2018年高考数学导数小题练习集(一)

1、2018年高考数学导数小题练习集(一)1.已知 f' ( x)是函数 f (x) , ( x C R)的导数，满足 f' ( x) =-f (x),且 f (0) =2,设函数g (x) =f (x) - Inf 3 (x)的一个零点为xo,则以下正确的是()A.xoC(4, 3)B.xoC(3, 2)C.xoC( 2, 1)D.xoC( 1,0)2,2.已知二次函数f(x)=ax +bx +cBW» f，fa0,对于任意实数x都有ff(x)>0 ,则f'(0)的最小值为().A. 3B . 5C. 2D. 121,、 ex .、.3.函数 f (x)

2、=e x+，g(x) =y ,对任意 x1, x2C (0, +oo),不等式(k+1) g (x1) x e<kf (x2)(k>0)恒成立，则实数 k的取值范围是()D.(0, 1A. 1, +8B , 2, +8c.( 0, 2)4.已知函数f(x)的定义域为R,且x3f(x)+x3f(-x)=0,若对任意xC0,+oo)都有3xf(x)+x2f(x)<2,则不等式x3f(x)- 8f(2)v x2 - 4 的解集为()A.(-2,2)B.(一巴2)U(2,+8)C.(4,4)D.( 8, 4)u(4,+8)5 .若函数 f (x) =kx-A. (- 8, 2B.6

3、.已知函数f (x) =ex TnA. _ 1 < x0< _ -lnx在区间(2, +8)单调递增，则号，+8)C. 2 , +8)D.(x+a) ( aC R)有唯一的零点k的取值范围是()s yxo,则()B. 一 2Vx0VC. <xo< 0 D. 0< xo<2442(x) < f (x),且 f7 .已知定义在 R上的可导函数f (x)的导函数为f (x),满足f(x+3)为偶函数，f (6) =1,则不等式f (x) >ex的解集为()A. ( 8,0)B. ( 0, +8)C. (1, +00)D. ( 4, +8)n8 .已知定

4、义在(0,2 )上的函数f(x), f'( x)为其导函数，且f (x)vf' (x)?tanx 恒成立，则()A 蓝 f (=)>近e(2)B.蓝 f4)vf (?)ITTTTTC. J7 f () >f ()D. f (1) <2f ( ) ?sin1“6469 .函数f(x)=x +x -x+1在区间L2,11上的最小值().A. 22B. 2C. ,1D. 乂2710 .已知 f("二，则 f (2)=()A B - 4C. 2D. - 24411 .已知函数f (x) =x3+axax 7y 二 x-14.函数e存在极值点，则实数+bx+a

5、2在x=1处有极值10,则f (2)等于()A. 11 或 18B. 11C. 18D. 17 或 181_工12 .已知 f (x) = c cosx，贝U f (兀)+f ' ( 2)=()A.C.TTD.TT13 .已知函数f(x)的定义域为R,且为可导函数，若对 ？xCR,总有(2-x)f (x) +xf'(x) < 0成立(其中f ' ( x)是f (x)的导函数)，则()A. f(x)>0恒成立B.f(x)< 0恒成立a的取值范围是(C. f(x)的最大值为0D.f(x)与0的大小关系不确定f(y'3二工算？ 一 a2Mxi, xz

6、e 0 , 1,都有 |f (xi) f15 .如果函数3满足：对于任意的(x2)| w 1恒成立，则a的取值范围是()A.c . M < j -二:B二二3 '3)D=；/.二16 .函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在(a,b) 内的图像如图所示，则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点().y y y= f (x)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个17.已知函数f (x)二x3 - 2x2+ax+3在1 , 2上单调递增，则实数 a的取值范围为(A. a> - 4B. a> - 4C. a> 1D. a>118.若函

