2018-2019学年湖北省重点高中(孝感一中、应城一中、安陆一中等六校)高二上期末联考数学(文)(解析版)

1、2018-2019学年湖北省重点高中（孝感一中、应城一中、安陆一中等六校）协作体高二上学期期末联考数学（文）试题一、单选题1 .复数的模是（）1 iA . 22B. y/5C. 272D. 4【答案】B【解析】 先将3利用复数的乘除运算法则进行化简，再利用复数模的运算法则即可 1 i得出结果.【详解】c 3 iQ1 i1 2i1 2i| 技故选：B.【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题人 ，1 x 一2 .命题“X 0,( 1)x 0”的否定是(3X- 1-A . X 0, 03Xr-1-B.X 0, 03C.0,D. X0,第10页共19页【解析】 直接

2、利用特称命题的否定为全称命题即可得出结果X1因为特称命题的否7E为全称命题.所以，命题 X 0 -0的否定为3X1X 0, -03故选：B.本题主要考查命题的否定， 特称命题的否定为全称命题，命题的否定只否定原命题的结论.3.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，设事件次正面向上，则P（A B）（）A：恰有1次正面向上；事件 B :恰有2【解析】 根据题意，列举出所有的基本事件,再分别找出满足事件A与事件B的事件个数，分别求出其概率，最后再相加即可【详解】根据题意，将一枚质地均匀的硬币连掷三次，可能出现的情况有以下8种：（正正正），（正正反），（正反正），（正反反），（反正正），（反正反），（反反正）

3、，（反反 反）.满足事件 A：恰有1次正面向上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正）三种，3故P（A）-；满足事件B :恰有2次正面向上的基本事件有 （正正反），（正反正），（反 833正正）三种，故 P（B） 因此，P（A B） P（A） P（B）-.84故选：D.本题主要考查利用列举法计算基本事件的个数以及求解事件发生的概率4.凤鸣山中学的高中女生体重y （单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系,根据一组样本数据x，y （i 1,2,3,L n）,用最小二乘法近似得到回归直线方程为? 0.85x 85.71 ,则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B.

4、回归直线过样本的中心点x, yC.若该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加 0.85kgD.若该中学某高中女生身高为160cm,则可断定其体重必为50.29kg.【答案】D【解析】根据回归直线方程可以判断y与x具有正线性相关关系，回归直线过样本的中心点x,y ,该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加 0.85kg,该中学某高中女生身高为160cm,只能估计其体重，不能得出体重一定是多少【详解】根据回归直线方程 ? 0.85x 85.71 ,但看函数图象是单调递增，可以判断y与x具有 正线性相关关系，所以 A选项说法正确;回归直线过样本的中心点x, y，所以B选项说法正确;根据斜

5、率得该中学某高中女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg,所以C选项说法正确；该中学某高中女生身高为160cm，根据回归直线方程只能估计其体重，D选项说 句断定其体重必为50.29kg”，这种说法错误.故选：D【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况5.- 1 ”是 ex 1 1”的（）xA .充分且不必要条件C.充要条件【答案】A1【解析】【详解】试题分析： 1 1 x x条件.【考点】充要条件，不等式.B .必要且不充分条件D.既非充分也非必要条件0,1 , ex1 1 x 1,所以为充分不必要6.如图是一容量为 50的样本的频率分布直方图，由图中数据可知其中

6、位数（）f频率/揖距04 -1-0| 5 W 15 30A . 14B. 14.5C. 13D. 13.5【答案】C【解析】根据数据的中位数是将频率直方图分成两个面积相等部分的垂直于x轴的直线的横坐标进行求解即可得出结果.【详解】由题意可知，最左边矩形的面积为5 0.04 0.2 ,最高的矩形的面积为 5 0.1 0.5,故可设中位数为X,则可得0.2 x 10 0.1 0.5解得，x 13故选：C.本题主要考查利用频率直方图求一组数据的中位数,在频率直方图中，中位数左右两边的直方图面积相等.7.已知椭圆C:23 1( a b0),其右焦点为f（J5,0），点p在椭圆上，且满足 |OP=|OF

