2020年湖南省怀化市中考数学试卷及答案

1、2020年湖南省怀化市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题 3分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1 . （3分）（2020?怀化）下列数中，是无理数的是（）A . - 3B . 0C. -D. V732. （3分）（2020?怀化）下列运算正确的是（）A . a2+a3= a5B, a6+ a2= a4C. （2ab） 3=6a3b3D, a2?a3=a63. （3分）（2020?怀化）三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有 350万字，则“ 350万”用科学记数法表示为（）A

2、 . 3.5X106B . 0.35X 107C. 3.5X102D. 350X 1044. （3分）（2020?怀化）若一个多边形的内角和为10800 ,则这个多边形的边数为（）A. 6B . 7C. 8D. 95. （3分）（2020?怀化）如图，已知直线 a, b被直线c所截，且all b,若/ “= 40° ,贝U/3的度数为（）A . 140°B , 50°C. 60°D, 40°6. （3分）（2020?怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数7.

3、（3 分）（2020?怀化）在 RtAABC 中，/ B=90° , AD 平分/ BAC,交 BC 于点 D, DEXAC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为（）第3页（共22页）矩形ABCD的面积为（）相交于点O,若AOB的面积为2,则A. 4B. 6C. 8D. 1010. （3分）（2020?怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数yi= kix+b与反比例函数y2= ?（x>0）的图象如图所示、则当yi>y2时，自变量x的取值范围为（）A. 3B. -C. 2D. 628. （3分）（2020?怀化）已知一元二次方程x2-kx+4= 0有两个相等的实数根，则 k

4、的值为（ ）k=± 4D. k=± 2A . k=4B. k=- 4C.9. （3 分）（2020?怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BDA . x< 1B, x>3C, 0<x< 1D, 1<x< 3二、填空题（每小题 3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）. 111. （3分）（2020?怀化）代数式 有意乂，则x的取值范围是 .解?-112. （3分）（2020?怀化）因式分解：x3-x=.13. （3分）（2020?怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占 60%,面试占

5、40%,则该教师的综合成绩为 分.第2页（共22页）14. （3 分）（2020?怀化）如图，在 ABC 和 4ADC 中，AB=AD, BC=DC, /B=130则/ D =15. （3分）（2020?怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体 的侧面积是 （结果保留兀）.16. （3分）（2020?怀化）如图，OBlAl, AA1B2A2, A2B3A3,， An iBnAn,都是边在x轴上的等边三角形，点 B1, B2, B3,，Bn都在反比例函数 y=3（x>0）的图象上，点A1, A2, A3,，An,都在X轴上，则An的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，

6、共86分）17. （2020?怀化）计算：v8 + 2 2- 2cos45° +|2- v2|.18. （2020?怀化）1先化简，再求值：（而煮）然后从一 1, °, 1中选择适当的数代入求值.19. （2020?怀化）为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“ A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题:(1)本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“ A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为(2)请你将条形统计图补全

7、；(3)若该校七年级共有 600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“ C.社会实践类”的学生共有多少名?(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.20. (2020?怀化)如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30° ,然后向古树底端 C步行20米到达点B处，测得古树顶端 D 的仰角为45° ,且点A、B、C在同一直线上，求古树 CD的高度.(已知：J2 =1.414,V3W.732,结果保留整数)21. (2020?怀化)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等

8、四边形.(1)下面四边形是垂等四边形的是 ;(填序号)平行四边形；矩形；菱形；正方形(2)图形判定：如图1,在四边形 ABCD中，AD / BC, ACXBD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点 E,且/ DBC = 45° ,证明：四边形 ABCD是垂等四边形.(3)由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 ABCD内接于。中，/BCD = 60° .求。的半径.第4页(共22页)22. (2020?怀化)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型

9、平板电脑进价为 2500元，售价3000元.(1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.23. (2020?怀化)如图，在。0中，AB为直径，点 C为圆上一点，延长 AB到点D,使CD = CA,且/ D = 30° .(1)求证：CD是。的切线.(2)分别过A、B两点作直线 CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线,24. (2020?怀化)如图所示，抛物线 y=x-2x

10、- 3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.(1)求点C及顶点M的坐标.(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求 BCN面积的最大值及此时点N的坐标.(3)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 G的坐标；若不存在，试说明理 由.(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 第5页(共22页)为顶点的三角形与 ABC相似.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.2020年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（

