《系统集成》2011级第一轮复习书稿——第一章运动的描述匀变速直线运动的研究doc

1、第 1 课时描述运动的物理量基础知识归纳1.机械运动物体的空间位置 随时间的变化2.参考系为了研究物体的运动而假定为不动，用来做选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会 体的运动.参考 的物体，对同一个物体的运动，所不同，通常取地面为参考系来描述物3.质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点.物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小 和 形状 可以忽略.4.时刻和时间间隔时刻时间间隔区别(1)在时间轴上用点表示时刻与物体的位置相对应，表示某一瞬时(1)在时间轴上用线段表示(2)时间间隔与物体的位移 相对应，表示某一 过程联系两个时刻的间隔即为时间间隔5.位移和路程定义区别联系位移位移

2、表示质点的位置 变化，它是质点由初位置指向末位置的有向线段位移是矢量， 方向 由初位置指向 末 位置(1) 在单向直线运 动中，位移的大小 等于路程(2) 一般情况下，位移的大小小于路程路程路程是质运动轨迹长度路程是标量， 没有 方向6.速度和速率(1)平均速度：运动物体的 位移 与所用 时间 的比值.瞬时速度：运动物体在某一位置或时刻的速度.(3)速率：瞬时速度的大小叫速率，是标量7.加速度(2)物理意义：描述速度 变化的快慢必修1第一章运动的描述 匀变速直线运动的研究(1)定义:a= *，Av 是速度变化量,t 是时间间隔2方向：与&的方向相同，单位是 m/s 8匀速直线运动(1)

3、 定义：轨迹为直线，且在任意相等的时间内(2) 规律的描述1公式：v= x/t .2图象：如图所示重点难点突破一、对质点概念的理解1质点是一种科学抽象，是在研究物体运动时，抓住主要因素、忽略次要因素，对实际 物体的近似，是一种理想化模型 2一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析(1) 平动的物体可以视为质点所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运 动有完全相同的特点，如水平传送带上的物体随传送带的运动(2) 有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点如汽车在运动时，虽然车轮有转动，但我们关心的是车辆整体运动的快慢，故汽车可以看成质点(3)物体的大小、形状对所研究问

4、题影响可以忽略不计时，可视物体为质点如地球是足够大的物体，但地球绕太阳公转时，地球的大小就变成次要因素，我们完全可以把地球当做质 点看待当然，在研究地球自转时，就不能把地球看成质点了 又如测量一个同学的跑步速度时， 可以将他看成质点，但观察他做广播操时，就不能将他看成质点了3质点的物理意义当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使 在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的 系统所以，研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础二、 位移和路程的区别位移是描述物体位置变化大小和方向的物理量，它是从运动物体的初位置指向末位

5、置的 有向线段位移既有大小又有方向，是矢量，大小只跟运动起点、终点位置有关，跟物体运动 所经历的实际路径无关路程是物体运动所经历的路径长度，是标量，大小跟物体运动经过的路径有关位移和路程都属于过程量，物体运动的位移和路程都需要经历一段时间三、 对平均速度和瞬时速度的理解在匀速直线运动中，由于速度不变，即 x 跟 t 的比值 x/t 不变，平均速度与瞬时速度相同,v= x/t 既是平均速度，也是物体各个时刻的瞬时速度在变速运动中，V = x/t 随 x 或 t 的选取不同而不同，而且是反映这段位移上的平均速度，它只能粗略地描述这段位移上运动的快慢 程度对做变速运动的物体，在它经过的某个位置附近选

6、很小一段位移Ax,Ax 小到在这段位移上察觉不到速度有变化，即在Ax 上物体是匀速，那么这段位移上的平均速度与这段位移上各个时刻的瞬时速度相等，即定义为：物体在这一位置的速度等于在这一位置附近取一小Ax段位移Ax 与经过这段Ax 所用时间At 的比值，即At 趋于 0 时，泌=V.四、速度、速度变化量和加速度的关系相等的运动物理量意义公式关系速度 v表示运动的快慢和方向v=At二者无必然联系， v很大，Av 可以很 小，甚至为 0, a 也可大可小速度的变化量Av表示速度变化的大小和方向Av=(vv0)加速度 a表示速度变化的快慢和方向， 即速 度的变化率Za=At五、参考系的理解和应用1.运

7、动是绝对的，静止是相对的.一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的.2参考系的选取可以是任意的 .3. 确定一个物体的运动性质时，必须首先选取参考系，选择不同的物体做参考系，可能 得出不同的结论.4. 参考系本身既可以是运动的物体也可以是静止的物体，在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们假定它是静止的.5. 当比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系6. 参考系的选取原则.选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则，一般应根据研究对象 和研究对象所在的系统来决定，如研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的 物体为参考系.典例精析1.位移和路程的比较及计算