7、=2 ,则椭圆方程为（2 X A .452L 140B.2X362y162C.252L 120D.根据题意，由OP| = |OF|以及椭圆的对称性可知,VPFF1为直角三角形，再根据勾股定理得出 PF1 ,再根据椭圆的定义即可得到a ,再由b2 a2 c2求出b ,即可得出结果.由题意，设椭圆的左焦点为 F1，连接PF1,如图所示,Q OP= OF = OF1 ,且直角三角形的中线等于斜边的一半,VFPF1为直角三角形又 QOF .5, PF 2PF1 JFF1I2 |pf|2. 2.5 2 22 42a |PF| |PFi| 6,a 3b222 o2a c 3,524因此,椭圆的方程为2匕1

8、.4故选:D.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及其几何性质，对于椭圆标准方程的求解,关键是根据题设或图形的几何特征，列出关于a,b,c的方程，从而求解椭圆方程,、18.已知函数g(x) ,程序框图如图所不，右输出的结果x(x 1)1011则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(A. n 10?B. n 10?C. n 11?D.11?【解析】 按照程序框图执行几次，找出此框图的算法功能，再根据已知条件步判断框内条件即可按照程序框图依次执行:S 0,n 1,S-1n 2,S 1 -0 -1 2,12 32以此类推，可得S 1n 1若S :，可得n 10,若要输出S11故选：A.一，则判断框内应填

9、 n 10?.11本题主要考查根据程序框图的输出结果判断程序框图中的选择条件，考查逻辑推理能力.lnx e (0 x 1) 一9.若函数f X()在区间0,e上随机取一个实数 x,则f(x)的值ex(1x e)小于常数e2的概率是()D. 1A 1c . 1A . B. 1 -【答案】C【解析】 首先求出分段函数在各区间段的值域，然后利用几何概型求其概率由题意得,当0x1时，f(x)lnx e2,则恒有f (x)e2 ,满足题意；当 1xe 时，f(x)ex,若满足 f(x)exe2,可得 1 x2;2所以f(x)的值小于常数e2的概率是2.e故选：C.【点睛】本题主要考查长度比值类型的几何概

10、型，同时考查了分段函数值域的求解，属于基础题22 x y10.已知椭圆C： F 台 1(a b 0)的左，右顶点分别为 A,B,点P是椭圆C上 a b2与A, B不重合的动点，右直线 PA, PB斜率之积为 一，则椭圆C的离心率为()3A.在B. -C.痣D.逅3333【解析】根据题意，设点P的坐标为 m,n ,代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，进行化简整理，即可得到所求离心率的值.【详解】设点P的坐标为m,n，代入椭圆方程，可得2 m-2 an-1 ,即 m2b222 na2(1 -2)(1)，b2Q A( a,0), B(a,0), kAP, kBP且 kAPkBPm a m a299可得

11、，n -(m a ) (2) 3将(1)式代入(2)式可得，n2(2a2 3b2) 0又Qn 0,故 2a2 3b2,故选：A.【点睛】c本题主要考查椭圆离心率的求解，解题时，若不能直接求得£,通常由已知寻求a,b, c的关系式，再结合题设条件，简化运算进行求解11 .为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为aoaa2,其中ai 0,1 (i 0,1,2)，传输信息为卜0202夜2几,ho a。 ah h° a2,运算规则为：0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0 .例如原信息为111,则传输信息为01111.传输

12、信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是()A. 11010B, 01100C. 00011D. 10111【答案】D【解析】A选项原信息为101 ,则h° a0 ai 1 0 1, hi h0 a2 1 1 0 ,所以传输信息为11010 , A选项正确；B选项原信息为110,则h° a° a1110Mh0 a2 0 0 0,所以传输信息为 01100 , B选项正确；C选项原信息为001 ,则h° a° 为 0 0 0,% h° a2 0 1 1,所以传输信息为00011 , C选项正确；D选项原信息为

