matlab基础与应用部分习题答案

1、作业一4、写出完成下列操作的命令。Bo(1)将矩阵A第25行中第1,3,5列元素赋给矩阵 M=0:1:48; A=reshape(M,7,7)A =0714212835421815222936432916233037443101724313845411182532394651219263340476132027344148 B=A(2:5,1:2:5)B =1 15 292 16 303 17 314 18 32(2)删除矩阵A的第七行元素。 A(7，：)二口A =0714212835421 815222936432 916233037443 1017243138454 11182532394

2、65 121926334047(3)将矩阵A的每个元素值加30。 A=A+30A =303744515865723138455259667332 39 46 53 60 67 74334047546168753441485562697635 42 49 56 63 70 77(4求矩阵A的大小和维素。sizeA = size(A)dA = ndims(A)sizeA =67 dA =2(5)将向量t的0元素用机器零来代替。 t=1 2 3 4 0 5;t =123 405 find(t=0) ans =5 t(5)=eps t =1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 0.00

3、00 5.0000 (6)将含有12个元素的向量x转换成3*4矩阵。 x=0:11 x =0123 45 6789 10 11 y=reshape(x,3,4)03691 47102 5811(7)求一个字符串的 ASCII。 abs(a) ans =97(8)求一个ASCII所对应的字符。 char(99)ans =c5、已知 A97 67 34 10-78 75 65 532 5 -23 -590 = -12 54 7写出完成下列操作的命令。(1) 取出A的前3列构成矩阵B,前两列构成矩阵C,右下角3*2子矩阵构成矩阵 D, B与C的乘积构成矩阵E。 B=A(1:3,:)B =97 67

4、34 10-78 75 655325 -23 -59 C=A(:,1:2)C =97 67-78 753250 -12 D=A(2:4,3:4)655-23 -59547 E=B*CE =527111574-1133666419783112(2) 输出50,100 】围的全部元素。 find(A=50 & A output = A(1) A(5) A(6) A(10) A(12)output =97 67 75 65 54二、实验题 x = -74*pi/180;y=-27*pi/180;sin(x*x+y*y)/(sqrt(tan(abs(x+y)+pi)ans =0.1987 - 0.14

5、34i a = -3.0:0.1:3.0, exp(-0.3.*a).*sin(a+0.3) x=2 4;-0.45 5;0.5*log(x+sqrt(1+x.*x)ans =0.7218 1.0474-0.2180 1.1562 A = 3 54 2;34 -45 7;87 90 15,B = 1 -2 67;2 8 74;9 3 0 A*BA.*Bans =12943241977-407-105240259112489ans =3 -108 134 68 -360 518 783 2700 AA3 A.A3 A/B BA A,B A(1,3,:);BA2 a=1+2i,b=3+4i,c=e

6、xp(pi/6*i) c+a*b/(a+b)作业二1、 从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则： 每位数字都加上7,然后用和除以10的余数取代该数字；然后将第1位数和第3位数交换，第2位数和第4位数交换。M文件名为：Unt田ed1.m程序：x=input(输入一个四位整数：);y=fix(x/1000),mod(fix(x/100),10),mod(fix(x/10),10),mod(x,10)z=mod(y+7),10)x=z(3)*1000+z(4)*100+z(1)*10+z(2)结果：输入一个四位整数：1234y =123 4z =8901x =1892、 硅谷公司员工

7、的工资计算方法如下。(1)工作时数超过120h者，超过部分加发15%(2)工作时数低于60h者，扣发700元。(3)其余按每小时84元计发。试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资程序：gonghao=input(输入工号)；hour=input(输入工时);every=84;if hour120gongzi=every*120+1.15* every *(hour-120);elseif hour60gongzi=every*hour-700;elsegongzi=devery*hour;endformat bank;display(gonghao,gongzi)(1)结果：输入工

8、号12输入工时130ans =12.0011046.00(2)结果：输入工号12输入工时56ans =12.004004.00(3)结果：输入工号12输入工时80ans =12.006720.0023、 根据-2 22二2,求兀的近似值。当n分别取100、6123n1000、10000时，结果是多少？要求：分别用循环结构和向量运算(使用 sun函数)来实现。(1)程序：(循环结构)：n=input(input n:);s=0;for i=1:ns=s+1/iA2;pai= sqrt(s*6);enddisplay(pai) input n:100 pai =3.1321(2)程序：(向量结构)