8、【例 1】在一条直线跑道上，每隔 5 m 远放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从 中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子，之 后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，当他扳倒第 6 个空瓶子时，他跑过的路程多大？位移是多大？【解析】设从 0 处出发，其运动情景如图所示，由路程是轨迹的 f f f f f长度得 L = (5 + 5+ 10 + 15+ 20+ 25) m = 80 m、由位移概念得 x= 10 m-【思维提升】 本题主要考查对位移和路程的理解，作出运动员运动的示意图，使运动过 程直观形象，易于求解.【拓展 1】某同学从学校的门口 A 处

9、开始散步，先向南走了 50 m 到达 B 处，再向东走了 100 m到达 C 处，最后又向北走了 150 m 到达 D 处，则：(1) 此人散步的总路程和位移各是多少？(2) 要确切地表示这人散步过程中的各个位置，应采用什么数学手段较妥，分别应如何表 示？(3) 要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程？【解析】(1)这人散步的总路程为s= (50 + 100+ 150) m = 300 m画图，如图所示，位移大小为x=(100)2(150 -50)2m= 100、,2 m且 tana=1 ,a=45 即位移方向为东偏北45 (2) 应用直角坐标系中的坐标表示，以A 为坐标原点，向

10、东为 x 轴正向，向北为 y 轴正向，则 A 点为(0,0)，B(0，- 50), C(100, 50), D(100,100).(3) 应用位移可准确表示人散步的位置变化.2平均速度的求法【例 2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60 km/h ;接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为 120 km/h.求汽车从甲地到达丙地的平均速度.时间为 t2.V甲+V乙甲到乙是匀加速运动，由1=一乙?t1得2tllhlht1=h = h(v甲v乙) /2(0 60) /230v乙+ v丙从乙到丙也是匀加速运动，由1=一丙?t

11、2得2lllt2=h= h(v乙v丙)/2(60 120)/290(1) 利用定义式v=x/t，这种方法适合于任何运动形式；1(2) 利用v= (v+ v),这种方法只适用于匀变速直线运动求平均速度的关键是明确所求2的是哪一段时间内的平均速度或哪一段位移的平均速度【拓展 2】某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1,下山的平均速率为 v2,则往返的平均速度大小和平均速率是(D )3.位移、速度、速度变化率和加速度的关系【例 3】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零， 则在此过程中()A. 速度逐渐减小，当加速度

12、减小到零时，速度达到最小值【解析】 设甲、丙两地距离为2l，汽车通过甲、乙两地的时间为t1，通过乙、丙两地的2l所以 v 甲丙二-t12l【思维提升】km/h = 45 km/ht2丄丄3090平均速度的常用计算方法有：Avi +v2w +v2A.,2 2W -2 W _v2B.,C.0,v1v2D.0,空竺vv2【解析】 平均速度 空=2 = 0，平均速率2st1- t2_S , _Sv1v2X1X22wv亠v2B. 速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C. 位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D. 位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值【解析】选项内容指向

13、、联系分析结论A加速度与速度同向，速度应变大错误B物体做加速度减小的加速运动，最后达到匀速正确C因物体最终匀速运动，所以位移仍增大错误D位移一直增大，没有最小值错误【答案】B【思维提升】 不能认为加速度变小，速度一定变小，也不能认为加速度变大，速度一定变大.当加速度与速度方向相同时，速度变大；当加速度与速度方向相反时，速度变小【拓展 3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s 后速度的大小变为 10 m/s.在这 1 s 内物体的（AD ）A.位移的大小可能小于 4 mB.位移的大小可能大于 10 m2 2C.加速度的大小可能小于4 m/sD.加速度的大小可能大于10 m

14、/s【解析】因物体做匀变速直线运动， 有两种可能：若是匀加速直线运动，则 10 m/s,位移 x=V0?t= 10X1 m= 7 m,加速度 a =上 =14m/s2= 6 m/s222t1若是匀减速直线运动，则vt = 10 m/s，位移 x= -V0巴？: = _10X1 m = 3 m，加2 2速度 a=Vt並=_ m/s1 2 3= 14 m/s2，故选 A、D.t1钱弐夢易错门诊4. 参考系及其应用【例 4】航空母舰是一种可以供军用飞机起飞和降落的军舰.蒸汽弹射起飞，就是使用一个长平的甲板作为飞机跑道，起飞时一个蒸汽驱动的弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞 速度，目前只有美国掌握生产