13、011,则h° a0 al 0 1 1吊h0 a2 1 1 0 ,所以传输信息为10110 , D选项错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问 题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的 知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐 心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， 照章办 事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.1,( x E,其中p,q为正整数，卫为最简真分数)12 .我们把函数R(x) q q

14、q称为黎曼0,(x 0,1和0,1内的无理数)函数，黎曼函数是一个无法用图象表示的特殊函数，在高等数学中被广泛应用.下面关于函数R(x)的命题：R(x)的零点有无数个；若n为大于1的正数，则方程 R(x) 。没有实数根；n 1 x 0,1 ,R(x) R(1 x),以上真命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】 根据黎曼函数的定义以及值域逐条分析即可得出答案【详解】对，(0,1)内的无理数有无数个，所以 R(x)的零点有无数个，故 为真命题；对，若n为大于1的正数，则工 工，而R(x)的最大值为1 ,故为真命题； n 1 22对，x 0,1 和(0,1)内的无理数，则

15、 R(x) 0, R(1 x) 0,R(x) R(1 x),若 x为(0,1)内的有理数，设x卫(p,q为正整数，上为最简真分数)，则R(x) R(1 x)=-, qqq故为真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查新定义函数，解题时要牢牢抓住函数的定义，属于中档题 二、填空题13.已知函数f(x)的定义域为 R,若存在实数x0,使f(x0) x°,则x。叫做函数f(x)第8页共19页2的一个好点.如果函数f(x) x mx 4不存在好点，那么实数 m的取值范围是.【答案】3,5 .【解析】好点即为方程f(xo) xo的实数根，若函数f(x) x2 mx 4不存在好点，即x2 mx 4

16、x无实根，再利用根的判别式即可求解出答案【详解】根据题意得，x2 mx 4 x无实根，即x2 (m 1)x 4 0无实根，即，、2-=(m 1)4 4 0解得，-3 m 5.故答案为：(3,5).【点睛】本题主要考查利用一元二次函数的性质求参数范围，属于基础题2214 .如果椭圆 一x y 1的焦距为4,则m的值为 .10 m m 4【答案】1或5.【解析】 分焦点在x, y轴上进行讨论，根据题意焦距为4,即可求得m的值.【详解】由题意得，焦点在x轴上，则10 m m 44,解得m 1；焦点在y轴上，则m 4 (10 m) 4 ,解得m 5;综上，m 1或5.故答案为：1或5.【点睛】本题主要

17、考查椭圆的标准方程及基本量的计算，解题时要注意焦点是否确定在哪一条坐标轴上.15.对于问题巳知关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为(2,3),解关于x的不等式ax2 bx c 0的”，给出一种解法：由ax2 bx c 0的解集为(2,3),得a( x)2 b( x) c 0的解集为(3,2).即关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为(3,2).类比上述解法，若关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为(1,4) ,则关于x的a b不等式c 0的解集为.x x1【答案】,1 .4ab1 .【解析】关于x的不等式二 c 0可看成不等式ax2 bx c>0中的x用代入 xxx得来，进

18、而可根据不等式ax2+bx+c>0的解集进行求解.【详解】a b右关于x的不等式ax2 bx c> 0的解集为(14),则关于x的不等式 下 c 。看x x1 .成不等式ax2 bx c>0中的x用一代入得来，x, 1则可得，1 - 4x.1解得，一 x 1 .4- -1故答案为：，,1 .4【点睛】本题主要考查类比推理，同时也考查了不等式的基本性质，属于中档题 16.下列命题中，真命题的序号 . x R,sin x cosx 73;_ xx若p : 0 ,则 p : 0 ;x 1x 1Igx Igy是Jx 内的充要条件；VABC中，边a b是sinA sinB的充要条件；a

