6 =37r,则号旧日二，根据二倍角公式求出代入即可. z5试题解析:（1）因为f （汇）=避,口S乂一迹）,n所以6j_ it yr _ it _ jt=V12cos(-) = 丫2小口 $一= 2cos- - 1 ； r 3 c 户花、43248 C525 因为白E （3,2本），则冲日=一三。所以 cos2Q =1=2 X ($T = 一话,sin20 = 2sin0cosG = 2

16、X24y'217士.一天)乂 )=被考点:iJuJ3TTTJTjjb7f(加 十 W)=Y:。£(2。+'=(cos20cqjsin20sin) = /2( x 1.诱导公式；2.二倍角公式；3.两角和的余弦.18.已知向量&，力不共线，J JJ&.若,求k的值，并判断；，©是否同向；若1：二口二与;夹角为60°,当k为何值时，I1；.【答案】（1） k=-1,反向；（2） k=1【解析】【分析】（工）由题得£ + ： = ” - ?由此能求出a=- 1 , k = 一 1 ,:与二反向.由：1 ；,得 、*a b a b

17、c d由数量积运算求出 .【详解】（1-二吃+:,;=:-;,%,，;二，;,即£+;二£一）又向量;，.，;不共线，-/=-;,解得3 = 1,左二一 1,即;=一;,十 T故与两向.口刁3 3；夹角为60口,（1t-1）包+0-町产。$ 60; c d a b a b a a. b a b ba伐>-B T1 4又 d故0-1产+ 产=。，即+三一=0,解得左=1 .故叱=1时，1cl小【点睛】本题考查向量平行、向量垂直的性质等基础知识，熟记共线定理，准确计算是关键，是基础题.一3、叱、 k 2.-19 .已知函数f（x）=甲牙X十 .（D求函数f的单调递增区间；

18、JT若XE曲*,求函数f（X）的取值范围.【答案】（1）5笈Fke Z （2）【解析】试题分析：解：（1）,二.V31 .=十sin2x 22-15 -r jf tn tt .,打由-+ 2加r <2x A < + 2k?r得F < x < 4- ttt23 212 一 一 127T7T所以/（X）的单调递增区间为7T 5n3jTXO.-H开 JT H h当£+ § = 即咒=正时/17T 5jtn1 1当2,十弓二n即工=产f & =5，弓E f（冷M 1 jn4Z Z考点：三角函数的性质 点评：解决的关键是能利用三角恒等变换，以及函数的性

19、质准确的求解，属于基础题。20 .小王在某景区内销售该景区纪念册，纪念册每本进价为5元，每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元，预计这种纪念册以每本20元的价格销售时，小王一年可销售2000本,经过市场调研发现，每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本，而每增加一元则减少销售100本，现设每本纪念册的销售价格为x元.（1）写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润近元）与每本纪念册的销售价格 x（元；的函数关系式，并写出这个函数的定义域；（2）当每本纪念册销售价格 x为多少元时，小王一年内利润 巩元）最大，并求出这个最大值.【答案】（1）见解析；（2） 32400

20、【解析】分析】当 0<工<2。时，y = 2000 +400（20-x）（x- 7） = 400（257）当 20<x<40 时， y=2000 - 100（-20）（x-7） = 100（40-琦7）,由此能求出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润M元）与每本纪念册的销售价格 双元；的函数关系式，并能求出此函数的定义域.（2） ! 40。-（x-16）2 + B10<<20由V = ,100-S-4+ + l°%Z0<*C。，能求出当超=16时，小王获得的利润最大为324U0元.【详解】（）由题每本书的成本为 7元设每本纪念册的销售价格为x

21、元.当0< HE Z。时，y = 2000 +400(20-x)(x- 7) = 400(25 - 7),当 20<工<4。时，y = 2000- 100(x-20)(x-7) = 100(40-x)(x 7),八小王一年内销售这种纪念册所获得的利润近元)与每本纪念册的销售价格 玳元)的函数关系式为：)一 11。0(40&75120 Vx<40此函数的定义域为0,40).小(4flO(25-xHx-7),Q<x<20,尸一 110040 H)(K7).20 <*<40t 400- (x- 16)2 + 81-”=1001* 一招1她产一

22、<40, 24当0<xW20,则当，二16时，1ym=*240火元)47当2。<与<40,则当万二一时，居皿上二27225(元) 2所以当，二16时，小王获得的利润最大为以400元，【点睛】本题考查函数的应用，考查分段函数最值，考查函数性质、配方法、函数最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.21 .设二次函数(万)=Q/+法+ c(口,0)在区间-上的最大值、最小值分别是M mi,集合月二(刮六海)二曲.若A = 口团,且汽0) = 2,求M和m值；(2)若=1,且风三1 ,记目(Q)= M + m ,求。0)的最小值. 31【答案】(I) M

23、 = 10, m = 1 ； (n).【解析】(1)由/(。)=2 可知。=& 1分又！，. L .! '1 一 b1 + 2 =匚“.3分解得q=1力2=-a； f (x) jt"2jc + 2 (万一1)2 + L k E I"2,2当尤=1时.“工)冲血=*1)=1,即用=1当尤二一2时，/”皿=/(-2) = 1。.即M = 10 (2) I -' ： 'Fl ''x=1-b+ "口口 W = I - 2仃八J，即8 分L _£ = </I 口4/j- I1 -f ( x) =ax2+ (1-2a) x+a, x C -2,2 其对称轴方程为 x=2a又 a>1,故 1- -J 19分2a |_2 J2 .M=f (-2) ="9a- 2 " 10分% -1 Im=/_|_ 11 分2a4a一g (a)=M+m=9a1 14 分4a又以Q）在区间fl. + 8）上为单调递增的，黑当什1时，63 311 =16分k22.已知函数六工）二工+ （常数Q0） x证明f在伊，例上是减函数，在|加十8）上是增函数；当左二4时,求且=fg+ D - 8（ke 0,1）的单