11、每小题 3分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1 . （3分）（2020?怀化）下列数中，是无理数的是（）A . - 3B . 0C. -D. V73【解答】解：-3, 0,-是有理数，v7是无理数.3故选：D .2. （3分）（2020?怀化）下列运算正确的是（A . a2+a3= a5C. （2ab） 3=6a3b3B.a6+ a2= a4D.a2?a3=a6【解答】解：a2与a （3分）（2020?怀化）三国演义红楼梦水浒传西游记是我国古典长篇小说四 大名著.其中2016年光明日报出版社出版的红楼梦有350万字，则“ 350万”用

12、科学记数法表示为（）A . 3.5X106B . 0.35X 107C, 3.5X102D. 350X 104【解答】 解：350 万=350X 104= 3.5X 102X 104= 3.5X 106.故选：A.不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意;a6+a2=a （3分）（2020?怀化）若一个多边形的内角和为10800 ,则这个多边形的边数为（）A. 6B . 7C. 8D. 9【解答】解：设这个多边形的边数为 n,根据题意得：180 （n- 2） = 1080,解得：n= 8.故选：C.,因此选项B计算正确，符合题意;（2ab） 3=8a3b3w6a3b3,因此选项C计

13、算错误，不符合题意;a2?a3=a （3分）（2020?怀化）如图，已知直线 a, b被直线c所截，且all b,若/ “= 40° ,贝U/第7页（共22页）wa6,因此选项D计算错误，不符合题意.3的度数为（)C. 60°D. 40- a / b, / 3= / 1 = 40故选：D.6. （3分）（2020?怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（）A.众数B.中位数C.方差D.平均数【解答】 解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平，故最应该关注的数据是中位数，故选：

14、B.7. （3 分）（2020?怀化）在 RtAABC 中，/ B=90,AD平分/ BAC,交BC于点D, DEXAC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为（）A . 338. 一2C. 2D. 6【解答】解：.一/ B=90° ,DB± AB,又AD 平分/ BAC, DEXAC,由角平分线的性质得 DE = BE = 3,故选：A.8. （3分）（2020?怀化）已知一元二次方程 x2-kx+4= 0有两个相等的实数根，则 k的值为（ ）A . k=4B, k=- 4C. k= ± 4D. k= ± 2【解答】解：:一元二次方程 x2- kx+4=

15、0有两个相等的实数根，（- k） 2-4X 1X4=0,解得：k=±4.故选：C.9. （3分）（2020?怀化）在矩形 ABCD中，AC、BD相交于点O,若 AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（）A.DBA. 4B. 6C. 8D. 10【解答】解：二四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、BD相交于点O, .AC=BD,且 OA=OB=OC = OD, SaADO SaBCO SaCDO SABO 2,，矩形ABCD的面积为4Saabo= 8,故选：C.?10. （3分）（2020?怀化）在同一平面直角坐标系中， 一次函数yi= kix+b与反比例函数y2= ?（x>0

16、）的图象如图所示、则当yi>y2时，自变量x的取值范围为（）A. x<1B. x>3C. 0vxv 1D. 1<x< 3【解答】解：由图象可得，当yi>y2时，自变量x的取值范围为1vxv 3, 故选：D.二、填空题（每小题 3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）. 111. （3分）（2020?怀化）代数式 =有意乂，则x的取值范围是 x>1 ./？-1【解答】解：由题意得：x- 1 >0,解得：x>1,故答案为：x> 1.12. （3 分）（2020?怀化）因式分解： x3-x= x （x+1） （x- 1）.【解

17、答】解：原式=x（x21） = x（x+1） （x 1）,故答案为：x （x+1） （x- 1）6013. （3分）（2020?怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是分，综合成绩笔试占 60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为72分.【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为80X 60%+60 X40%=72 （分）故答案为：72.14. （3 分）（2020?怀化）如图，在 ABC 和 ADC 中，AB=AD, BC= DC, /B=130 则/ D=130 ° .【解答】 证明：二.在 ADC和 ABC中? ? ?= ?ABCA ADC (SSS,D

18、=Z B,. / B= 130° ,D= 130° ,故答案为：130.15（3分）（2020?怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24兀（结果保留 兀）.*卡第11页（共22页）【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是4 + 2=2,高是6,圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的 高，且底面周长为：2兀*2=4兀，这个圆柱的侧面积是 4 7tX6 = 24 Tt.故答案为：24兀.16（3 分）（2020?怀化）如图， OB1A1, AA1B2A2, A2B3A3,， AnBnAn,都