19、 2”是函数f(x) x a在区间2,上为增函数”的充要条件.【答案】.【解析】根据三角函数的性质、分式不等式的性质、指数对数的性质、正弦定理以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.【详解】对，Qsinx cosx 亚sin(x ) 亚,V3 V2,故为假命题；4一 .一 x _ 一_ .x对，命题p : 0 ,解得0x1,所以 p : x x 0或x 1 ,而0的x 1x 1解集为xx 0或x 1 ,故为假命题;对，当x 1, y 0时，满足 & J,但lg x lg y不成立，故为假命题;a对，根据正弦定理 sinAb 可得，边a b是sinA> sinB的充要条件，故为真命

20、sinB题；对，满足函数f(x) x a在区间2,a 2”是函数f(x) x a在区间2,上为增函数的a的取值范围为a 2,故上为增函数”的 充分不必要条件，故为假命题.故答案为：.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的性质、分式不等式的求解、 指数与对数的性质、正弦定理的应用以及根据函数的单调性求参数范围，属于综合题 三、解答题花17.已知VABC的三边a,b,c的倒数成等差数列，求证： B -.2【答案】见解析211 人m-1【解析】 试题分析：由题意,利用余弦7E理和基本不等式，得COSB ,b a c2所以B -.2试题解析：,»2112ac 2ac 由题息，一一

21、一，则b0= v acb a c a c 2 ac22,22, 2a c b 2ac b , b一而 cosB 1 ,又因为 b vac2ac 2ac 2ac所以cosB 1(、ac) 22ac1 (当a c时取等号)2第21页共19页B0,一318 .设命题p :x(1,2), x2mx2 0；命题 q: x R,m 9x 3x.若命题 p q”为真命题且“Pq ”为假命题，求实数 m的取值范围【答案】(0,1)【解析】先求出两个命题参数所满足的范围，再根据命题P q”为真命题且 P q”为假命题判断出两个命题的真假情况，最后即可求出实数m的取值范围.【详解】Q 命题 p: x (1,2),

22、 x2 mx 2 0,X2 2m x一2在(1,2)内恒成立， xx2 2m xmaxm 1 ;Q 命题 q ： x R, m 9x 3x,x cxm 93min 'm 0 ；又Q “P q”为真命题且P q"为假命题，m 1当P真q假时，即无解；m 0- m 1 r当P假q真时，即0 m 1 ；m 0综上所述：实数m的取值范围为("【点睛】本题主要考查命题真假判断的应用，解题的关键是对两个命题进行化简，并且正确理解P q”为真命题且 P q”为假命题的意义.19.在区间1,6内任取两个数x，y.(1)若x, y Z,求x y 5的概率；(2)若x, y R,求x

23、y 5的概率.【答案】(1) 13 (2) 471872【解析】(1)当x,y Z时，列举出满足条件的所有基本事件，再找出满足x y 5的基本事件，即可求出概率 .(2)当x,y R时，基本事件为如图四边形 ABCD区域，根据题意画出所求事件 B在四边形ABCD区域所对应的阴影部分，根据面积之别即可求得概率【详解】(1)设X y 0, x,y Z ”为事件 A, x,y Z , x 1,6 ,即 x 1,2,3,4,5,6 ；y 1,6 ,即 y 1,2,3,4,5,6 .则基本事件有：1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 1,6 , 2,1 , 2,2 , 2,3 ,

24、2,4 , 2,5 , 2,63,1 , 3,2 , 3,3 , 3,4 , 3,5 , 3,64,1 , 4,2 , 4,3 , 4,4 , 4,5 , 4,65,1 , 5,2 , 5,3 , 5,4 , 5,5 , 5,6 共 36 个.其中满足X y 5”的基本事件有26个,26 1336 18故x, y Z,x y 5的概率为:1318(2)设x, yR, xy 5”为事件8,事件B包括的区域如阴影部分 S S-Svaob=36本题主要考查了利用列举法和几何概型法求解事件发生的概率220.设Fi,F2分别是椭圈J aQ x 1,6 ,y 1,6 ,则基本事件为如图四边形ABCD区域，