7、数f (x)=x3 - 3x+a有3个不同的零点，则实数 a的取值范围是(A (-2, 2)B. - 2, 2C.0°, 1 )D. ( 1, +00)19.若存在两个正实数 x, y,使得等式3x+a (2y-4ex) ( Iny - Inx ) =0 成立，其中 e 为自然对数的底数，则实数 a的取值范围是(A.( 8,0)B.(0,汩W匚C.三，2)2eD.(YO, 0)"3，+8)2e20 .函数y=cos2x的导数是(A. 一 sin2xB. sin2xC. 2sin2xD. 2sin2x21 .设函数、)二二”，则()B.宜工为f (x)的极小值点 2D. x=

8、2为f (x)的极小值点(x)是f (x)的导函数，且 f (1) =e, ?xC R都 ex的解集为()C. ( 0, +00)d. ( 1, +8)A.广1为f (x)的极大值点2C. x=2为f (x)的极大值点22 .已知f (x)为定义域为 R的函数，f 有f (x) >f (x),则不等式f (x) vA. ( 8, 1)B. ( 8, 0)23 .设函数f (x)在其定义域 D上的导函数为f' (x),如果存在实数 a和函数h (x), 其中h(x)对任意的x CD,都有h(x)>0,使得f' (x) =h(x)(x2-ax+1),则称函数f (x)具

9、有性质co ( a),给出下列四个函数：f (x) x3- x2+x+1;f (x) =lnx+ ;3x+12f (x) =(x24x+5) ex;f (x) =2L_tL2x+l其中具有性质co ( 2)的函数为()A.B.C.D.24.若 a >2 ,-x3 -ax2 1 =0则方程3在(0，2)上恰好有(A. 0个根B, 1个根C. 2个根D, 3个根25.设函数f (x)是定义在(-00,0)上的可导函数，其导函数为(x) +xf ' ( x) >0,则不等式(x+2015) 3f (x+2015) +27f (-3) > 0 的解集()A. (- 2018,

10、 - 2015)C. ( 2016, 2015)B. (-8, 2016)D.(一巴2012)26.已知函数f (x)的导函数图象如图所示，若 ABC为锐角三角形，则一定成立的是A. f (cosA) < f (cosB)B. f (sinA) > f (sinB )B. f (sinA ) v f (cosB)D. f (sinA ) > f (cosB)C.27.若 f (x)则 f ' (1)=()A. 0B. eC. 2eD. e228.设函数f(x) =ex (sinx - cosx) (0WxW 20167t),贝U函数 f (x)的各极大值之和为A. 2

11、n l-eB.皿然)l-e"D.义工)二小也29.设函数xi , X2 (0, +8),不等式f (工2)k+1恒成立，则正数k的取值范围是A.1 , +8)B.C., +8) 2e- 1D.,+8) 2e- 130.已知fIn-(x)=票，若 f'(x(0 =0,则A.B. eC.D. ln231.设函数f' (x)是函数f(x)( x e R)的导函数，f (0) =1,3f (x) =f' ( x)3,则 4f (x) >f 'A.(野，+8)B.Ln2 、,+00)C.雪，+8)D.+°0)332.已知函数g (x)满足 g (

12、x) =g' ( 1)x- 1(0)x+2mi- 1 >g (xo)成立，则 m的取值范围为(A.( 8,2B.( 8,3C.1 ，+oo),且存在实数Xo使得不等式D. 0 , +8)y -asinx 1sin3x x =-33.函数3 在 3处有极值,在a的值为(A. -6B. 6C. -2D. 234.已知函数f (x) =x - 1 - Inx ,对定义域内任意x 都有 f (x) >kx - 2,则实数k的取值范围是(A.( 一 8B.(8,C.工,+°°)ED.135.若函数f (x)=lnx+x 2 - ax+a+1 为(0,+oo)上的增

13、函数,则实数的取值范围是A. ( - 8,2 2B.( 8,2C.1 , +8)D.2,+°0)36.若函数f (x)在R上可导，其导函数为f' (x),且函数y= (1 x)(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(有极大值函数f (x)B.(2)无极小值C.函数f (x)有极大值f (-2)和极小值f (1)D.函数f (x)有极大值f (1)和极小值f ( - 2).=x3+bx2+cx+d 的大致图象，贝U xi+X2=(D.28T38.设a C R,若函数y=eax+2x, xC R有大于零的极值点,则(A. a< - 2B. a>- 2C. a&