9、 n=input(input n:);i=1:n;pai= sqrt(sum(1./i.A2)*6);display(pai);结果:input n:100 pai =3.13214、根据y 1J求:(1) y3时的最大n值;(2)与(1)的n值对应的y值y=0;k=0;while y1e-5 & m plot(x,y);(3)程序：(4)x tsinty t costf=x.A2+2*y.A2-64;ezplot(f,-10,10,-10,10);ezplotCx.A2+2*y.A2-64,-10,10,-10,10);(4)程序：t=0:0.1:8*pi; x=t.*sin(t); y=t

10、.*cos(t); plot(x,y);已知y 2x 0.刖x sin(；8s，0 t ,完成下列操作: y sin(3t)sin(t)(1)在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制两条曲线,给曲线添加文字说明；解：程序：x1=linspace(0,1,100); y1=2*x1-0.5; t=linspace(0,pi,100); x=sin(3*t).*cos(t); y=sin(3*t).*sin(t); plot(x1,y1,k:,x,y,bp); text(0.5,1,y=2x-0.5); text(-0.5,0.5,x=sin(3t)cos(t); text(-0.5,0.4,x=si

11、n(3t)sin(t);(2)以子图形式，分别用条形图和散点图绘制两条曲线，弁为 各子图添加函数标题。程序：subplot(1,2,1);bar(x1,group);title(y1=2x-0.5);subplot(1,2,2);barh(t,stack);title(stack);subplot(1,2,1); scatter(x1,y1,10); title(y=2x-0.5); subplot(1,2,2); scatter(x,y,10); title(x=sin(3t)cos(t),y=sin(3t)cos(t);2、 分别用plot和fplot函数绘制函数y sin的曲线，分别 x

12、分析两条曲线的差别。解：程序：subplot(1,2,1);x=1:1:100;y=sin(1./x);piot(x,y);subplot(1,2,2); fplot(sin(1/x),1,100);3、 设y 仁， t，在同一图形窗口采用子图的形式1 e绘制条形图、阶梯图、杆图和对数坐标图。解：程序：t=-pi:0.01:pi; y=1./(1+exp(-t); bar(t,y); subplot(2,2,2); stairs(t,y); subplot(2,2,3); stem(t,y); subplot(2,2,4); semilogy(t,y);结果：4、绘制下列极坐标图。(1) 5c

13、os 4(2) r a(1 cos ),a 1,0,2 解：(1)程序：theta=linspace(-pi,pi,100);ro=5.*cos(theta)+4;polar(theta,ro); 程序：fi=linspace(0,2*pi,100);a=1r=a.*(1+cos(fi);polar(fi,r);6、绘制下列三维图线。x t(2) y t2,0 t 13z tx e 20cost(1) y e 20sint,0 t 2 z t解：(1)程序：t=0:pi/20:2*pi;x=exp(-t./20).*cos(t);y=exp(-t./20).*sin(t);z=t;plot3(

14、x,y,z);结果：(3)程序：t=0:0.01:1;x=t;y=t.A2;z=t.A3;plot3(x,y,z);结果：22. 10sin、7、已知z 上 y ,绘制其在x30和y 30围的曲面图和等1 x2 y高线。解：程序：x=-30:0.1:0;y=0:0.1:30;x,y=meshgrid(x,y);z=10.*sin(sqrt(x.A2+y.A2)./sqrt(1+x.A2+y.A2);meshc(x,y,z);结果：8、已知f (x, y) 22, x 3, y 3,绘制其曲面图，弁将1 x yx 0.8, y 0.5部分镂空。解：程序：x=linspace(-3,3,100);

15、y=linspace(-3,3,100);x y=meshgrid(x,y);fxy=-5./(1+x.A2+y.A2);i=find(abs(x)=0.8 & abs(y) A=A+30*eye(size(A)A =312345653621357839456(6)从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。C=diag(diag(A)31000 3600039实验题：4、分别用矩阵求逆、左除运算符、矩阵分解等方法求下列对角方程组Ax b,并分析程序的执行时间。其中A =2-1000-12-1000-12-1000-12-1000 -12 b=1;0;0;0;0 b =10000解：程

16、序：%巨阵求逆ticx1=inv(A)*btoc%E除运算ticx2=Abtoc%巨阵分解%Q R分解tic Q,R=qr(A)； x4=R(Qb);toc%L U分解ticL,U=lu(A);x3=U(Lb)toc%Cholesky 分解ticR=chol(A);x5=R(Rb)toc结果：P121第五章实验题1、 利用，MATLA提供的rand函数生成30000个符合均匀的随机 数，然后检验随机数的性质。(1)均值和标准方差。解：A=rand(1,30000); mean(A)std(A)(2)最大元素和最小元素。max(A)min(A)(3)大于0.5的随机数个数占总数的百分比size(

