222对数函数的图像及性质（1）

1、?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N如果 1, 0aaNab那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 bNaloga叫做对数的底数底数，N叫做真数真数（真数是正数）。复习对数的概念定义：定义： 如果细胞分裂时，由如果细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， ，1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个细次会得到多少个细胞？胞？ 如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的，如何确定分裂的次数次数x呢？呢？2xy 由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y为

2、自变量的函数表达式为自变量的函数表达式 对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有唯一值都有唯一的的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但的函数，但习惯上仍用习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数表示它的函数：即：即2logyx这就是本节课要学习的：0(logaxya) 1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。， 对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(

3、x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23 log5xy 4 例1 已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4, 2)，求f(1)，f(8)为对数函数解：)(xf32log8log)8(01log) 1 (log)(2(244log224)(log)(322222ffxxfaaaxfxxfaa舍），过（又设) 10aa且（u 学习函数的一般模式：学习函数的一般模式：解析式（定义）解析式（定义）图像图像性质性质应用应用数形结合数形结合定义域值域单调性奇偶性最值在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。xyxy212loglog和列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx

4、32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 y=log1/2xy=log2x对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 3.对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域奇偶性奇偶性值域值域定点定点单调性单调性函数值函数值 符号符号1xyo1xyo非奇非

5、偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数 在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，当当 0 x 1 时，时，当当 x1 时，时，当当 0 x1 时，时，y0y0y0y0例1:求下列函数所过的定点坐标。 知识应用 -定点问题7)4ln()1( xy)1, 0)(27(log)2( aaxeya总结：求对数函数的定点坐标方法是_？ 令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标.联想：求指数函数的定点坐标方法是_？

6、 例例2:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)解解:(1)因为因为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x4,即函数即函数y=loga(4-x)的定义域为的定义域为(-4)131log).3() 32(log2).2() 13(log).1 (.3245 . 0 xxyxxyxy求下列函数的定义域练习3231| xxR311|xxx或例3 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7

7、 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解解:考察对数函数考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数因为它的底数21所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数因为它的底数0.3,即即00.31,所以它在所以它在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log 0.31.8log 0.32.7两个同底对数比两个同底对数比较大小，构造一较大小，构造一个对数函数，然个对数函数，然后用单调性比较后用单调性比较解：解：当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,

8、+)上是增函数上是增函数,于于是是log a5.1log a5.9当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ).、5 . 065 . 0log_log你能口答吗？变一变还能口答吗？ 因为log35 log33 =1 log53 log 53 例4.比较大小(1） log35 log53 因为log 32 0log 20.8 log 20.8当底数不相同，真数也不相同时，时，方法0 1(各种变形式）.解:(2） log32 log20.8 练习：比较大小 log76 1 log0.53 1 log67 1 log0.60.1 1 log35.1 0 log0.12 0 log20.8 0 log0.20.6 0例5 比较大小： log53 log43解: 利用对数函数图象得到 log53 log43方法y1=log4xy2=log5xxoy131yxo0 c d 1 a log22x 中x范围 （ ）解：解：由对数函数的性质及定义域