14、gt; 一2D.39.如图，一个正六角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S (t) ( S (0) =0),则导函数 y=S'(t)的图象大致为(A.口B.40.已知函数f,、 3(x) =x -12x+8在区间-3,3上的最大值与最小值分别为M m,则Wm的值为(A. 16B.12C. 32D. 641.已知定义在R上的可导函数f (x)的导函数为f' ( x),满足f' ( x) v f (x),且f (x+2)为偶函数，f (4) =1,则不等式(x) vex的解集为(A. ( 2, +8)B.

15、( 0, +8)C. (1, +00)D. ( 4, +8)42.下列求导运算正确的是(A. (x-pi-)=1B. ( x2cosx) ' = - 2xsinxC. ( 3x) ' =3xlog 3eD. ( log 2x) 'xln243.函数f(x)的定义域为R, f(T)=2,对任意xW R, f (x)A2,则f(x)A2x + 4的解集A. (-1,1)B. (-1，二)C.(-二，-1)D. (一j 二)In.44 .函数7= *的单调增区间是(A. (0, e)B. ( 8,e)C. ( e +00)D. (e,+oo)45 .在R上可导的函数f (x)

16、的图形如图所示，则关于 x的不等式x?f' ( x) <0的解集为(1) U ( 0, 1)A.B. (-2, -1) U (1, 2)B. ( 1,0)U ( 1, +8)D.(8,2) U ( 2, +8)46.若 f (x) =x2 - 2x - 4lnx ,则 f(x)的单调递增区间为(A. (1,0)B. ( 1,0)U ( 2, +8)C. (2, +8)D. ( 0,+oo)47.若 f (x) =x3 - ax2+1 在(1, 3)内单调递减，则实数a的范围是( - 9、A. , +°°)2B.(一巴3C.(3,D.( 0, 3)48.已知函数

17、 f (x)满足：f (x) +2f' ( x) >0,那么下列不等式成立的是(B.D.f2)<由立 ef (0) >e2f (4)49.若函数f (x) =ax3+x在区间1 , +°°)内是减函数，则(A. a<0B a；. -C. a>0D.rf50.已知f (x)是奇函数f(x)的导函数，f(-1)=0, H x>0时，xf (x)-f(x)A0,则使得f(x)>0成立的 x的取值范围是(B. (-1,0)U(1,二)A.(-二，-1)U(0,1)C. (-1,0) U (0,1)D. (-K1, -1)U (1,

18、,二)试卷答案1.D【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出f (x)的表达式，得到 g (x)的表达式，设h (x) =f (x) - g (x),求出 h (0)和h ( - 1)的值，从而求出 x0的范围.【解答】解：设f (x) =ke x,则 f (x)满足 f ' ( x) = - f (x),而 f (0)=2,k=2, g (x)设 h (x)=f (x) g (x),则 h (x)=2e x+3x- 3ln2 ,1.f (x)=3lnf (x) =3 ( x+ln2 ) = - 3x+3ln2 ,.h (0)即在(一1, 0)上存在零点,=2- 3ln2 <

19、;0, h (T) =2e 3 3ln2 >0,故选：D.2.C f'(x)=2ax+b, f'(0) =b>0 .由 f(x)>0可知：a>b, A=b24ac = 0,f (1) a b c f (0)3.A6E:利用导数求闭区间上函数的最值.利用基本不等式可求 f (x)的最小值，对函数 g (x)求导，利用导数研究函数的单调性,进而可求g (x)的最大值，f (x)的最小值，得到关于 k的不等式，解出即可.解：.当x>0 时，f (x) =e2x+>2=2e,，X1C (0, +8)时，函数f(2)有最小值 gZ ( x)e x-g