17、find(A0.5)/size(A)ans =0.4992、在某处测的海洋不同深部处水温度数据如表。用插值法求出水深500ml 900mH 1500m处的水温（C）。水深（m）4667159504221635水温（C）7.044.283.402.522.13解：程序：m=466,715,950,1422,1635;w=7.04,4.28,3.40,2.52,2.13;h=500,900,1500;wi=interp1( 没,w,h,spline)3、用5次多项式p (x)在区间【1,10】区间逼近函数lgx ,并绘制 出lgx和p (x)在1,101】区间的函数曲线。解：x=1:0.1:101

18、;y=log(x);f=polyfit(x,y,5);yi=polyval(f,x);plot(x,y,bp,x,yi,k-p)4、已知xet(t 0),取N=64, Xtt从05s采样，用fft作快速傅 立叶变换，并绘制相应的振幅-频率图。解：N=64;T=5;t=linspace(0,T,N);x=exp(-t);dt=t(2)-t(1);f=1/dt;X=fft(x);F=X(1:N/2+1);f=f*(0:N/2)/N;plot(f,abs(F),r-+)xlabel(Frequency)ylabel(|F(k)|)3_235、有 3 个多项式 pi(x) x 2x 7, &x) x

19、2, p3(x)x 5x 1,试 进行下列操作。(1)求 P(x) P(x)P2(x) P3(x)o解、程序：P1=1,2,0,7;p2=0,0,1,-2;p3=1,0,5,1；p12=conv(p1,p2);p=p12+zeros(1,size(p12,2)-size(p3,2),p3结果：p =0011 -4 12 -13(2)求p (x)的根。程序：roots(p)结果：ans =-3.46560.6128 + 1.6278i0.6128 - 1.6278i1.240(3)设A矩阵，当以矩阵A的每一元素为自变量时，求P(x)的值, 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的根。程序：A=-1,4

20、,3;2,1,5;0,5,6;px=polyval(p,A)pxm=polyvalm(p,A)结果：px =-292919519-3697-136971427pxm =3912084327350226934207720377558926、求非线性方程的数值解。(1)、求3x sinx 1。在x0。附近的根。解：程序：z=fzero(3*x-sin(x)+1,0)x2 y2 9(2)、 x y 1,初值 x0 3，y0 0。建立fun.m函数文件：function F=fun(X)x=X(1);y=X(2);F(1)=x*x+y*y-9;F(2)=x+y-1;在命令窗口输入：x=fsolve(f

21、un,3,0,optimset(Display,off)第7章符号与计算课后实验题1231、已知A=xyz求矩阵的秩、逆矩阵和行列式的值(这里的A是符号矩阵)解：程序及结果：A=sym(1,2,3;x,y,z;3,2,1); rank(A) %矩阵秩的值ans =3 inv(A) % 逆矩阵的值ans =1/4*(y-2*z)/(-2*y+z+x),1/(-2*y+z+x),-1/4*(-2*z+3*y)/(-2*y+z+x)-1/4*(x-3*z)/(-2*y+z+x),-2/(-2*y+z+x),1/4*(-z+3*x)/(-2*y+z+x)1/4*(2*x-3*y)/(-2*y+z+x)

22、,1/(-2*y+z+x),-1/4*(-y+2*x)/(-2*y+z+x) det(A) %矩阵的行列值ans =-8*y+4*z+4*x2、求函数的符号导数。(1) y 、：x Jx vx 求 y , y。解：程序及结果：syms x; y=sqrt( ，x+sqrt(x+sqrt(x ，); diff(y) % 一阶导数 ans =1/2/(x+(x+xA(1/2)A(1/2)A(1/2)*(1 + 1/2/(x+xA(1/2)A(1/2)*(1 +1/2/xA(1/2) diff(y,x,2) % 二阶导数 ans = 1/4/(x+(x+xA(1/2)A(1/2)A(3/2)*(1

23、+ 1/2/(x+xA(1/2)A(1*(1 + 1/2/xA(1/2)A2+1/2/(x+(x+xA(1/2)A(1/2)A(1/2)*(-1/4/(x+ xA(1/2)A(3/2)*(1 + 1/2/xA(1/2)A2-1/8/(x+xA(1/2)A(1/2)/xA(3 /2)2(2)已知 f (x, y) sin(x y) e x y ,求 d-y。 edxdy解：程序：syms x y; fxy=sin(xA2*y)*exp(-xA2-y); c=diff(diff(fxy,x),y)结果：c =-2*sin(xA2*y)*xA3*y*exp(-xA2-y)+2*cos(xA2*y)*