15、蒸汽弹射器的成熟技术.某航空母舰上的战斗机， 起飞过程中最大加速度是 a = 4.5 m/s2,飞机要达到速度 V。= 60 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长为 L = 289 m. 为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行才能保证飞机起飞安全，求航空母舰的最小 航行速度 v 是多.602- 2 4.5 289 m/s=、999 m/s 316 m/s【错因】本题在解题的过程中如果以地面为参考系，飞机起飞的距离并不是航空母舰甲 板长度 L，甲板的长度应该是飞机与航空母舰的相对位移.错解中的速度是以地面为参考系，位移以航空母舰为参考系，同一个过程中物理量采用不同的参考系显然是不正确的【正解】

16、若航空母舰匀速运动，以地面为参考系，设在时间t 内航空母舰和飞机的位移分别为 X1和 X2,航空母舰的最小速度为v，由运动学知识得22X1= vt， X2= vt+ at，X2 X1= L， vo= v+ at3联立以上几式解得 v= 9 m/s【思维提升】若在分析问题的同一公式中，必须选用统一的参考系少？（设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动）【错解】由运动学知识有 v0 - / = 2aL，解得 v = ； V： 2aL，代入数据得 v =第 2 课时匀变速直线运动规律及应用基础知识归纳1匀变速直线运动的基本规律(1)概念：物体做 直线 运动，且加速度大小、

17、方向都 不变，这种运动叫做匀变速 直线运动可分为 匀加速 直线运动和 匀减速 直线运动两类(2) 特点： 加速度的大小和方向都不随时间变化(3) 匀变速直线运动的规律速度公式rr=-平旋麼公式_ M砂二22匀变速直线运动的重要推论(1) 任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 X2 Xi=x3-x2二二Ax=aT_ 或 Xn+k一 xn=kaT_.(2) 在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即vt =2-Vo+vtXV=2 t,Vo +vj(3) 中间位移处的速度： vx= #一 2 (4) 初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律1t 末、2t 末、

18、3t 末、nt 末瞬时速度之比为vi: v2: v3：vn= 1 : 2 : 3 ：n2t 内、2t 内、3t 内、nt 内位移之比为X1: X2: X3：xn= 12： 22： 33：n23在连续相等的时间间隔内的位移之比为xi： xn: x血：xn=1 ： 3 : 5 :：(2n 1) 4经过连续相等位移所用时间之比为ti：tn-1m：tn=1：(-.】2 11):(、.3 -2)：( v n - n -1)重点难点突破一、匀变速直线运动问题的求解方法在众多的匀变速直线运动的公式和推论中，共涉及五个物理量vo、vt、a、x、t,合理地运用和选择方法是求解运动学问题的关键1基本公式法：是指速

19、度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性一般以 vo的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负2平均速度法：定义式v= x/t，对任何性质的运动都适用，而v 二比*只适用于匀变2 速直线运动.3.中间时刻速度法利用“任一时间 t 内中间时刻的瞬时速度等于这段时间t 内的平均速度”，即 v 丄二 v ,2消此代入詁(位移公式)消 dT 店 2 如 濮囂(速度、位移关系式)x-7t适用于任何一个匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含 有 t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度4 上匕例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速运动，可

20、利用初速度为零的匀 加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解5逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法一般用于末态已知的情况6图象法应用 v-t 图象，可把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分 析，可避开繁杂的计算，快速找出答案7.巧用推论Ax= Xn+1 Xn= aT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒量，即 Xn+1 Xn= aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Ax= aT2求解二、 匀变速直线运动重要推论的理解及灵活运用对于匀变速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的七个推论

21、，要学会从匀变速直线 运动的基本公式推导出来并熟练掌握，这样有助于我们进一步加深对匀变速直线运动规律的 理解；同时，巧妙地运用上述推论，可使求解过程简便快捷三、 求解匀变速直线运动的一般思路1.弄清题意，建立一幅物体运动的图景.为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中 标明一些位置和物理量2. 弄清研究对象，明确哪些量已知，哪些量未知，根据公式特点恰当地选用公式3. 利用匀速变直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能够使 解题过程简化4. 如果题目涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的 关系四、 应用运动学公式解决行车问题应注意1.正确分析车辆