20、(x) = x_f, e(0, 1)上单调递增,当xv 1时，g' ( x) >0,则函数g (x)在当x>1时，g' ( x) < 0,则函数在(1, +8)上单调递减, x=1时，函数g (x)有最大值g (1) =e,则有 XI、X2 (0, +8), f ( X2)min=2e>g(X1) maX=e-.1 (k+1) g (xi) < kf(X2) ( k> 0),，三士三刍tL恒成立且k>0,兰,k k+1k k+1.k>1故选：A.4.B【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】构造函数 h (x) =X3f (x)

21、 - 2x,根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可.【解答】解：令 h (x) =x3f (x) - 2x,则 h' (x) =x3xf (x) +x2f (x) - 2,若对任意 xC0, +oo)都有 3xf(X)+X2f (x) <2,则h' (x) W0在0 , +8)恒成立，故h (x)在0 , +O0)递减，若 x3f (x) +x3f (-x) =0,则 h (x) =h (- x),则h (x)在R是偶函数，h (x)在(-8, 0)递增，不等式 x3f (x) - 8f (2) < X2-4,即不等式 x3f (x) - x2<8f (

22、2) -4,即 h (x) < h (2),故 |x| >2,解得：x> 2 或 xv-2,故不等式的解集是(-8, 2) U (2, +8),故选：B.【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g (x)是解题的关键，本题是一道中档题.5.B【分析】求出导函数 f' ( x),由于函数f (x) =kx - lnx在区间(2, +8)单调递增， 可得f ' (x) > 0在区间(2, +8)上恒成立.解出即可.【解答】解：f' ( x) =k-,x:函数f (x) =kx - Inx在区间(2, +8)单调递增, ，f&

23、#39; ( x) >0在区间(2, +8)上恒成立.1- - k > 一, X而y=在区间(2, +8)上单调递减，1 k > .2.k的取值范围是：JL, +8).2故选：B.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档 题.6 .A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理.【分析】利用函数的零点以及方程的根的关系，通过函数的导数，二次导函数判断函数的单调性，利用函数的零点判定定理，推出结果即可.【解答】解：函数 f (x) =ex - ln (x+a) ( a C R),贝U x>- a,可得 f' ( x)

24、=ex -, f' ' ( x) =ex+_1 p 恒大于 0, 冥+a(x+a)工,一通1，八一,f (x)是增函数，令f ( x0) =0,则0-.,有唯一解时，工0十a1 _a= 艺 其匕代入f (x)可得：巳Qf(xo)=。武打+步mc±，=J。-,e由于f (x。)是增函数，f (T) 0.63 , f (一1)=0.11所以 f ( x0) =0 时，1 < 一卷.故选：A.7 .A【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.八 r Af(x)【分析】令g (x)=三四,利用导数和已知即可得出其单调性.再利用函数的对称e性和已知可得g【解答】解：设g (

25、x)卑 eniI , . . f' (x)-f(x),贝U g (x)=Ef' ( x) vf(x) V 0.函数g (x)是R上的减函数,:函数 f (x+3)是偶函数,，函数 f ( x+3) =f (x+3),函数关于 x=3 对称，f (0) =f (6) =1,原不等式等价为g (x) >1,，不等式 f (x) vex 等价 g (x) > 1,即 g (x) > g (0),g (x)在R上单调递减，x< 0.(0) =1,从而求得不等式f (x) > ex的解集.不等式f (x) >ex的解集为(-8, 0).故选：A8.B【

26、考点】导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】把给出的等式变形得到f' ( x) sinx - f (x) cosx > 0,由此联想构造辅助函数gf G) 入-,jt ，n(x)=二旦，由其导函数的符号得到其在(0,)上为增函数，则 g (丁)<gsinx26irjr)<g (1) <g (),整理后即可得到答案.43-一、， 一 . n一,【解答】解：解：因为 x (0, W)，所以sinx >0, cosx > 0,由 f (x) v f' ( x) tanx，得 f (x) cosx vf' ( x) sinx ,即 f&#