25、事件B包括的区域为其中的阴影部分.基本事件如图四边形 ABCD区域S 6 6 36,472221ab 0）的左、右焦点，P是椭圆上第二象限内的一点且PF1与X轴垂直，直线PF2与椭圆的另一个交点为 Q .3(1)右直线PQ的斜率为 一，求椭圆的离心率；4 uuuuuLmr(2)若直线PQ与y轴的交点为D 0,2 ,且df2 2F2Q,求a，b.1_【答案】(1)(2) a 7,b 2H 2【解析】(1)根据题意，先求出点 P的坐标，再表达出直线 PQ的斜率，再根据椭圆的性质a2 b2 c2,从而得到a,c的等量关系，从而求出椭圆的离心率(2)根据直线PQ与y轴的交点为D(0,2)且点D为PF2

26、的中点求出b2= 4a,再uuur uur根据DF2 2F2Q,，建立方程组关系，求出点Q的坐标，代入椭圆方程即可得出结果【详解】2,2y 一 一 b。1 ,解得y ,ba2(1)由题意可知点P的横坐标为 C,代入椭圆方程得：-cy ab2点 P c,又 Q 点 F2 c,0 , ab2直线PQ的斜率为"a"3 ,即b22c 4 222_2_23又 Qb a- c , a- c 2ac,两边同时除以a2得：2e2 3e-2=0,角21，椭圆的离心率为1;2Q原点。是F1F2的中点,PF1 DO ,点D为|PF2的中点，又点PcE，点aF2 c,0 ,b2a设点Qxo,you

27、jurQ DF2uur2F2Q,uuurDF2(c,uujj2) ? F2QX0 c, yo )2 Xo2yo3cX0y。3c2把点Q坐标代入椭圆方程得:9c24a21b2b2 4a,9c2由4a2a1, b,22b c解得72、.7'a 7,b2、,7.本题主要考查利用构造 a, c的齐次式解椭圆的离心率以及椭圆标准方程的求解，解题时，要充分利用题设条件，找出隐含的关系式，利用方程求解21 .读书可以让人保持思想活跃，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，2018年第一期中国青年阅读指数数据显示，从供给的角度，文学阅读域是最多的，远远超过了其他阅读域的供给量.某校采用分层抽样的方法从

28、1000名文科生和2000名理科生中抽取300名学生进行了在暑假阅读内容和阅读时间方面的调查，得到数据如表:文学阅读人数非文学阅读人数调查人数理科生130文科生45合计(1)先完成上面的表格，并判断能否有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关？（2从300名被调查的学生中，随机进取30名学生，整理其日平均阅读时间（单位:分钟）如表：阅读时间0,3030,6060,9090,120120,150男生人数24352女生人数13433试估1t这30名学生日阅读时间的平均值（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的 值作代表）（3）从（2）中日均阅读时间不低于 120分钟的学生中随机选取2人介绍阅读

29、心得，求这两人都是女生的概率参考公式：K22n ad bc,其中 n a b c d . b dP(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关（2） 80 （3）310【解析】（1）根据分层抽样分别计算出选取的文科生与理科生的总人数，结合表格已知数据，即可补充完整列联表，将数据代入公式计算得出K2的值，与临界值比较即可得出结论.（2） 利用每组的频率乘该组的数据所在区间中点的值，最后再求和，即可估计这30名学生日阅读时间的平均值 .（3

30、） 根据（2）可知日均阅读时间不低于 120分钟的学生共5人，其中男生2人女 生3人，从中随机选取2人，列举出所有可能的选择，找出符合条件的情况，即可求出 概率.【详解】(1)根据题意，选取的 300名学生中文科生100人，理科生200人，列联表如下;文学阅读人数非文学阅读人数调查人数理科生70130200文科生4555100合计115185300所以 2,2K2 K之 n(ad bC) 300(70 55 45 130)2,820 2.706,abcd acbd 115 185 200 100有90%的把握认为学生所学文理与阅读内容有关；(2)根据题意平均值为：X 15 45 75 105 135 80 1030303030(3)日均阅读时间不低于120分钟的学生共5人，其中男生2人女生3人，设两个男生分别