22、行驶的过程、运动状态，确定各相关量的符号，灵活运用公式列方程2. 注意找出题目中的隐含条件 .如汽车的启动过程，隐含初速度为零；汽车刹车直到停止 过程，隐含物体做匀减速运动且末速度为零的条件3. 在计算飞机着陆、汽车刹车等这类速度减为零后不能反向运动的减速运动的位移时，注意判断所给时间 t 内物体是否已经停止运动.如果已停止运动，则不能用时间 t 代入公式求 位移，而应求出它停止所需的时间 t,将 t 代入公式求位移因为在以后的 tt 时间内物体已 停止运动，位移公式对它已不适用.此种情况称为“时间过量问题”4. 公式应用过程中，如需解二次方程，则必须对求解的结果进行讨论5. 末速度为零的匀减

23、速运动，是加速度大小相同、初速度为零的匀加速运动的逆过程， 因此可将其转化为初速度为零的匀加速运动进行计算，使运算简便1 ?典例精析1匀变速直线运动问题的求解【例 1】物体以一定的初速度从 A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最.高点 C 时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时， *所用时间为 t,求物体从 B 运动到 C 所用的时间-.【解析】解法一： 逆向思维法12物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面.故XBC= atBc, XAC= a(t +222tBC） /2，又XBC=XAC/4解得 tBC= t解法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线

24、运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为X1: X2: X3：Xn= 1 : 3 : 5 :：(2n 1) 现在XBC:XAB= 1 : 3通过XAB的时间为 t，故通过XBC的时间 tBC= t解法三：利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出 象，如图所示.2 2SSOC/S/BDC= CO /CD且SZAOC=4SZBDC, OD = t, OC = t + tBC所以 4/1= （t+ tBC/tBc，解得 tBC= t【思维提升】本题解法很多，通过对该题解法的挖掘，可以提高灵活应用匀变速直线运 动规律和推论的能力、逆向思维的能力及灵活运用数学知识处理物理问题的能力【拓展 1】

25、一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s 内经过的位移为 24 m，在第二个 4 s内经过的位移是 60 m.求这个物体的加速度和初速度各是多少？【解析】解法一：基本公式法12头 4 s 内的位移：X1= vot + at2第 2 个 4 s 内的位移：X2= Vo(2t) + 】a(2t)2 (Vot +4at2)22将 X1= 24 m、X2= 60 m、t= 4 s 代入上式，2解得 a= 2.25 m/s ,VO= 1.5 m/s解法二：物体在 8 s 内的平均速度等于中间时刻（即第 4 s 末）的瞬时速度，则 V1=24 60m/s=8、一 、24vo+ 4a,物体在前 4 s 内的平

26、均速度等于第 2 s 末的瞬时速度 V2=m/s= vo+ 2a42两式联立解得 a= 2.25 m/s ,VO= 1.5 m/s解法三：由公式 AX= aT2,得 a = 2 =空尹 m/s2= 2.25 m/s2T 4根据 v1=24 60m/s = vo+ 4a，所以 vo= 1.5 m/s82.匀变速直线运动的推论及其应用【例 2物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为 x,它在中间位置 丄 x 处的速度为21V1，在中间时刻t 时的速度为 V2,则 v1和 v2的关系为（）2A.当物体做匀加速直线运动时， V1V2B.当物体做匀减速直线运动时，V1V2C.当物体做匀速直线运动时，V

27、1= V2D.当物体做匀减速直线运动时，V1V2； 当vo= Vt,做匀速直线运动，必有 vi= V2.所以，正确选项应为 A、B、C.【答案】ABC【思维提升】解题时要注意：当推出ViV2时假设物体做匀加速运动，不能主观地认为若物体做匀减速运动结果就是V164 m = 800 m22(3) 由 9 s45 s 计算图线的斜率可得该行星的重力加速度g= (80 + 64)/(45 9) m/s =264224 m/s 对 09 s 过程运用牛顿第二定律有：F mg = ma，而 a = 一 m/s 7I. m/s94F = m(g+ a)= 1 500 + 7.1) N = 1.665 0 N

28、【思维提升】分析速度一时间图象，把握运动状态的变化是解此题的关键3.应用图象分析问题【例 3】摩托车在平直公路上从静止开始启动，ai= 1.6 m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2= 6.4 m/s2，直到停止，共历时 130 s,行程 1 600 m，试求：(1) 摩托车行驶的最大速度；(2) 若摩托车从静止启动，a2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少 .【解析】画出 V-t 图象如图(甲).2(1)由 V2V2= 2ax,有皿(130-乞-皿)Vm2a1aa2而 a1= 1.6 m/s2a2= 6.4 m/s2解得 Vm= 12.8 m/s（舍去另一解）(2)路程不变，则图象中

