模糊数学+变分法+Matlab基础教程

1、模糊数学+变分法+Matlab基础教程绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强，逐步成长壮大的过程，一种新 理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。模糊数学自1965 年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的 标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑， 而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带 有这些学科固有的局限性。这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分 明的清晰事物，允许人们作出

2、非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描 述和处理。而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的 学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进 行精确的测量。清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。模糊事 物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。实践证明，对于不同质的矛 盾，只有用不同质的方法才能解决。传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为 起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理 清晰事物

3、是适用的。但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。如判断企业经济效益 的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效 益不好的企业。根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是 经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。这样，从上面的两个结论出发, 反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业” 的悖论。类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。它们都是在用二值逻辑来 处理模糊性事物时产生的。'客观实际中存在众多的模糊性事物和现象，促使人们寻求建立一种适于描述模糊事物 和现象的逻辑模

4、式。模糊集合理论便是在这种形势下应运而生的。模糊方法的逻辑基础是 连续值逻辑，它是建立在0, 1上的。如若我们把年利税在100万元以上者的属于“经济效益好”的企业的隶属度规定为1,那末，相比之 下，年利税少1元的企业，属于“经济效益好”的企业的隶属度就应相应减少一点，比如 为0.99999,依此类推，企业的年利税每减少1元，它属“经济效益好”的企业的隶属 度就要相应减少一点。这样下去，当企业的年利税为0时，它属于“经济效益好”的企业 的隶属度也就为。了，显然，模糊方法的这种处理方式，是符合于人们的认识过程的，连 续值逻辑是二值逻辑的合理推广。现代科学发展的总趋势是，从以分析为主对确定性现象的研

5、究，进到以综合为主对不 确定性现象的研究。各门科学在充分研究本领域中那些非此即彼的典型现象之后，正在扩 大视域，转而研究那些亦此亦彼的非典型现象。自然科学不同学科之间，社会科学不同学 科之间，自然科学和社会科学之间，相互渗透的趋势日益加强，原来截然分明的学科界限 一个个被打破，边缘科学大量涌现出来。随着科学技术的综合化、整体化，边界不分明的 对象，亦即模糊性对象，以多种多样的形式普遍地、经常地出现在科学的前沿。模糊集合理论自诞生以来，获得了长足的发展，每年全世界发表的研究论文的数量， 以指数级速度增长。研究范围从开始时的模糊集合，发展为模糊数、模糊代数、模糊测度、 模糊积分、模糊规划、模糊图论

6、、模糊拓扑?等众多的分枝。和模糊集合理论的发展速度相比，模糊技术的应用虽稍迟一步，但也取得了令人可喜 的进展。自1980年第一例应用模糊技术的产品问世以来，有关这方面的研究报告已逾 7000多篇，制造出近千种模糊产品，如计算机、电饭煲、摄像机、微波炉、洗衣机、空调 器等。如日本松下公司研制的智能化家用空调器，可根据内置的传感器提供的室内空气温 度数据，在室温高或低于25时，会自动地“稍稍”调节空调器的阀门，进行4608种不 同状态设定选择，从而获得最佳开启状态和尽可能少的消耗。而这种“稍稍”的程度，只 有通过有经验的人的感觉来决定。模糊技术方法不是对精确的摒弃，而是对精确更圆满的刻画。它通过模

7、糊控制规划， 利用人类常识和智慧，理解词语的模糊内涵和外延，将各方面专家的思维互相补充。虽然, 目前要使模糊技术接近于人的思维，尚难以做到，但正如日本夏普公司电子专家日吉考庄 所说：一个普遍应用模糊技术的时代，不久就会到来.我国自70年代开始模糊数学研究以来，成就突出，已形成了 2000至3000人的世界最庞大的研究队伍，并在高速模糊推理研究等领域，居世界领先地位。但同 时在其它方面，也存在着一些差距，尤其突出的是实验室里的成果，还有许多未转化成经 济效益。需要在政府和工业界的支持和参与下，成立专门的开发实体，制定规划，并积极 开展国际交流，为我国21世纪的技术发展和科学腾飞奠定基础。第二章模

8、式识别§ 2-1模式识别及识别的直接方法在日常生活中生活中，经常需要进行各种判断、预测。如图象文字识别、故障（疾病） 的诊断、矿藏情况的判断等，其特点就是在已知各种标准类型前提下，判断识别对象属于 哪个类型的问题。这样的问题就是模式识别。一、模糊模式识别的一般步骤模式识别的问题，在模糊数学形成之前就已经存在，传统的作法主要用统计方法或语 言的方法进行识别。但在多数情况下，标准类型常可用模糊集表示，用模糊数学的方法进行识别是更为合理可行的，以模糊数学为基础的模式识别方法称为模糊模式识别。模式识别主要包括三个步骤：第一步：提取特征，首先需要从识别对象中提取与识别有关的特征，并度量这些特征

9、, 设xl, ?, xn分别为每个特征的度量值，于是每个识别对象x就对应一个向量(xl, x2, ?, xn), 这一步是识别的关键，特征提取不合理，会影响识别效果。第二步：建立标准类型的隶属函数，标准类型通常是论域U?(xl, ?xn)?的模糊集，xi是识别对象的第i个特征。第三步：建立识别判决准则，确定某些归属原则，以判定识别对象属于哪一个标准类 型。常用的判决准则有最大隶属度原则(直接法)和择近原则(间接法)两种。 二、 最大的隶属度原则若标准类型是一些表示模糊概念的模糊集，待识别对象是论域中的某一元素(个体) 时，往往由于识别对象不绝对地属于某类标准类型，因而隶属度不为1,这类问题人们

10、常 常是采用称为“最大隶属度原则”的方法加以识别，这种方法(以及下面的“阈值原则”)是处理个体识别问题的，称为直接 法。最大隶属度原则：设ALA2?An?F(U)是n个标准类型，xO?U,若Ai(xO)?max? Ak(xO) l?k?n?则认为xO相对隶属于Ai所代表的类型。例1通货膨胀识别问题通货膨胀状态可分成五个类型:通货稳定;轻度通货膨胀；中度通货膨张;重度通货膨张; 恶性通货膨胀.以上五个类型依次用R(非负实数域，下同)上的模糊集A1,A2,A3,A4,A5表 示,其隶属函数分别为：?1,0?x?5? Al(x)?x?52exp? E,x?5?3?x?102A2 (x) ?exp (? 0)5x?202A3(x)?exp(?()7x?302A4(x)?exp(?()9x?502?exp?(),0?x?50 A5 (x)?15?x?50? 1,其中对x?0,表示物价上涨婢。问x?8,40时，分别相对隶属于哪种类型？解 A1 (8解0.367, 9A2 (8) ?0. 852