反比例函数的应用六种题型

1、反比例函数的应用六种题型反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用 一：面积不变性（k的几何意义）如图，设点P （a, b）是反比例函数y=$上任意一点，作PA±xx轴于A点，PBJ_y轴于B点，则矩形PBOA的面积是卜| （三角形PAO 和三角形PBO的而积都是:|k|：而积是正数，所以k要加绝对值）S 用形PBOA= |k| ： S .角形PAO=S 向形PBO= |k|k注意：（1）而积与P的位置无关，即），= !（% WO）的面积不变性 X（2）当k符号不确定的情况下须分类讨论Sa abc= I K I ； Sabcd=2 I K I二、曲直结合（一次函数与反比例函数

2、）2例I如图，点p是反比例函数y=-图象上的一点,PD，x轴于d.iuiJa pod X的面枳为8例2如图，已知，A.B是双曲线广-(MO)上的两点,(1)若A(2,3),求K的值;(2)在(1)的条件下，若点B的横坐标为3,连接OA.OB.AB,求 OAB的面积0(3)若A.B两点的横坐标分别为a.2a,线段AB的延长线交X轴于点C,若S”.=6求K的值变式1在双曲线v上(1)上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴用成矩形面积x为12,求函数解析式 o2变式2如图，在反比例函数y = 4(x>0)的图象上，有点A，P.,4它们的横坐标依x次为1, 2, 3, 4.分别过这些点作x

3、轴与¥轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为SI, s2, S3,求£+邑+S3.变式3变式4变式5如图正方形OABC的面积为4,点0为坐标原点，点B在函数y =人（攵vO,x0）x的图象上，点P（m, n）是函数y = 勺/vO,xvO）的图象上异于B的任意一点，过x点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.设矩形OEPF的面积为S判断S1与点P的位置是否有关（不必，说理由）.。从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的而积，剩余而积记为Sz,写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围,（8分）总结：一个性质：反比例函数的而积不变性两种思想：分类讨

4、论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”各部分工作量之和=总工作量=1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系。二、行程问题路程=速度X时间。典型例题例3 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了 8天时 间.（1）这批货物的总量是多少吨？（2）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位:吨/天）与卸货时间t（单位:天）之间有 怎样的函数关系？（3）若工人以每天40吨的速度卸货，需要几天卸完？（4）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载

5、完毕，那么平均每天至少要 卸多少吨货物？（5）若工人每天卸货在418吨之间，那么卸货时间范围是多少？变式6 一辆汽车往返于甲，乙两地之间，如果汽车以50千米卜时的平均速度从甲地出发, 则经过6小时可以到达乙地.(1)甲乙两地相距多少千米？(2)如果汽车把速度提高到v千米/小时,那么从甲地到乙地所用时间t(小时)将怎样变 化？(3)写出t与v之间的函数关系.(4)因某种原因,这辆汽车需在5小时内从甲地到达乙地，则此时的汽车的平均速度至 少应是多少？(5)汽车按每小时60千米的速度行驶2小时时，司机接到通知必须在之后2小时之 内到达目的地。之后每小时至少加速多少，才能准时到达？题型三：反比例函数在

6、电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例 函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。例4在某一电路中，保持电压不变，电流1(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流1=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式：(2)当电流1=0.5时，求电阻R的值.点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下 了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系.题型四：在光学中运用例5近

7、视眼镜的度数y （度）与焦距x （m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距 为 0.25m.（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式：（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距.点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见 的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。题型五：在排水方面的运用例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （mVh）与排完水池中的水所用的时间t （h）之间的函数关系图象.（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量：（2）写出此函数的解析式；（3）若要61】排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多 少？（4）如果每小时排水量是5 000m 那么水池中的水将要多 少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例.点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分 体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活 这一原理。题型六：在解决经济预算问题中的应用例7某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)元成反比例.又当x=0.65 元时，y=0.8(1)求y与x之间的函数关系式：若每度电的成本价0