29、面积不变，当v 越大则所示.设最短时间为 tmin，则V * V *tmin=aa?-2 - 2-mVm =1 6002a12a2其中 a1= 1.6 m/s , a2= 6.4 m/s由式得 Vm= 64 m/s 皿6464故 tmin=s s = 50 S1.6 1.6即最短时间为 50 s.【思维提升】禾 U 用公式和图象，都可以求出最大速度、最短时间等极值问题，但用图象 法显然更直观、简洁.【拓展 2】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组 成且 AB+BC = AD，两小球 a、b 分别从 A 点沿两侧斜面由静止滑下， 不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端【解析

30、】 两小球从等高处沿光滑的斜面下滑(由静止)，由于两边斜面倾角不同，下滑的加速度不同(aABaADaBc)，根据机械能守恒定律，两球达到底端的速度大小相等，因此画出其 vt 图象如图所示，其中折线为沿ABC 斜面下滑的 a 球的速度图象,直线为沿 AD 斜面下滑的 b 球的速度图象.要满足 a、b 两图线下方的面积相等，必须使图中画有斜线部分的 两块面积相等，那就一定有 taVc VBD.A 的速度一直比B、C 的速度大sAScSB,故平均速率VAVCVB，所以选 B.又从起点 0 到终点的有向线段长相等，故位移相同，贝 U 平均速度相同，A 也正确.【错因】上述错误的原因是没有明确x-t 图

31、象表示位移随时间的变化关系，并非物体的运动的轨迹【正解】 从 x-t 图象知，在 to时刻 A、B、C 离起点 0 的位移相同，故 A 正确由 A 在时 刻 to已经返回到终点，故路程关系是SASC=SB,故平均速率VAVC=VB, B 不正确.【答案】A【思维提升】 对于图象问题，首先要弄清坐标轴表示的意义，然后再弄清图线所描述的 规律.本题的图线描述的是位移随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹第 4 课时自由落体运动及抛体运动基础知识归纳1.自由落体运动(1) 自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度 g 的匀加速度直线运动.(2) 自由落体运动的运动规律1速度公式

32、：vt= gt .2位移公式：h= Igt2.23速度位移关系式：vt2= 2gh .4从运动开始连续相等的时间内位移之比为1 : 3 : 5 ： 7 :.5连续相等的时间 t 内位移的增加量相等，即Ax = gt2.6一段时间内的平均速度V = gt .t22.竖直上抛运动(1) 竖直上抛运动的特点1上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动.2下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动.3在最高点：速度为 零，但加速度仍为重力速度 g ，所以物体此时并不处于平衡状态.(2) 竖直上抛运动的规律1速度公式：vt= _v0- gt .2位移公式：h= v

33、ot -f gt2.一方向做直线运动的xt 图象，在A.平均速度VA=VB= VCC.A 一直在 B、C 的后面【错解】由 x-t 图象可知，A、B、C 的路程大小关系是3速度位移关系式：v2-v0=- 2gh .(3)几个特征量21上升的最大高度：H =竺.2g2上升到最大高度处所需时 和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即 t上=t下=V0g重点难点突破一、自由落体运动的规律及其应用自由落体运动是初速度 Vo= 0、加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动的特例，故匀变速直线运动的基本公式和相关推论式对自由落体运动都适用二、竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的对称性1时间的对称性(1) 物体

34、上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t上=t下=vo/g.(2) 物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等.2.速度的对称性(1) 物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反(2) 在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度三、竖直上抛运动的两种处理方法1. 分段法(1) 上升过程：vt= 0, a = g 的匀减速直线运动.(2) 下降过程：自由落体运动.2. 整体法(1) 将上升和下降过程统一看成是初速度vo向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，vt=vo gt, h = vot gt2.2(2)

35、若 vto，则物体在上升；vto,物体在抛出点上方；ho，物体在 抛出点下方.-典例精析1.自由落体运动的规律及其应用【例 1】一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 196 m 所用的时间是 4 s,求物体下落 H 高所用的总时间 T 和高度 H 是多少？(取 g = 9.8 m/s2，空气阻力不计)【解析】 根据题意画出小球的运动示意图(如图所示)其中 t = 4 s, h= 196 m解法一：根据自由落体公式由 H=1gT2212H h= g(T t)解得211969.8 16s= 7gt9.8 4H =丄 gT2=丄 08个m = 240.1 m2解法二：2利用匀变速直线运动的平均速度

36、的性质解题.由题意得最后 4s 内的平均速度为-h 196V = =-m/s= 49 m/st 4因为在匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的速度，所以下落至最后2s 时的瞬时速度为Vt=V= 49 m/s由速度公式得从开始下落至最后2 s 的时间v49t =s= 5 sg 9.8t4所以 T = t + - = 5 s+ -s= 7 s221212H = - gT =X9.8 m = 240.1 m2 2【思维提升】 解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度vo= 0 的匀加速直线运动，可灵活运用相关推论求解