27、39; ( x) sinx - f (x) cosx>0.令 g (x) =, xe (0,则 g' (x)sinx2F (y)sinx f(k)cosx.2sin x>0.所以函数g(祟在内0.上为增函数，nt n、则g(R,冗、，、,冗、口 r< g () V g (1) V g(W),即.兀 sinl . Hf (专) f <sirrTT6ITJTJTJT对照选项，A.应为 J2fL:丁)(丁)，C.应为加f(7)vf (),J404_ nD.应为 f (1) 2f () sin1 , B正确. b故选B.9.C y' =3x2 +2x -1 =(

28、3x 1)(x +1),1 .令y >0 ,解得x下a或x < 1 . 31再 y <0 ,斛仔1 <x<一, 31 .所以x =，x =-分别是函数的极大值点和极小值点, 3所以 f(1) =2 , f(1) = 2 ,f。,327f(Q=1 ，所以最小值为-1 , 故选C .10.A【考点】导数的运算.【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2,则f' (2)可求.【解答】解：f ' ( x) = l+3f' ( 2), X- f ( 2) =- 1+3f ? ( 2),解得：f ' (2)=-,故选：A.11.C【考点】函

29、数在某点取得极值的条件.【分析】根据函数在 x=1处有极值时说明函数在 x=1处的导数为0,又因为f ' ( x)=3x2+2ax+b,所以得到：f' ( 1) =3+2a+b=0,又因为f (1) =10,所以可求出a与b的值 确定解析式，最终将 x=2代入求出答案.【解答】解：f' ( x) =3x2+2ax+b,3+2a+b=0|b= _ 3 - 2a (&= 4J a= - 3：l+a+b+ ”=a2-且T2=-11 或 1 b=3(a二一3当1 时，f' ( x) =3(x-1) 2>0, .,在x=1处不存在极值；b=3当* 一 时，f

30、' ( x) =3x2+8x 11= (3x+11) (x 1)b- - 11.x ( -H, 1) , f ' ( x) V0, xC (1, +8), f ' ( x) >0,符合题意.3"a=4 一、. .，, /.f (2) =8+16- 22+16=18.b:-11 L故选C.12.D【考点】导数的运算.【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可解：f (x) =cosx ,贝U f' (x)sirr- =1 2 _ 3n n nnnx i cqs2 f (兀)+f ( ) =cos 兀-2 TT7T 24)故选：D【点评】本

31、题考查了导数的运算法则，属于基础题13.B【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0,从而证出结论【解答】解：设g (x)=算 X ej - fCi)+武'(x) g' ( x)=,jne对？xCR 总有(2x) f (x) +xf' ( x) <0 成立，当x>0时，g' ( x) v 0,函数g (x)递减当xv 0时，g' ( x) >0,函数g (x)递增， g (x) V g (0) =0,Xif (x) c 、 V 0恒成立e .f (x) V 0恒成立，故选：Bg

32、 (x)是解题的关【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数 键，本题是一道中档题.14.C2 d ax -1-y = x e=0恒有解,2axex -ex(ax2 -1)-ax2 2ax 1二exa *0 , 2. =4a +4a > 0 ,4a(a +1)> 0 ,- a< 1 或 a >0 ,2当 a=_1 时，y=(x1)_>0 (舍去)， ea <-1 或 a >0 ,15.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由题意函数 f(x)=4i3 -X满足：对于任意的 x1, x2C0, 1,都有|f (x1)-f (x

33、2)| W1恒成立，必有函数 f(K)二日 J - a2K满足其最大值与最小值的差小于等于1,由此不等式解出参数 a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意 f' ( x) =x2 - a2当a2>1时，在xC 0 , 1,恒有导数为负，即函数在 0 , 1上是减函数，故最大值为 f(0) =0,最小值为f (1) ="-a?,故有 晓一三4 1,解得|a|故可得-ODJ2V5<a< 2V3a33当a2e 0 , 1,由导数知函数在0 , a上增，在a , 1上减，故最大值为