19、是一 边在x轴上的等边三角形，点 B1，B2, B3,，Bn都在反比例函数y=得（x>0）的图 象上，点A1, A2, A3,，An,都在x轴上，则An的坐标为 一C2a/? 0）.【解答】 解：如图，过点 B1作B1C，x轴于点C,过点B2作B2D，x轴于点D,过点B3作B3E，x轴于点E,，/ BiOC = 60° , OC = AiC, l BiC= v3OC,设OC的长度为t,则Bi的坐标为(t, v3t),一H 一一一 人一，八.把Bi (t, v3t)代入y=卷得t?v3t=述，解得t= i或t = - i (舍去)， .OAi = 2OC=2, Ai 0),设Ai

20、D的长度为 m,同理得到 B2D= v3m,则B2的坐标表示为（2+m, v3m）,把 B2 （2+m, v3m）代入 y= ?得（2+m） x v3m= 3,解得 m=豆-i 或 m=-遮-i（舍去），1 AiD= 莅-i, AiA2= 2v2- 2, OA2= 2 + 2v2 - 2 = 2法，2 A2 (2v5, 0)设A2E的长度为n,同理，B3E为v3n, B3的坐标表示为(2j2 + n, v3n),v3把 B3 (2v2+n, v3n)代入 y=埸得(2v + n)?v3n= v3,A2E= v3- V2, A2A3= 2v3- 2法，OA3= 2v2 + 2v3- 2v2 =

21、2的，3 A3 (2v3, 0),综上可得：An （2/? 0）,故答案为：（2v? 0）.三、解答题（本大题共 8小题，共86分）i7. （2020?怀化）计算：v8 + 2 2- 2cos450 +|2- v2|.【解答】解：原式=2v2+ ；- 2 X + 2 -亚222=2拓 + 7- v2 + 2 - V24=4+2第i13页（共22页）第17页（共22页）18. (2020?怀化)先化简，再求值:?-11一) ?+1箸'然后从-1, 0, 1中选择适当的数代入求值.【解答】解：原式=鬲嬴?-1(?-1)(?+1) ?+2. (?-1)(?+1)?+1-?+1=(?-1)(?

22、+1) (?-1)(?+1)/ ?+2=(?-1)(?+1) (?-1)(?+1)?+2卫?+2. x+1 W0 且 x 1 W0 且 x+2 W0,，xw - 1 且 xw 1 且 xw - 2,当x=0时，分母不为0,代入:原式=20+219. (2020?怀化)为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“ A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题:(1)本次被抽查的学生共有50名,扇形统计图中“ A.书画类”所占扇形的圆心角的度数

23、为 72度；(2)请你将条形统计图补全；(3)若该校七年级共有 600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名？(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：20+40%=50 （名），10X 360 ° = 72 °50扇形统计图中“ A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为 故答案为：50, 72;（2） B 类人数是：50 - 10- 8- 20= 12 （人），补全条形统计图如图所示：8（3） X600 = 96 名, 50答：估计该校学生

24、选择“ C.社会实践类”的学生共有96名;（4）列表如下：ABCDA(A, A)(B, A)(C,A)(D,A)B(A, B)(B, B)(C,B)(D,B)C(A, C)(B, C)(C,C)(D,C)D(A, D)(B, D)(C,D)(D,D)由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率生=1164A点处测得20. （2020?怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树古树顶端D的仰角为30° ,然后向古树底端 C步行20米到达点B处，测得古树顶端 D 的仰角为45° ,且

25、点A、B、C在同一直线上，求古树 CD的高度.（已知：J2 =1.414,v3 =1.732,结果保留整数）【解答】 解：由题意可知， AB = 20, / DAB = 30°，/ C=90° , / DBC=45. BCD是等腰直角三角形,，CB= CD,设 CD=x,贝U BC = x, AC = 20+x,在 RtAACD 中,tan30°?=?4一 一一一=_ =?+? 20+?3解得 x=10v3 + 1010X 1.732+10 = 27.3227, .CD = 27,答：CD的高度为27米.21. （2020?怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形

26、叫做垂等四边形.（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）平行四边形；矩形；菱形；正方形（2）图形判定：如图1,在四边形 ABCD中，AD / BC, ACXBD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点 E,且/ DBC = 45° ,证明：四边形 ABCD是垂等四边形.（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中，面积为24的垂等四边形 ABCD内接于。中，/BCD = 60° .求。的半径.【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形;矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形；菱形的对角线互相垂直

27、但不相等，故不是垂等四边形；正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；故选：；(2) ACXBD, EDXBD, .AC/ DE,又 AD / BC, 四边形ADEC是平行四边形，AC= DE,又. / DBC =45° , . BDE是等腰直角三角形，BD= DE,BD= AC,又 BDXAC, 四边形ABCD是垂等四边形；(3)如图，过点O作OEBD, 四边形ABCD是垂等四边形，AC= BD,又垂等四边形的面积是 24, 1 -AC?BD=24, 2解得，AC = BD=4v3,又. / BCD = 60° , ./ DOE = 60° ,设半径为