37、【拓展 1】屋檐定时滴出水滴，当第 5 滴正欲滴下时， 第 1滴已刚好达到地面，而第 3 滴与第 2 滴正分别位于高 1 m 的窗户上、下沿，如图所示，取 g= 10 m/s2，问：(1) 此屋檐离地面多少米？(2) 滴水的时间间隔是多少？【解析】(1)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为1 : 3 : 5：(2n 1)，令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为 x : 3x : 5x : 7x.由题意知，窗高为 5x,则5x= 1 m, x= 0.2 m屋檐高 h = x+ 3x+ 5x+ 7x= 3.2 m由公式 h =1gt2得一滴水落地的时间为22.竖直上抛运动

38、的对称性【例 2】以 V0= 20 m/s 速度竖直上抛一个小球，2 s 后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g= 10 m/s2,则两球相碰处离出发点的高度是多少？【解析】解法一： 由速度对称性，上升阶段与下降阶段经过相冋的位置时速度等大、反向，即V0 g(t+ 2) = V0 gt12解得 t= 1 s,代入位移公式 h = votgt，知 h = 15 m2解法二：根据时间对称，上升和下降经过同一段位移时所用时间相同，即1212vo(t+ 2) g(t + 2) = vot gt2 212解得 t= 1 s,代入位移公式 h = vot - gt，知 h = 15 m2【思维提升】运

39、用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛 运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力【拓展 2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点 经过一个较高点 b 的时间间隔是 Tb,贝 y a、b 之间的距离为12 2122、 122、A. g(Ta一Tb)B. g(Ta一Tb)C. g( Ta -Tb)842【解析】根据时间的对称性，物体从 a 点到最高点的时间为 ，从22间为丄.所以 a 点到最咼点的距离 ha=g()2 2 2 8b 点到最高点的距离 hb=1g(Ta)gTb-2 28故 a、b 之间的距离为 ha hb= - (Ta2-Tb2)，即选 A.8易错门

40、诊3.竖直上抛运动的处理方法【例 3】气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？【错解】因为物体离开气球做自由落体运动，由x=1gt2得 t =25.91 s由 v2= 2gx 得 v= J2gx = J?。汉 175 m/s 59.m/s即重物从气球上脱落，经5.91 s 能落到地面，到达地面时的速度约为59.1 m/s.【错因】由于对惯性理解不深刻，导致对题中的隐含条件即重物离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为vo= 0.实际上，重物随气球匀速上升时，具有向上10 m/s 的速

41、度,当重物离开气球时，由于惯性重物将继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运 动.【正解】 取全过程作一整体进行研究，如图所示，则物体在掉落后的时间 t 内的位移h= 175 m12由位移公式 h = vt gt 得212175 = 10tX10t2解得 t= 7 s 和 t = 5 s(舍去)所以重物落地速度为vt= V0 gt= 60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反【思维提升】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理 量的取a 的时间间隔是 Ta，两次(A )1D.丄 g(Ta Tb)2b 点到最高点的时2 175-s10值正负.(2)画好

42、过程示意图是解决运动学问题的关键.同时正确判断物体的运动情况第 5 课时追及与相遇问题基础知识归纳1追及和相遇问题当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离 会不断发生变化，两物体间距会越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞 等问题2追及问题的两类情况(1) 速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：1当两者速度相等时，若两者位移之差仍小于初始时的距离，则永远追不上，此时两者 间有最小距离2若两者位移之差等于初始时的距离，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者相遇 时避免碰撞 的临界条件.3若两者位移之差等于初始时的距离时，追者速

43、度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个极大值(2) 速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：1当两者速度相等时有最大距离2若两者位移之差等于初始时的距离时，则追上3相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体追及即相遇(2) 相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇重点难点突破一、追及和相遇问题的常见情形1速度小者追速度大者常见的几种情况:类型图象说明匀加速追匀速匀速追匀减速1t = t0以前，后面物体与前面物体间距离增大2t = to时，两物体相距最远为 Xo+Ax3t = to以后，后面物

44、体与前面物体间距离减小4能追及且只能相遇一次注：Xo为开始时两物体间的距离匀加速追匀减速开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即 t = to时刻：1若Ax= xo，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件2若Axx0，则相遇两次，设 t1时刻Ax1= x0两物体第 一次相遇，则 t2时刻两物体第二次相遇注：X。是开始时两物体间的距离、追及、相遇问题的求解方法分析追及与相遇问题大致有两种方法，即数学方法和物理方法，具体为：方法 1：利用临界条件求解寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大 者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速