34、f (a)=一告a， J又f (0) =0,矛盾，aC 0 , 1不成立，故选A.16.A设导函数f'(x)在(a,b)内的图像与x轴的交点(自左向右)分别为x/ x2, x3, 乂,其中 X1 <X2 <X3 =0 <X4 ,则由导函数的图像可得：当 xE(a, Xi)时，f '(x) >0 ,XW(Xi,X2)时，f '(x) <0 且 f x1) =0 ,所以Xi是函数f(X)的极大值点；当 XW(X1,X2)时，f ,(X) <0 ,XW(X2,X3)时，f ,(X) >0 且 f '(X2) =0 ,所以X2是

35、函数f(X)的极小值点，当 X/X2,X3)或 X W(X3,X4)时，f,(X) A0,故X3不是函数f(X)的极值点；当 X/X3,X4)时，f ,(X) >0 ,而当 XW(X4,b)时，f ,(X) <0 ,且 f '(x4) =0 ,所以X4是函数f(x)的极大值点，综上可知：f(x)在(a,b)内有1个极小值点，故选A .17.D【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出导函数 f (x) =3x2- 4x+a,在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需 f (1) >0即可.【解答】解：f (x) =x32x2+ax+3

36、,1. f (x) =3x2- 4x+a,.在1 , 2上单调递增,(x) =3x2-4x+a在区间内大于或等于零， ,二次函数的对称轴 X* 函数在区间内递增， .f (1) >0,，1+a> 0, ,.a > 1,故选D.18.A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值.【分析】由函数f (x) =x3-3x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数 f (x) =x3-3x+a有3个不同的零点，寻求实数 a满足的条件，从 而求得实数a的取值范围.【解答】解f' ( x) =3x2- 3=3 (x+

37、1) (x 1),当 xv 1 时，f ' ( x) > 0;当一ivxvl 时，f' ( x) v 0;当 x> 1 时，f ' ( x) > 0, 当x= - 1时f (x)有极大值.当x=1时，f (x)有极小值，要使f (x)有3个不同的零点." DAO C 只需”,斛得-2vav2. <0故选A.【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合 和运动的思想方法，属中档题.19.D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数 求函数的导数，利用函数极值和单调性的关

38、系进行求解即可.【解答】解：由 3x+a (2y-4ex) ( lny - Inx ) =0 得 3x+2a (y-2ex) In =0,x即 3+2a (工-2e) In =0,XX即设t=工，则t>0,X则条件等价为 3+2a (t-2e) lnt=0 ,即(t 2e) lnt=有解，2a设 g (t) = (t - 2e) Int ,g' (t) =lnt+1 - &为增函数， t 2e _ _ . g ( e) =lne+1=1+1 - 2=0,e，当 t > e时，g' ( t) > 0,当 0vt ve 时，g' ( t) v 0,

39、即当t=e时，函数g (t)取得极小值为：g (e) = (e-2e) lne= -e,即 g (t) >g (e) =- e,若(t - 2e) lnt=一旦有解，2a则> e,即<e,2a2a则 a<0 或 a> ,2e故选：D.【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键.综合性较强.20.C【考点】63:导数的运算.【分析】根据题意，令 t=2x ,则y=cost ,利用复合函数的导数计算法则计算可得答案.【解答】解：根据题意，令 t=2x ,则y=cost ,其

40、导数 y' = (2x) ' ( cost ) ' =- 2sin2x ;故选：C.21.D【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数 的极小值点即可.2 1 x- 2【解答】解：f' ( x) = -n+=厂,(x>0),X K X令 f ' ( x) >0,解得：x>2,令 f ' ( x) < 0,解得：0vxv2,故f (x)在(0, 2)递减，在(2, +8)递增，故x=2是函数的极小值点，故选：D.【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查