24、x*exp(-xA2-y)-2*cos(xA2*y)*x*y*exp(-xA2-y)-2*cos(xA2*y)*xA3*exp(-xA2-y)+2*sin(xA2*y)*x*exp(-xA2-y)3、求积分2t- 2 ,(1) dxX 1 e 2Jdxcosto2(2x2 3x 1)(1)解：程序：f=sym(1/(xA4+1); s1=int(2)解：程序：syms x t; f=sym(-2*xA2+1)/(2*xA2-3*x+1)A2); int(f,cos(t),exp(2*t)结果：ans =-(-2*exp(2*t)*cos(t)A2-exp(2*t)+cos(t)+2*exp(2

25、*t)A2*cos(t)/(2*exp(2*t)-1)/(exp(2*t)-1)/(2*cos(t)-1)/(cos(t)-1)4、求级数2 1二的和函数，并求5 1之n0(2n 1) (2x 1)n1(2n 1)(2x 1)和。解：程序：syms x n; s1=symsum(2/(2*n+1)*(2*x+1)A(2*n+1),n,0,inf)结果：si =1/(2*x+1)*(4*xA2+4*x+1)A(1/2)*log(1 + 1/(4*xA2+4*x+1)A(1/2)/(1-1/(4*x，+4*x+1)八(2)s2=symsum(2/(2*n+1)*(2*x+1)A(2*n+1),n,

26、1,5) s2 =2/3/(2*x+1)A3+2/5/(2*x+1)A5+2/7/(2*x+1)A7+2/9/(2*x+1)A9+2/11/(2*x+1)A11 s=s1+s2s =1/(2*x+1)*(4*xA2+4*x+1)A(1/2)*log(1+1/(4*xA2+4*x+1)A(1/2) /(1-1/(4*xA2+4*x+1)A(1/2)+2/3/(2*x+1)A3+2/5/(2*x+1)A5+2/7 /(2*x+1)A7+2/9/(2*x+1)A9+2/11/(2*x+1)A115、求函数在x xo的泰勒展开式。 x x y e e ,x0 Qn 5 (2) y e5xsin(3x

27、-)xo a 23(1)解：程序: sym (x); y=(exp(x)+exp(-x)/2; taylor(y,x,5,0)结果：ans =1 + 1/2*xA2+1/24*xA4(2)解：程序： syms a x s=taylor(exp(-5*x)*sin(3*x+pi/3),5,a)结果：s =exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)+(3*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)-5*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)*(x-a)+(8*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)-15*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)*(

28、x-a)A2+(33*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)+5/3*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)*(x-a)A3+(-161/6*exp(-5*a)*sin(3*a+1/3*pi)-40*exp(-5*a)*cos(3*a+1/3*pi)*(x-a)八46、求非线性方程的符号解(1) x3 ax a 0(2)VX y 100 03x 5y 8 0(1)解：程序：s=solve(sym(xA3+a*x+1=0)(2)解：程序：三种方法：x y=solve(sym(sqrt(xA2+yA2)-100=0),sym(3*x+5*y-8=0)结果：x =12/17-

29、10/17*21246A(1/2)12/17+10/17*21246A(1/2)y =20/17+6/17*21246A(1/2)20/17-6/17*21246A(1/2) %或者下面的方式也可以 s1=sym(sqrt(xA2+yA2)-100=0); s2=sym(3*x+5*y-8=0); x y=solve(s1,s2)结果：x =12/17-10/17*21246A(1/2) 12/17+10/17*21246A(1/2)20/17+6/17*21246八(1/2)20/17-6/17*21246八(1/2) %也可以下面的这种方法 x y=solve(sqrt(xA2+yA2)-

30、100=0,3*x+5*y-8=0,x,y) 结果： x =12/17-10/17*21246A(1/2)12/17+10/17*21246A(1/2) y =20/17+6/17*21246A(1/2)20/17-6/17*21246A(1/2)7、求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。2y y 1 Ly( 2) 5,y( 2) 5,t 2,7解：程序：（1）符号解:y1,y11=dsolve(Dy=y1,Dy1+y=1-tA2/pi,y(-2)=5,y1(-2)=5, t)y=dsolveCD2y+y=1-tA2/pi,Dy(-2)=5,y (-2)=5,t)(2)数值解：建立fun.m函数文件：function yy=ztfun(t,y)yy=y(2);1-tA2/pi-y(1);在命令窗口输入:t,y=ode45(ztfun,-2,7,-5;5);t=linspace(-2,7,49)y2=yColumns 1 through 10-2.0000-1.8125-1.6250-1.4375-1.2500-1.0625 -0.8750 -0.6875-0.5000 -0.3125Columns 11 through 20-0.12500.06250.25000.43750.62500.8125 1.0000 1