2018届杨浦区高三一模数学试卷及解析(Word版)

1、上海市杨浦区 2018 届高三一模数学试卷. .填空题（本大题共 1212 题，1-61-6 每题 4 4 分，7-127-12 每题 5 5 分，共 5454 分）1 1计算lim（1丄）的结果是_nn n2.2.已知集合A1,2 ,m，B3,4，若AI B 3，则实数m3.3.已知cos3则sin(-)522x 140，则4.4.若行列式x1211 2nt5.5. 已知一个关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵是，则x y0 1 2266.6. 在（X ）的二项展开式中，常数项的值为 _x7.7. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1 1，2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6

2、6 个点的正方体玩具），先后抛掷 2 2 次，则出现向上的点数之和为4 4 的概率是_8.8. 数列an的前n项和为s，若点（n,Sn）（n N*）在函数y log2（x 1）的反函数的图像上，则an _9.9.在ABC中，若si nA、si nB、si nC成等比数列，则角B的最大值为 _22x210.10.抛物线y 8x的焦点与双曲线 y 1的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近a线的夹角为_x2212.12.已知点C、D是椭圆y4数的取值范围为_二. .选择题（本大题共 4 4 题，每题 5 5 分，共 2020 分）13.13.在复平面内，复数z乙丄对应的点位于（）2017.122017

3、.1211.11.已知函数f （x） cosx（sinx、3cosx）为奇函数，则的值为_T，xR，设a0，若函数g（x） f(xULUU1上的两个动点，且点M （0,2），若MDUULUMC，则实A.A.第一象限B.B.第二象限C.C.第三象限D.D.第四象限i/fi其中图像关于y轴对称的函数的序号是最大值是(17.17.如图所示，用总长为定值丨的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开. .(1) 设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析 式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；(2) 怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？18.18.如图，已知圆锥的侧

4、面积为15，底面半径OA和0B互相垂直，且OA 3,P是母线BS的中点. .(1 1 )求圆锥的体积；(2 2)求异面直线SO与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)1 x19.19.已知函数f （x） ln的定义域为集合A，集合B （a,a 1），且BA. .14.14.给出下列函数：y log2x:yx2:y 2|x|:y arcsinx. .A.A.B.B.C.C.D.D.15.15.“t 0”是“函数f (x)tx t在()内存在零点”的(A.A.充分非必要条件B.B. 必要非充分条件C.C.充要条件D.D.既非充分也非必要条件16.16.设A、B、uuUULT1 1 的球面上的四

5、个不同点，且满足AB ACUUUT0,ACuuurAD 0,UULTUU ADAB0，用S1、S,、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，贝U SS2S3的1A.A.- -2B.B. 2 2C.C. 4 4D.D. 8 8三. .解答题(本大题共5 5 题，共 14+14+14+16+18=7614+14+14+16+18=76 分)i/f1 x（1 1）求实数a的取值范围；（2 2）求证：函数f（x）是奇函数但不是偶函数220.20.设直线l与抛物线：y 4x相交于不同两点A、B，O为坐标原点. .（1 1 ）求抛物线的焦点到准线的距离；（2 2） 若直线l又与圆C :（x 5）2y21

6、6相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；uuu uuu（3 3）若OA OB 0，点Q在线段AB上，满足OQ AB，求点Q的轨迹方程21.21.若数列A:a1，a2，an（n 3）中 a aN*（1 i n）且对任意的2 k n 1，ak1ak 12ak恒成立，则称数列A为“U数列”. .（1 1）若数列 1 1，x，y，7 7 为“U数列”，写出所有可能的x、y；（2 2） 若“U数列”A:a1，a2，an中，印1，a.2017，求n的最大值；（3 3） 设no为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A:a1，a2，萤，记M maxaa2, 0，其中maxxX2,兀表示洛，x，这 s

7、 s 个数中最大的数， 求M的最小值. .参考答案. .填空题31.1. 3 33.3. 2 2516.6.127.7. 1 18.8. a ank(k* *1111N )26-二 . .选择题1313 .C.C1414. .B B4.4. 6 65.5.1602n 19.9.10.10.33112.12.1,3315.15. A A16.16. B B三. .解答题 1717.（本题满分 1414 分，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分）解：（1 1）设平行于墙的边长为a,则篱笆总长丨3x a,即a l 3x,2分1818.（本题满分 1414 分，第 1 1