41、导数的应用，是一道基础题.22.A【考点】利用导数研究函数的单调性.一 , 一人f(X),结合题意对其求导分析可得g' ( x) > 0,即函数【分析】根据题意，令 g (x) 丹?热Ig (x)在R上为增函数，又由 f (1)=e,可得 g (e)卫#-=1,E而不等式f (x) v ex可以转化为g (x) V g ( 1 ),结合函数g (x)的单调性分析可得答案.【解答】解：根据题意，f(x)其导数g'( x )(ex)2eK又由，？xCR都有f (x) >f (x),则有g' ( x) >0,即函数g (x)在R上为增函数,H 皿 f。)右

42、f (1) =e,贝U g (e) =j-=1,ef (x) < ex?Y"< 1?g (x) vg (1),e又由函数g (x)在R上为增函数，则有x<1,即不等式f (x) vex的解集为(8, 1)；故选：A.23.A【考点】指数型复合函数的性质及应用.【分析】因为a=2,所以先求出函数 f (x)的导函数f' (x),然后将其配凑成 f' (x) =h (x) (x2-2x+1)这种形式，分别求出 h (x),然后确定h (x)是否满足对任意的xC D都有 h (x) > 0.【解答】解： f (x) =x2- 2x+1,若 f'

43、; ( x) =h (x) (x2-2x+1),即 x2- 2x+1=h(x) (x2-2x+1),所以h (x) =1>0,满足条件，所以具有性质3(2).一、“，4 1函数 f (x) =lnx+的te义域为(0, +°°) . f ( x)=一-x+1工 (x+1) 2-4 工("1)2 K, (x+1) 2 xp(x+l) 2? ( x2- 2x+1), 1 所以h (x) =" yy,当xC (0, +oo)时，h (x) >0,所以具有性质 w (2).f (x) = (2x-4) ex+ (x2-4x+5) ex= (x2-2x

44、+1) ex,所以 h (x) =ex,因为 h (x) >0,所以具有性质3 ( 2)(x)=.。2= 2* +2H1 ,若 f' (x)(2x+l)2(2/1)2=2： +2'+1?( x2-2x+1),(2x+l) " * (k 2-2x+1)xC D都有2x2+2x+1一，,一则h (x) =-r,因为h (1)不存在，所以不满足对任意的(2x+l) * (工-2x+l)h (x) >0,所以不具有性质3(2), 故选：A.24.B人132令 f (x) =- x -ax +1 ,3贝U f x) =x2 -2ax ,a >2,故当 xw(0

45、,2)时，f'(x)<0,即f(x)在(0,2)上为减函数，11又f (0) =1 >0, f(2)=_4a<0, 3故函数f (x) =1x3 -ax2 +1在(0,2)上有且只有一零点, 31 Q即方程-x -ax +1=0在(0,2)上恰好有1个根，3故选B .25.A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】根据条件，构造函数g (x) =x3f (x),利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该函数在(-8,0)上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可.【解答】解：构造函数g(x)=x3

46、f(x), g'( x)=x2(3f(x)+xf ' ( x);2 一.1 3f ( x) +xf ( x) >0, x >0;，g' ( x) >0;1 .g (x)在(-8, 0)上单调递增；g (x+2015) = (x+2015) 3f (x+2015) , g (- 3) =- 27f (-3);，由不等式(x+2015) 3f (x+2015) +27f (3) >0 得:(x+2015) 3f (x+2015) >- 27f (-3);，g (x+2015) >g (-3);2 .x+2015> - 3,且 X+2

47、015V0;- 2018<x< - 2015;原不等式的解集为(-2018, - 2015).故选A.26.D【考点】函数的单调性与导数的关系.【分析】根据导数函数图象可判断；f (x)在(0, 1)单调递增，(1, +8)单调递减，由4ABC为锐角三角形，得 A+B>, 0<2L- B<A<三,再根据正弦函数，f ( x)单222调性判断.【解答】解：根据导数函数图象可判断；f (x)在(0, 1)单调递增，(1, +8)单调递减，,ABC为锐角三角形，A+B0 BvA<,222 c ./ 冗 .“一c . “， .0vsin (-B) vsinAv