45、度小者，在两物体速度相等时有 最小距离方法 2 :利用函数方程求解利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t 两物体间的距离 y= f(t)，若对任何 t,均存在 y= f(t)0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某 个时刻 t，使得 y= f(t)w0,则这两个物体可能相遇其二是设在 t 时刻两物体相遇，然后根据 几何关系列出关于 t 的方程 f(t) = 0，若方程 f(t)= 0 无正实数解，则说明这两物体不可能相遇； 若方程 f(t) = 0 存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇方法 3：利用图象求解若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物 体的位移图象相交，

46、则说明两物体相遇；若用速度图象求解，则注意比较速度图线与t 轴包围的面积方法 4：利用相对运动求解用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物 体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量在追及问题中，常把被追及物体 作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为：s相对=s后一 s前=S0, v相对=v后一 v前，a相对=a后一 a前，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定.三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题1.解“追及”、“相遇”问题的思路(1) 根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图(2) 根据两物体的运动性质， 分别列出两

47、物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关系 反映在方程中(3) 由运动示意图找出两物体位移间的关联方程(4) 联立方程求解2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”、“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或 恰好追不2速度大者追速度小者常见的情形:类型图象匀减速追匀速1: 口一O打h1匀速追匀加速匀减速追匀加速itlIT齢t -t说明上等“两个关系”是时间关系和位移关系其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草

48、图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上该物体前是否停止运动仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、 “恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件丫典例精析1运动中的追及和相遇问题【例 1】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为 15 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的 运动）.【解析】 设两车速度相

49、等经历的时间为t，则甲车恰能追上乙车时，应有a甲t2v甲t= v乙t+ L2其中 t=，解得 L = 25 ma甲若 L25 m,则两车等速时也未追及，以后间距会逐渐增大，即两车不相遇若 L = 25 m，则两车等速时恰好追及，两车只相遇一次，以后间距会逐渐增大若 L25 m,则两车等速时，甲车已运动至乙车前面，以后还能再次相遇， 即能相遇两次【思维提升】 对于追及和相遇问题的处理，要通过两质点的速度进行比较分析，找到隐 含条件（即速度相同时，两质点间距离最大或最小），再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应方程求解【拓展 1】两辆游戏赛车 a、b 在两条平行的直车道上行驶.t= 0 时两车

50、都在同一计时处,此时比赛开始它们在四次比赛中的v-t 图象如图所示哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上【解析】由 v-t 图象的特点可知，图线与 t轴所围成面积的大小，即为物体位移的大小观察 4 个图象，只有 A、C 选项中，a、b 所围面积的大小有相等的时刻，故A、C 正确.2追及、相遇问题的求解【例 2】在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 s, A 车在后面做初速度为 V。、加速度大小 为 2a的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，求 A 车的初速度 V。应满足什么条件?【解析】解法一：（物理分析法）A、B 车的运动

51、过程（如图所示）利用位移公式、速度公求解 12对 A 车有SA= vot + 2a)述2VA= Vo+ ( 2 a)末, 12对 B 车有SB= at ,VB= at2两车有S=SASB追上时，两车不相撞的临界条件是VA=VB联立以上各式解得VO= , 6as故要使两车不相撞，A 车的初速度VO应满足的条件是VO3a 疋 s0 时，t 无实数 解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A 车的初速度 vo应满足的条件是 vo . 6as解法三：(图象法)利用速度一时间图象求解，先作A、B 两车的速度一时间图象，其图象如图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞，则对A 车有VA=V=VO 2at对 B

52、 车有VB=V= at以上两式联立解得 t= -3a经 t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离由图象可知S,它可用图中的阴影面积表示,VoV2111S=V0?t=vo? V0I2223a 6a所以要使两车不相撞，A 车的初速度 vo应满足的条件是【思维提升】三种解法中，解法一注重对运动过程的分析,VW: .6as抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式 来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过图象不仅将 两物体运动情况直观、形象地表示出来，也可以将位移情况显示，从而快速解答.【拓展 2】从地

53、面上以初速度 2vo竖直上抛物体 A，相隔At 时间后再以初速度 Vo竖直上 抛物体 B.要使 A、B 在空中相遇，At 应满足什么条件？【解析】A、B 两物体都做竖直上抛运动，由S= Vot -gt2作出它2们的 s-t 图象，如图所示.显然，两图线的交点表示A、B 相遇(SA=SB).2vo丄4vo由图象可看出At 满足关系式440 m = 240 m两车位移差为 400 m 240 m= 160 m 因为两车刚开始相距 180 m160 m所以两车不相撞.【错因】这是典型的追及问题.关键是要弄清不相撞的条件.汽车 A 与货车 B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞

54、的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞.而错解中的判据条件错误导致错解.【正解】如图，汽车 A 以 V0= 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经40 s 停下来.据加速度_2公式可求出 a = 0.5 m/s .当 A 车减为与 B 车同速时，是 A 车逼近 B 车距离最多的时刻，这 时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞.聲讨相糊冈$叮“相聞.ISO in,:I-.车据 v2V：= 2ax 可求出 A 车减为与2 2v一V040036“X1=m = 364 m2a 2X0.5v v020 6此时间 t 内 B 车的位移为 X2，贝 U t

55、=- = - s= 28 sa 0.5X2= v2t = 6 28 m = 168 mAx=364 m168 m=196 m180 m所以两车相撞【思维提升】分析追及问题应把两物体的位置关系图(如解析中图)画好.通过此图理解物理情景.本题也可以借助图象帮助理解，如图所示，阴 影区是 A 车比 B 车多通过的最大距离，这段距离若能大于两车初始时刻 的距离则两车必相撞.小于、等于则不相撞.从图中也可以看出 A 车速度成 为零时，不是 A 车比 B 车多走距离最大的时刻，因此不能作为临界条件 分析.第 6 课时实验：研究匀变速直线运动基础知识归纳1. 实验目的(1) 练习使用电磁打点计时器或电火花计

56、时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况(2) 测出匀变速直线运动的加速度 .2. 实验原理(1)电磁打点计时器和电火花计时器都是使用 交流 电源的计时仪器，电磁打点计时器 的工作电压是 4 - 6 V ,电火花打点计时器的工作电压是220 V.当电源频率是 50 Hz 时,它每隔 0.02 s 打一次点.B 车同速时的位移(2) 若纸带上相邻点间的位移差Xn+L Xn= 0 ，则物体做匀速直线运动 若 Xn+1 Xn=C(非零常数)，则物体做匀变速直线运动(3) 根据纸带求加速度的方法：用逐差法”求加速度设相邻计数点间的距离分别为 Xi、X2、X3、X4、X5、冷，根据 X4 Xi= x5

57、X2=X6X3= 3aT2(T 为相邻计数点间的时间间隔)求出 a1=X4严、a2=竺_竺、3T3T2a3=込字，再算出 ai、a?、a3的平均值，就是物体运动的加速度3T23实验器材电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、 钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片I4实验步骤.(1) 安装实验装置(如图所示)(2) 接通电源，释放小车，重复打纸带三条挑选纸带，确定计数点，测相邻间距A(4)用逐差法求加速度 會5注意事项(1) 计时器打出的点不清晰，可能是电压偏低 或 振针位置不合适(2) 打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如果打出的是短横线，应调整一下

58、振针距复写纸的高度，使之增大一些(3) 计时器打点时，应先接通电源，待打点稳定后，再拉动纸带(4) 拉动纸带前，应使拉动端停靠在靠近打点计时器的位置(5) 小车的加速度应适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出78 个计数点为宜重点难点突破一、 对实验操作步骤及注意事项的理解和掌握要熟练实验的操作过程，特别注意减少实验误差的操作技巧二、 数据分析与处理1由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法：如图所示，A、B、C、D、为时间间隔相等的各计数点，x1 x2、X3、为相邻两计数点间的距离，若AX=X2 x1= x3X2=常数，即若两连续相等的时间间隔里的位移之

59、差为恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线 运动2.由纸带求物体运动加速度的方法(1)根据 AX= X2 X1= X3X2=L= aT2(T 为相邻两计数点间的时间间隔)，求出然后求平均值(2)用逐差法求加速度：根据X4X1=X5X2=X6X3=3aT 2即为物体运动的加速度(3)用 v-t 图象法，先根据匀变速直线运动某段时间中点的瞬时速度等于这段时间的平均求出 a1= 2_尹、a2=严、a3=西 尹，再算出 a1 a2、a3的平均值 a =a1a2a33T23T23T3速度Vn=Xn Xn1，求出打第 n 个点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t 图象，图线的斜率即2T为物体运动的加速度：

60、a=_.以上三种求 a 方法中，方法（1）求法误差较大，如果所测数据多一般选取方法（2）、（3） .三、研究匀变速直线运动的其他方法研究匀变速直线运动，除了运用纸带数据分析法之外，我们还可以通过频闪照相法、滴 水法等进行分析研究丫典例精析1实验操作步骤及注意事项【例 1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上 _ .A. 把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面B. 把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路C. 换上新的纸带，再重做两次D. 把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面E. 使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小