8、 小题满分 7 7 分，第 2 2 小题满分 7 7 分）解 1 1：（1 1 ）由题意，OA SB 15得BS 5,2分故SO JSB2OB2丁52324.4分1212从而体积VOA SO3 4 12 .7分33（2 2）如图，取OB中点H，联结PH、AH. .由P是SB的中点知PH/SO,则APH（或其补角）就是异面直线SO与PA所成角1010 分由SO平面OABPH平面OABPH AH. .所以场地面积y x(l3x),x3)L)2匸6 12(%)6分.8分1212 分综上，当场地垂直于墙的边长x为-时，最大面积为6l2121414 分612（定义域 2 2 分）2020.（本题满分 1

9、616 分，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 5 5 分，第 3 3 小题满分 7 7 分） 解：（1 1）抛物线 的焦点到准线的距离为 2 2在OAH中，由OA OB得AH . OA2OH23 51111 分1在RtAPH中，AHP 90，PH2SB2，AH则tan APHAH 3 5PH 43/5所以异面直线（其他方法参考给分）1919.（本题满分 1414 分，第 1 1 小题满分6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分）1 x解：（1 1 ）令0，解得1 x1，所以A ( 1,1),因为B A，所以a 1a 1 1，解得1 a0，即实数a的取值范围是1,0（2

10、）函数f（x）的定义域A1,1），定义域关于原点对f( x)Inln11( x)1 x1.1 x. 1 xInInf(x)1 x1 x1212 分1而fq)1 1 1 1 ln3,f ( y In 3,所以f ( 2f(21313 分所以函数f （x）是奇函数但不是偶函1414 分(2)(2)设直线l: x my b0时，x 1和x 9符合题意0时，A（X1,yJ、B（X2,y2）的坐标满足方程组my b4x，所以2y 4my 4b 0的两根为y1、Y2。216(m b) 0,y1y 4m,所以x2my-i2b my2b 4m 2b,所以线段AB的中点M(2m2b,2m)因为kABkCM1,k

11、AB-，所以m2m2m2b 5m，得b 3 2 m21212 分2 2 216(m b) 16(3 m )0,得0 m 3所以2)()因为4 r5 bI 2m m，所以m23(舍去)V1 m综上所述，直线丨的方程为：x 1,x 9(3 3)设直线AB : x my b,b 4时，直线 ABAB 过定点P(4,0)设Q(x, y)，因为OQ AB，LULT uuur22所以OQ PQ (x,y) (x 4, y) x 4x y 0(x 0)，综上，点Q的轨迹方程为x24x y2021.21.(本题满分 1818 分，第 1 1 小题满分 3 3 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第1 y 2

12、解：(1 1) x=1x=1 时， ，所以 y=2y=2 或 3 3;1 7 2y1 y 41 y 2xx=x=2 2时，对任意的1 i n 1,令biaj1aj，则 0Z且bkbk1(2 k对任意的2 k n 1恒成立.()A(xyj、B( X2, V2)的坐标满足方程组9y4x所以y24my 4b0的两根为y1、y2216(m b) 0,y y24m,y1y24buur uuu2 2y1y2y”2.2b 4b 0，得b所以OA OB x1x2yy7 2yx 7 2yx 1x 1x 2所以所有可能的 x x, y y 为或y 2y 3y 4(2 2)n的最大值为65,理由如下一方面，注意到：

13、ak 1ak 12akak 1akakak 1.9分0或b 412分1313 分1515 分1616 分3 3 小题满分 9 9 分).3 3 分.4 4 分n 1),故bkbk 11i 1(2 i n 1)bi(bibi 1) (b1b2)(b2b) bi 1 4 2L4 31 0i 1个即b i1，此时ana1(anan 1)(an 1an 2) L2 ajb1b2bn 110 1 2(n 2)-(n 1)(nx my b4 4b 0时，直线 ABAB 过原点，所以Q(0,0)；2)()当a11,an2017时，注意到b1a2a11 1 0，得8另一方面，为使（* ）取到等号，所以取bii

14、 1(1 i 64)，则对任意的2 k 64,方面：由（）式，bk 1d 1，11叫匹1)因为m匹，所以M2 222另一方面，当b11 m,b22b2m 1m 1时，ak 1ak 12ak(ak1取am1，则am 11,a1a?a3n：2n815分8m,，g 11,bm0,bm 11,ak) (akak 1)bkbk 110am,am 1am 2a2m，且1(n 1)(n 2) 2017 1，解得:62 n 65,故n 65此时由（)式得a65a10 163 64263 -22016,所以a652017，即n65符合题意.综上，n的最大值为6565.bkbk 1，故数列a.为U数列2no（3 3） M M 的最小值为当no2m(m 2，m2no 8，证明如下:8N*）时，1010 分a2m)(amam 1)(a2mam 1)(amaj(bm1bm2b2