28、r,根据垂径定理可得：在 ODE 中，OD = r, DE= 2v3,? _ 2-i._一 - _ 4 一?60 史 '2.OO的半径为4.22. （2020?怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板第16页（共22页）1600元，售价2000 元；乙型平板电脑进价为2500 元，售价3000 元（ 1 ）设该商店购进甲型平板电脑x 台，请写出全部售出后该商店获利y 与 x 之间函数表达式（ 2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200 元，全部售出所获利润不低于8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润【解答

29、】解：（1）由题意得：y= （2000- 1600） x+ （3000- 2500） （20-x） =- 100X+10000,，全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为 y= - 100X+10000;/C、事*金/曰1600?+ 2500（20 - ?卢 39200（ 2）由题意得：，400?+ 500（20 - ?）8500解得 12WxW 15,.X为正整数，. x= 12、13、14、15,共有四种采购方案： 甲型电脑12 台，乙型电脑8台， 甲型电脑13 台，乙型电脑7台， 甲型电脑14 台，乙型电脑6台， 甲型电脑15 台，乙型电脑5台，. y= - 100x+10000,且-

30、100v 0,，y随x的增大而减小，当x取最小值时，y有最大值，即 x=12 时，y 最大值=-100X 12+10000 = 8800,采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.23. （2020?怀化）如图，在。0中，AB为直径，点 C为圆上一点，延长 AB到点D,使CD= CA,且/ D = 30° .（1）求证：CD是。的切线.（ 2） 分别过A、 B 两点作直线CD 的垂线， 垂足分别为E、 F 两点， 过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G.求证：CG2=AE?BF.【解答】(1)证明：连接OC,如图所示， . CA=CD,且/ D=30

31、° , ./ CAD = Z D=30° , .OA= OC, ./ CAD = Z ACO = 30 ° , ./ COD = /CAD+/ACO=30° +30° =60° , ./ OCD = 180° - / D - / COD= 180° - 30° - 60° =90° , OCXCD, .CD是。的切线；(2) / COB=60° ,且 OC = OB, . OCB为等边三角形， ./ CBG= 60° ,又 CGXAD, ./ CGB= 90

32、6; , ./ GCB=/ CGB-/ CBG = 30° ,又. / GCD =60° , .CB是/ GCD的角平分线， . BFXCD, BG ± CG,BF= BG,又 BC= BC, RtABCGRtABCF (HL),.CF= CG. . /D=30° , AEXED, /E=90° , ./ EAD = 60° ,又. / CAD = 30.AC是/ EAG的角平分线,. CEXAE, CGXAB, .CE= CG,. / E=Z BFC=90° , / EAC=30° =Z BCF ,AECA CF

33、B,? ?=,即 AE?BF = CF?CE, ? ?又 CE=CG, CF=CG,AE?BF=CG2.第25页(共22页)24. (2020?怀化)如图所示，抛物线y=x" 2x-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.(1)求点C及顶点M的坐标.(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN求 BCN面积的最大值 及此时点N的坐标.(3)若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 G的坐标；若不存在，试说明理由.(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动

34、点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与 ABC相似.若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】 解：（1）令y=x2 - 2x3中x= 0,此时y= - 3,故C点坐标为（0, - 3）,又,yNX2 2x3= （x 1） 24,，抛物线的顶点 M的坐标为（1, -4）;（2）过N点作x轴的垂线交直线 BC于Q点，连接BN, CN,如图1所示:令 y=x2 - 2x- 3=0,解得：x=3或x= - 1,=?=3?+ ?解得?= 1?= -3B (3, 0), A (- 1, 0), 设直线BC的解析式为：y=ax+b, 代入 C (0, - 3), B (3, 0)得:直线BC的解析式为：y=x- 3,设N点坐标为（n, n2 - 2n - 3）,故Q点坐标为（n, n- 3）,其中0V n< 3,111则？* ?=? ?Z ?+? ? ? 2 ?(?- ?) + 2?(?3?- ?) = 2?(?3?- ?+1?-?)=2?阳?-?叫，(其中xQ,xC,xB分别表小 Q, C, B二点的横坐标)，且QN= ( n-3) - (n2-2n-3) =- n2+3n, xb - xc= 3,故?？?=?2?(-?2+ 3?)?3 = - 3? + 9?= - 3(?- |)2 + 27,其中 0vnv3,3