2018年秋八年级数学上册3方法技巧专题三角形中有关角度的计算习题(新版)湘教版

1、1 方法技巧专题：三角形中有关角度的计算 全方位求 角度，一网搜罗 类型一 已知角的关系，直接利用内角和或结合方程思想求角度 1一个三角形三个 内角的度数之比是 2 : 3 : 5,则这个三角形一定是 （ ） A. 直角三角形 B 等腰三角形 C.钝角三角形 D .锐角三角形 2. _ 在 ABC中，/ A= 2/ B= 75，则/ C= _ 3. _ 在 ABC中, / A= 3/ B, Z A-Z C= 30,则/ A= _ , / C= _ : 类型二 综合内、外角的性质求角度 5.如图，Z B= 20 ,Z A=Z C= 40，则Z CDE勺度数为（ ） 4.如图，已知在厶 ABC中,

2、Z C=Z ABC= 2Z A, BD是 AC边上的高, A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 6.如图，在 ABC中, D是 BC上的一点，Z 1 = Z 2,Z 3=Z 4,Z B= 40 ,求Z BAC 的度2 7.如图，AD平分Z BACZ EAD=Z EDA 求证：Z EAC=Z B;3 若/ B= 50,/ CAD / E= 1 : 3,求/ E 的度数. 类型三 在三角板或直尺中求角度 &如图，将一块含有 30角的直角三 角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上， 如 果/ 2= 60，那么/I的度数为（ ） A. 60 B . 50 C. 40 D . 30

3、9. （2016 2017 湘潭市期末）将一副三角板按如图所示摆放，图中/ a的度数是 （ ） A. 75 B . 90 C . 105 D . 120 10. （2016 2017 娄底市新化县期中）如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a上，a/ b, A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 11. （1）如图，有一块 直角三角板XYZ放置在 ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角 边 XY XZ分别经过点 B, C 在厶 ABC中，/ A= 30，则/ ABO / AC= _ , / XBC + / xc= _ ； （2）如图，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边X

4、Y XZ仍然分别/ 1 = 50 ,/ 2= 60 ,则/3 的度数为（ 第 8 题第 9 题图 4 经过B C,那么/ AB冷/ ACX勺大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出 / ABXFZ ACX勺大小. 类型四 与平行线结合求角度 12. 如图，已知 AB/ CD / A= 60,/ C= 25，则/ E等于（ ） A. 60 B . 25 C. 35 D. 45 13. （2016 丽水中考）如图，在 ABC中,/ A= 63，直线 MN/ BC且分别与 AB AC 相交于点D,上，若/ AENh 133，则/ B的度数为 _ . 类型五与截取或折叠结合求角度 14如图，

5、/ ACB= 90，沿CD折叠 CBD使点B恰好落在AC边上的点E处若/ A =24，则/ BDC等于( A. 42 B . 66 C. 69 D . 77 15. 如图所示，一个含 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形， 那么/ 1 + /2的度数为（ ） A. 120 B . 180 C. 240 D . 300 16. _ 如图，把三角形纸片 ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE勺内部A处，已 知/ 1 + / 2= 80,则/ A的度数为 . 14 题图 第 15 题图 5 【变式题】如图，三角形纸片 ABC中,/ A= 65,/ B= 75,将纸片的一角折叠，

6、使 点C落在 ABC内部C处，若/ 1 = 20,求/2 的度数.6 参考答案与解析 I. A 2.6 7.5 3.90 60 4解：设/ A= x,则/ C=Z ABC= 2x.根据三角形内角和为 180 知/ C+Z ABOZ A =180 ,即卩 2x + 2x+ x = 180 ,A x = 36 ,：Z C= 2x= 72 .在厶 BDC中 ,Z DBC= 180 90 Z C= 18 . 5. C 6. 解：TZ 1 = Z 2,Z B= 40,.Z 2=Z 1 = (180 40 ) -2= 70 .又v/2 是 1 ADC的外角，/2=Z 3+Z 4. TZ 3=Z 4, /-

7、Z 2= 2Z 3, /-Z 3= q Z 2= 35, /-Z BAC =Z 1 + Z 3= 105 . 7. (1)证明：T AD平分Z BAC /Z BAD=Z CAD又TZ EAD=Z EDA EAC=Z EAD Z CAD=Z EDA-Z BAD=Z B 解：设Z CAD= x ,则Z E= 3x .由(1)知Z EAC=Z B= 50 , /.Z EAD=Z EDA= (x + 50) .在厶 EAD中，Z E+Z EADFZ EDA= 180,即卩 3x+ 2(x+ 50) = 180,解得 x =16. /.Z E= 48 . 8. D 9.C 10.C II. 解：(1)1

8、50 90 (2)不变化.因为Z A= 30，所以Z ABC+Z ACB= 150 .因为Z X= 90，所以Z XBC + Z XCB= 90，所以Z ABXZ ACX= ( Z ABC-Z XBC+ ( Z ACB-Z XCB = ( Z ABC+Z ACB (Z XBC+Z XCB = 150 90 = 60 . 12. C 13.70 14.C 15. C 解析：因为Z 1 = 180 Z AMNZ 2= 180Z ANM 所以Z 1 + Z 2= 360 (Z ANIM-Z AMN又因为Z ANIM-Z AMN= 180 Z A= 120 ,所以Z 1 + Z 2 = 240 .故选 C. 16.40 解析：由折叠的性质 得Z AED=Z A ED Z ADE=Z A DE因为Z 1 + Z A EA =180 ,Z 2+Z A DA= 180 ,所以Z 1 + Z 2 + 2Z AEDF2Z ADE= 360 ,所以Z AEDF Z ADE= 140,所以Z A= 40. 【变式题】解：如图，因为Z A= 65 ,Z