48、1, 0v cosBv sinA v 1，,、 ，,z n 、f (sinA ) > f (sin ( B),即 f (sinA ) > f (cosB)故选；D【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题.27.C【考点】63:导数的运算.【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可.【解答】解：= f ( x) =xex, f' ( x) =ex+xex,：.f' ( 1) =2e.故选：C.28.D【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】先求f' (x) =2exsinx ,这样即可得到f(7t), f(3jt

49、), f (5兀)， f为 f (x)的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f (x)的各极大值之和即可.【解答】解：,函数 f (x) =ex (sinx cosx),，f' ( x) =e x (sinx - cosx) ' =ex (sinx - cosx) +ex (cosx+sinx ) =2exsinx ;令 f ' ( x) =0,解得 x=k ti ( kC Z);当2kTt v x2kTt+兀时，f' ( x) >0,原函数单调递增，当2卜兀+兀v x2k7t+2Tt时，f ' ( x) &l

50、t; 0,原函数单调递减;当x=2k % + %时，函数f (x)取得极大值，此时 f (2卜兀+兀)=e2k"+" sin (2卜兀+兀)一cos (2卜兀 + 兀)=e 2k"+"又WxW2016ti ,，0和2016兀 都不是极值点,兀 3e +e，函数f (x)的各极大值之和为:+/+e20i" =_!_nza,1 -e故选:D.29.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】当x>0时，f (x) =e2x+,利用基本不等式可求 f (x)的最小值，对函数 g(x)求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求 g (x)的最大

51、值，由 4?一恒成立且 k>0,则<可求k的范围.k k+1k k+1【解答】解：,当 x>0时，f (x) =e2x+ >2工.工=2e,.'.X1 (0, +8)时，函数 f(刀)有最小值 2e,- g (x)= e(x)_e2(l -x) =Ke当xv 1时，g' ( x) > 0,则函数g (x)在(0, 1)上单调递增, 当x>1时，g' ( x) < 0,则函数在(1, +8)上单调递减， x=1时，函数g (x)有最大值g (1) =e,则有 x1、x2 (0, +8), f (x。min=2e>g (x2)

52、max=e,晨町)式工2)恒成立且k>0,k k+1k k+1故选：A.30.B【考点】导数的运算.【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可.【解答】解：f(X)的定义域为(0, +8),1 -Inx1由 f' ( x0) =0,得=-=0,解得 x0=e.故选：B31.B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算.【分析】容易求出f' (0) =6,结合条件便可得出函数 f (x)的解析式，进而求出导函数，彳弋入4f (x) >f' ( x),根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程.【解答】解：根据条件，3f (0) =3=f' (

53、0) -3;.f' ( 0) =6;1. f (x) =2e3x - 1, f' ( x) =6e3x;由 4f (x) >f' ( x)得：4 (2e3x- 1) >6e3x;整理得，e3x>2;.3x> ln2 ;ln2 x>T-；，原不等式的解集为(些 +OO)3，故选：B.32.C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】分别求出g (0) , g' ( 1),求出g (x)的表达式，求出g (x)的导数，得到函数的单调区间，求出 g (x)的最小值，问题转化为只需2m- 1>g (x) min=1即可，求出m的范

54、围即可.【解答】解：= g ( x) =g' ( 1) ex 1 g (0) x+gj，g'( x)=g'(1)ex 1 g (0) +x,，g'( 1)=g'( 1) g (0) +1,解得：g (0) =1,g (0) =g' ( 1) e 1,解得：g' (1) =e,1. g (x) =ex - x+x2,2 g' ( x) =ex- 1+x, g ( x) =ex+1 >0, .g， ( x)在 R递增，而 g' (0) =0,g' ( x) < 0 在(-8, 0)恒成立，g' ( x) >0 在(0, +8)恒成立，- g (x)在(-8, 0)递减，在(0, +OO)递增，g ( x) min=g (0) =1 ,若存在实数x。使得不等式2m- 1>g (xc)成立，只需 2m- 1 > g (x) min=1 即可，解得：1,故选：C.【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考